Ο κύβος του Ρούμπικ

Ο Κύβος του Ρούμπικ εφευρέθηκε από τον Έρνο Ρούμπικ (1944- ), έναν Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής, το 1974. Ο κύβος αποτελείται από 6 πλευρές διαφορετικού χρώματος και σκοπός μας είναι να κάνουμε κάθε πλευρά να έχει μόνο ένα χρώμα από κυβάκια. Είναι το παιχνίδι με τις μεγαλύτερες πωλήσεις στην ιστορία, έχουν πουληθεί παγκοσμίως περισσότεροι από 300.000.000 κύβοι. Ο συνολικός αριθμός διαφορετικών διατάξεων των πλευρών του κύβου είναι 43.252.003.274.489.856.000. Αυτό σημαίνει πως, αν θεωρήσουμε πως απαιτείται ένα δευτερόλεπτο για κάθε διαφορετική κίνηση, ο χρόνος που χρειάζεται για να δει κανείς όλες τις διατάξεις είναι 1,4 τετράκις εκατομμύρια έτη. Το ρεκόρ ταχύτερου χρόνου λύσης του κύβου το κατέχει ο Τσέχος Έρικ Άκερσιτζκ με χρόνο 7,08 δευτερόλεπτα! Ο κύβος του Ρούμπικ κυκλοφορεί σε διαφορετικές εκδόσεις 3χ3, 4χ4, 5χ5, ενώ το τελευταίο διάστημα έχει κάνει την εμφανισή της η μετεξέλιξη των κύβων του Ρούμπικ σε εκδόσεις 6χ6 και 7χ7

ΛύσηΠαρατήρηση : Εκτός από την περιγραφή υπάρχουν και 2 videos (τα οποία και παραθέτουμε) που είναι πολύ κατατοπιστικά και ταιριάζουν απόλυτα με την λύση που προτείνουμε . Έτσι προτείνουμε για τη διαδικασία εκμάθησης του τρόπου λύσης να γίνεται παράλληλη χρήση του κειμένου αλλά και του video.

Πρέπει να γνωρίζουμε ότι το κεντρικό κυβάκι της κάθε πλευράς χαρακτηρίζει και το χρώμα της και δεν αλλάζει. Υπάρχουν κυβάκια με 1 χρώμα και είναι αυτά που βρίσκονται στο κέντρο , με 2 χρώματα και είναι αυτά που ενώνουν 2 πλευρές μεταξύ τους και με 3 χρώματα αυτά που βρίσκονται στις γωνίες.

Για να το λύσουμε θα χρειαστεί να εκτελέσουμε κάποιους αλγόριθμους (=μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος) εδώ θα εξηγήσουμε τους συμβολισμούς :
U : Πάνω
D : Κάτω
F : Μροστά
R : Δεξιά
L : Αριστερά
i : Αντιωρολογιακά-στέφουμε τον κύβο αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού (θεωρούμε ωρολογιακές όσες περιστροφές δεν έχουν το συμβολισμό i)
π.χ. Ο πρώτος αλγόριθμος που θα εκτελέσουμε είναι Fi,U,Li,Ui αυτό σημαίνει : Στρέφουμε την μπροστά πλευρά αντιωρολογιακά , μετά την πάνω πλευρά σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού, την αριστερή πλευρά αντιωρολογιακά , και τέλος μια φορά την πάνω πλευρά αντιωρολογιακά.
Με αυτήν την λογική εκτελούμε και τους υπόλοιπους αλγόριθμους.

