Το παραμύθι της Ιατρικής


Το παραμύθι της Ιατρικής
(ή γιατί πρέπει οι υποψήφιοι Ιατρικής να δίνουν 5ο μάθημα τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης)
Ως γνωστόν, η πιο δημοφιλής σχολή του 3ου Επιστημονικού Πεδίου είναι η Ιατρική.
Φέτος είχε βάση 18.648 το χαμηλότερο τμήμα, στην Αλεξανδρούπολη.
Οι περισσότεροι μαθητές πιστεύουν οτι τα μόρια αυτά γράφονται με την κατάλληλη προετοιμασία.
Αλλά πόσο εύκολο είναι κανείς να περιέχεται στους 638 καλύτερους υποψήφιους πανελλαδικά;
Ας δούμε μερικά σενάρια για το πως γράφονται (και δεν γράφονται) αυτά τα μόρια.
Πανελλαδικές 2016,
Ας θυμηθούμε τα νέα δεδομένα:
4 τα μαθήματα ανά πεδίο,
συν 1 οποιος θέλει να ανοίξει άλλο πεδίο.
Δεν μετρά ο βαθμός του σχολείου, ουτε με προσαρμογές.
Χρησιμοποίησα την αξιόπιστη εφαρμογή του Σχ. Συμβούλου Μαθηματικών Σπαθάρα για τον υπολογισμό των μορίων: http://www.pe03.gr/soft/moria-2016/moria-2016.htm
3ο πεδίο, συνεπώς
από μαθήματα κατεύθυνσεων: ΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΦΥΣΙΚΗ, ΧΗΜΕΙΑ
και από γενικής παιδείας: ΕΚΘΕΣΗ
ΣΕΝΑΡΙΟ 1ο
Ας υποθέσουμε οτι ένας μαθητης, με τα φετινά θέματα έγραφε:
ΒΙΟΛΟΓΙΑ 19
ΦΥΣΙΚΗ 19
ΧΗΜΕΙΑ 19
κι ΕΚΘΕΣΗ 15
στα μάτια μου, αυτός είναι πολυ καλός μαθητής,
είναι ένας μαθητής που γνωρίζει πολύ καλά 3 μαθήματα και μπορει να χάνει απο αιτιολογήσεις λίγα μόρια
θεωρείται άριστος αφού γραφει σταθερά 19
και στην Έκθεση, το παλέυει,
ένα 15 είναι ικανοποιητικός βαθμός
Πόσα μόρια έβγαλε; 18200
Ιατρική δεν έπιανε αφού η βάση ήταν 18648
Μα ο μαθητής δεν διάβασε;
Διάβασε αλλά δεν ήταν τόσο καλός όσο χρειαζόταν..
ΣΕΝΑΡΙΟ 2ο, χωρίς σχόλια
ΒΙΟΛΟΓΙΑ 19
ΦΥΣΙΚΗ 19
ΧΗΜΕΙΑ 19
κι ΕΚΘΕΣΗ 16
ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΡΙΩΝ: 18400
ΒΑΣΗ ΙΑΤΡΙΚΗΣ: 18648 , άρα δεν πέρναγε
ΣΕΝΑΡΙΟ 3ο, χωρίς σχόλια
ΒΙΟΛΟΓΙΑ 19
ΦΥΣΙΚΗ 19
ΧΗΜΕΙΑ 19
κι ΕΚΘΕΣΗ 17
ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΡΙΩΝ: 18600
ΒΑΣΗ ΙΑΤΡΙΚΗΣ: 18648 , άρα δεν πέρναγε
ΣΕΝΑΡΙΟ 4ο, χωρίς σχόλια
ΒΙΟΛΟΓΙΑ 19,5
ΦΥΣΙΚΗ 19,5
ΧΗΜΕΙΑ 19,5
κι ΕΚΘΕΣΗ 15
ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΡΙΩΝ: 18600
ΒΑΣΗ ΙΑΤΡΙΚΗΣ: 18648 , άρα δεν πέρναγε
Με τέτοιους βαθμούς, δεν μπορείς να αποκαλείς έναν μαθητή αποτυχημένο, επειδή δεν έπιασε Ιατρική.
Συμπέρασμα
Η Ιατρική όσο και να διαβάσει κανείς όταν τα μαθήματα είναι 4, κανείς δεν μπορεί να του εγγυηθεί οτι θα γράψει τα απαιτούμενα μόρια. Δεν είναι θέμα διαβάσματος του μαθητή, η εισαγωγή σε μια τέτοια σχολή γιατί οι εξετάσεις είναι τελειώς ανταγωνιστικές.Τόσες θέσεις διαθέσιμες για τόσους υποψήφιους. Στις σχολές υψηλής ζήτησης ειδικά οι βαθμολογίες είναι πολύ υψηλές και άπιαστες για την πλειοψηφία των υποψηφίων.