 


Αρχίζει η διαδικασία

Ξεκινάμε από 1 πλευρά(διαλέγουμε τυχαία εμείς πια θέλουμε ή αν είμαστε πιο έμπειροι-πονηροί κοιτάμε πια μας βολεύει, αλλά αυτό είναι για πιο προχωρημένο επίπεδο). Ψάχνουμε τα 4 κυβάκια 2 όψεων(δηλαδή όχι τα γωνιακά που είναι 3 όψεων) ώστε να δημιουργηθεί ένας σταυρός με το σωστό χρώμα στην πλεύρά που έχουμε επιλέξει. Το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια πρέπει να αντιστοιχίζεται στην αντίστοιχη πλαϊνή πλευρά για να τοποθετήσουμε τα κυβάκια στη σωστή θέση φέρνουμε το καθένα αντιδιαμετρικά κάτω από τη θέση που θέλουμε να το τοποθετήσουμε και έπειτα γυρνώντας 2 φορές την μπροστινή όψη του κύβου το τοποθετούμε στη σωστή θέση αν όμως έχουμε το σωστό κυβάκι αλλά τα χρώματα αντιστοιχίζονται αντίθετα στις 2 πλευρές εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμο για να το αντιστοιχήσουμε σωστά. Fi,U,Li,Ui
Αφού φτιάξουμε τον σταυρό θα περάσουμε στις γωνίες της πλευράς. Και πάλι φέρνουμε το επιθυμητό κυβάκι στην από κάτω γωνία της θέσης που θέλουμε να το τοποθετήσουμε. Το επιθυμητό κυβάκι είναι αυτό που τα 3 χρώματά του είναι αυτά των 3 πλευρών τις οποίες θα ενώσει. Εκτελώντας τον επόμενο αλγόριθμο : Ri,Di,R,D (πιθανότατα πάνω από 1 φορές) τα χρώματα αντιστοιχίζονται σωστά και το κυβάκι έρχεται εκεί που θέλαμε. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τις 4 γωνίες.

 

Έχουμε ήδη φτιάξει την πρώτη πλεύρα καθώς και το 1ο στρώμα των 4 πλαϊνών πλευρών. Γυρνάμε τον κύβο ανάποδα έτσι ώστε η πάνω πλευρά(που έχει ολοκληρωθεί) να έρθει κάτω. Τώρα θέλουμε να φτιάξουμε τα 4 κυβάκια 2 χρωμάτων που ενώνουν ανά 2 μεταξύ τους τις 4 πλαϊνές πλευρές. Η μία περίπτωση είναι το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια να βρίσκεται στην επάνω πλευρά. Φέρνουμε το κυβάκι σε θέση τέτοια ώστε το χρώμα που βλέπουμε όταν κοιτάμε την πλευρά να είναι το ίδιο με αυτό της πλευράς και κοιτάμε αν το άλλο χρώμα του κυβακίου είναι αυτό της πλευράς που βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά της πλευράς που κοιτάζουμε. Αν είναι της πλευράς που βρίσκεται στα αριστερά, εκτελούμε τον αλγόριθμο : Ui,Li,U,L,U,F,Ui,Fi και έτσι τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή του θέση. Αν τώρα το 2ο χρώμα είναι αυτό της δεξιάς πλευράς τότε εκτελούμε αντιστοίχως τον αλγόριθμο :
U,R,Ui,Ri,Ui,Fi,U,F
Αν το κυβάκι που ψάχνουμε δεν βρίσκεται στην πάνω πλευρά αλλά στη θέση που θα έπρεπε να είναι αλλά με τα χρώματα να αντιστοιχίζονται αντίθετα απλά με έναν από τους 2 παραπάνω αλγόριθμους τοποθετούμε εκεί ένα άσχετο κυβάκι. Μετά τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή θέση με την διαδικασία που περιγράψαμε παραπάνω
Αφού έχει συμπληρωθεί και το 2 στρώμα από κυβάκια στις πλαϊνές πλευρές , κοιτάζουμε την πάνω πλευρά για να δούμε τι σχήμα σχηματίζουν τα κυβάκια του σωστού χρώματος. Οι πιθανές περιπτώσεις είναι : α)Να έχει μόνο το κεντρικό κυβάκι το σωστό χρώμα β) Να σχηματίζεται μια γωνία σωστού χρώματος(που η «μύτη της» να είναι στο κέντρο) γ)Μια γραμμή που να περνάει από το κέντρο της πλευράς δ)Ένας σταυρός όπως αυτός που είδαμε στα πρώτα βήματα. ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΤΑΥΡΟΣ. Εκτελούμε τον αλγόριθμο :
 F,R,U,Ri,Ui,Fi 
- 3 φορές αν έχουμε την α) περίπτωση
- 2 φορές αν έχουμε την β) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γωνία να βρίσκεται επάνω και δεξιά της πλευράς.
- και 1 φορά αν έχουμε την γ) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γραμμή που σχηματίζεται να είναι οριζόντια
- για την δ) περίπτωση δεν χρειάζεται καμία φορά αφού έχουμε έτοιμο τον σταυρό
Αφού έχουμε φτιάξει ήδη τον σταυρό κοιτάμε αν τα κυβάκια που τον απαρτίζουν(εκτός από το μεσαίο) είναι και στην σωστή πλευρά(δηλαδή αν το χρώμα είναι το σωστό για την μεριά που είναι).
- Αν υπάρχουν 2 διαδοχικές πλευρές που να αντιστοιχίζονται με τα σωστά κουτάκια τότε κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η μια πλευρά να είναι στο πίσω μέρος και η άλλη στα δεξιά μας και εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμοR,U,Ri,U,R,U,U,Ri,U . Έτσι αντιστοιχίζονται και τα 4 κυβάκια στις σωστές πλευρές
-Αν οι σωστές πλευρές είναι η μια απέναντι από την άλλη κρατάμε το κύβο έτσι που οι πλευρές που αντιστοιχίζονται να είναι δεξιά και αριστερά και με τον αλγόριθμο R,U,Ri,U,R,U,U,Ri φέρνουμε τον κύβο στην από πάνω περίπτωση οπότε και εκτελούμε την διαδικασία που περιγράψαμε πιο πάνω

Τώρα αυτό που μας έχει μείνει να κάνουμε είναι να βάλουμε στις σωστές θέσεις τις 4 γωνίες. Κοιτάζουμε αν κάποια από τις τέσσερις γωνίες είναι στη σωστή θέση , δηλαδή τα 3 χρώματά της είναι αυτά των 3 πλευρών που ενώνει (χωρίς απαραίτητα να αντιστοιχίζονται σωστά σε αυτές)
-Αν υπάρχει μια τέτοια γωνία κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε αυτή να βρίσκεται κάτω δεξιά της πάνω πλευράς και εκτελώντας τον αλγόριθμο :U,R,Ui,Li,U,Ri,Ui,L (το πού 2 φορές) έχουν έρθει και οι τέσσερις γωνίες στη σωστή θέση(όχι απαραίτητα σωστά αντιστοιχισμένες)
-Αν δεν υπάρχει καμία τέτοια γωνία απλά εκτελούμε τον παραπάνω αλγόριθμο όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προκύψει μια τέτοια και μετά συνεχίζουμε όπως είπαμε παραπάνω.

Αφού και οι τέσσερις γωνίες μπουν στη σωστή θέση σκοπός είναι να αντιστοιχιστούν σωστά τα χρώματά τους στις πλευρές(να προσανατολιστούν). Κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η εκάστοτε γωνία που θέλουμε να προσανατολίσουμε να βρίσκεται κάτω δεξιά της επάνω πλευράς και ακολουθούμε τον αλγόριθμο: Ri,Di,R,D όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προσανατολιστεί σωστά η γωνία και στη συνέχει για να φέρουμε την επόμενη γωνία κάτω δεξιά στρίβουμε (Ui) αντιωρολογιακά την πάνω μεριά του κύβου (ΠΡΟΣΟΧΗ δεν γυρνάμε τον κύβο μόνο στρέφουμε την πάνω μεριά) Και έτσι φτιάχνουμε όλες τις πλευρές.

Ο ΚΥΒΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΤΟΙΜΟΣ

Επιμέλεια: Θανάσης Καπούτσης
lifewithmathematics


Το άρθρο αυτό είναι για το φίλο μου Κώστα που έχει αυπνίες με τον κύβο του Ρούμπικ.
Φώτης