Αν τωρα ο μαθητής είχε δώσει και ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ, αφενός θα άνοιγε άλλο πεδίο, αφετέρου θα είχε άλλες υψηλόβαθμες σχολές Πολυτεχνείου να πιάσει. Δεν υποτιμώ τις σχολές του 3ου πεδίου πλήν της Ιατρικής (και οι Οδοντιατρικές φετος 18570 είχαν βάση, και οι ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΕΣ 18351), αλλά με λιγότερα μόρια θα χτυπούσε πολυ καλές σχολές του Πολυτεχνείου φέτος, όποιος υποψήφιος είχε δώσει και Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
Εσείς οι καθηγητές, γονείς, συμμαθητές, υποψήφιοι, ενημερώστε οποιονδήποτε υποψήφιο βρείτε για Ιατρική και πείτε το εξής απλό παράδειγμα:
Οτι αν φέτος έγραφε στα 3 μαθηματα κατευθυνσης 19,5 (ΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΦΥΣΙΚΗ και ΧΗΜΕΙΑ) και 15 στην ΕΚΘΕΣΗ δεν περναγε ΙΑΤΡΙΚΗ.
Και ρωτήστε τους αν πιστευουν οτι μπορούν να γράψουν του χρόνου, αντίστοιχους βαθμούς.
Αν τους φάινεται πολύ δύσκολο, να γράψουν κάτι καλύτερο από αυτό, τότε να τους προτείνετε σαν 5ο μάθημα, τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, για να ανοίξουν το πεδίο των Πολυτεχνείων.
Μπορεί να τους πάρει παραπάνω χρόνο στο διάβασμα, αλλά τουλάχιστον δεν θα κυνηγάνε τόσο υψηλούς βαθμούς σε όλα τα μαθήματα.
Κάποιος μπορει να ισχυριστεί οτι αυτά τα λέω, ως μαθηματικός (συντεχνιακά), για να προσελκύσω κόσμο στο μάθημά μου Πανελλαδικά.
Ο λόγος που τα λέω είναι ένα πρόσφατο περιστατικό από το σχολείο μου:
Πέρασε τις μέρες αυτές μια μαθήτρια στο σχολείο που είμαι, απόφοιτη πλέον. Πέρσι έδινε στοχεύοντας σε ΙΑΤΡΙΚΗ.
Διάβασε 4 μαθήματα, όσο καλύτερα μπορούσε και είχε τις ατυχίες της σε 1 μάθημα κατεύθυνσης στις εξετάσεις γράφοντας λιγότερο από 19.
Δεν έγραψε 19.5 19.5 19.5 και 15 για να περάσει ΙΑΤΡΙΚΗ.
Και έλεγε πως θα ξαναδώσει δίνοντας και 5ο μάθημα.
Την ρώτησα γιατι να δίνει 5 και να διαβάζει παραπάνω, όταν μπορεί να δίνει 4 και να αποδίδει καλύτερα;
Και απάντησε η μαθητρια αποστομωτικά:
<<Γιατί δεν διάβασα; >>
Τότε συνειδητοποίησα οτι όσο και να διαβάσει κανείς, μια αιτιολόγηση να χάσει σε μάθημα κατεύθυνσης, την έχασε την ΙΑΤΡΙΚΗ.
Και μου είπε πως θα δώσει 5ο μάθημα, τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ έτσι ώστε, ό,τι και να γίνει να περάσει σε μια καλή σχολή.
Αν τώρα κάποιος της ειχε πει πέρσι, οτι με 19.5 σε ΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΦΥΣΙΚΗ, ΧΗΜΕΙΑ και 15 στην ΕΚΘΕΣΗ, δεν θα πέρναγε (λογικά) ΙΑΤΡΙΚΗ, πιθανότατα να είχε παρει εξαρχής και 5ο μάθημα, τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ και τώρα θα ήταν φοιτήτρια σε μια καλή σχολή.
Αναφέρετε τα παραπάνω αριθμητικά παραδέιγματα και ας αποφασίσουν οι υποψήφιοι μόνοι τους
Χρήσιμες παραπομπές:
-> Εφαρμογή Υπολογισμού Μορίων: http://www.pe03.gr/soft/moria-2016/moria-2016.htm
-> Βάσεις 2016: https://www.alfavita.gr/
Χρονόπουλος Τάκης, μαθηματικός
Διαβάστε Περισσότερα »

Πως να κόψετε μια πίτσα σε ίσα μέρη

pws-na-kopsete-teleia-mia-pitsa-ti-leei-i-epistimi

Υπάρχει πιο απογοητευτικό θέαμα από ένα κακό κομμάτιασμα πίτσας, μια δαγκωνιά με δυσανάλογη ποσότητα μανιταριών κι ένα κομμάτι με πολλή κρούστα ή ελάχιστο πεπερόνι; Τα παραπάνω, μας κάνουν πολλές φορές να μαλώνουμε με αυτόν/ή που τρώμε παρέα μια πίτσα, επειδή νομίζουμε ότι «κλέβει».

Ωστόσο, αυτή η απογοήτευση που προκαλείται από το άνισο κομμάτιασμα μιας πίτσας ίσως, σύντομα, να αποτελεί παρελθόν. Δύο μαθηματικοί έχουν καταλήξει σε μια νέα μέθοδο κοπής της πίτσας, που λένε ότι μπορεί να οδηγήσει σε απεριόριστες ίσες φέτες.

Όπως αναφέρει το New Scientist, οι Joel Haddley και Stephen Worsley από το Πανεπιστήμιο του Λίβερπουλ, έχουν αναπτύξει ένα σύστημα κοπής πίτσας σε 12 πανομοιότυπες φέτες, γνωστό ως «monohedral disk tilling». Ωστόσο, αποδεικνύεται ότι στην πραγματικότητα δεν υπάρχει όριο στον αριθμό των ίσων κομματιών που μπορεί να κοπεί μια πίτσα.

Έχουν όλα να κάνουν με τη γεωμετρία. Γενικεύοντας την τεχνική τους, οι Haddley και Worsley έκοψαν την πίτσα σε καμπυλωτά κομμάτια με μονό αριθμό πλευρών/κομμάτι - τρία, πέντε, επτά. Και κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια μπορεί να «σπάσει» σε δύο, με τη σειρά του, άπειρες φορές.


Το διάγραμμα των Joel Haddley και Stephen Worsley για τον τεμαχισμό πίτσας.

Ο Haddley σημείωσε ότι «δεν υπάρχει, απολύτως, κάποιο όριο» σε ό,τι αφορά τον αριθμό των φετών πίτσας που μπορούν να δημιουργηθούν με τη χρήση αυτής της μεθόδου. Μπορεί να είναι δύσκολο, όμως, να προχωρήσουμε πιο πέρα από ένα εννιάγωνο κομμάτι.

Ο μαθηματικός, μάλιστα, προχώρησε λίγο ακόμα, δοκιμάζοντας τη θεωρία του σε μια πραγματική πίτσα.

Παρά την ανακάλυψή του, όμως, ο Haddley δεν φαίνεται αισιόδοξος για τις χρήσεις της θεωρίας του πέραν της πίτσας αυτής καθαυτής. «Δεν έχω ιδέα αν υπάρχει εφαρμογή της θεωρίας μας σε άλλα πράγματα, πέραν της κοπής της πίτσας», είπε.


Διαβάστε Περισσότερα »

Τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών!

Grigory-Perelman

Τον τελευταίο καιρό είδαμε να λύνονται δύο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα άλυτα για δεκάδες χρόνια. Το ένα είναι η Εικασία του Poincare που θεωρείται πλέον επαληθευμένη από τον Ρώσο Grigori Perelman. Το άλλο είναι η απεικόνιση μιας τεράστιας και πολύπλοκης μαθηματικής δομής, που έχει 248 διαστάσεις και αποκαλείται Ε8, από μια διεθνή ομάδα μαθηματικών. Και τα δύο είχαν μείνει αναπάντητα εδώ και έναν αιώνα περίπου. Η εικασία του Poincare είναι το ένα από τα προβλήματα, την λύση των οποίων θα βραβεύσει το ινστιτούτο Clay με το ποσόν του ενός εκατομμυρίου δολαρίων.
Απομένουν όμως κι άλλα  προβλήματα, μερικά από τα οποία είναι άλυτα εδώ και πάνω από 100 χρόνια. Το κοινό τους σημείο δεν είναι μόνο ο μεγάλος βαθμός δυσκολίας, αλλά και το γεγονός ότι η προσπάθεια λύσης τους μας έχει οδηγήσει σε τελείως διαφορετικούς δρόμους από αυτούς που υποψιάστηκαν αρχικά οι μαθηματικοί. Η απόδειξη τους μπορεί με μια πρώτη ματιά να φαίνεται εφικτή, αλλά η πραγματικότητα είναι διαφορετική, ο δρόμος που αρχικά ακολουθήσαμε δεν μας οδήγησε προς τη λύση. Για παράδειγμα η υπόθεση του Riemann, που έχει να κάνει με την κατανομή των πρώτων αριθμών (δηλαδή, αριθμών που διαιρούνται μόνο με το 1 και με τον εαυτό τους, όπως για παράδειγμα το 3, το 5, το 7 κλπ). 
1. Υπόθεση του Riemann: Υπάρχει συστηματικότητα στην κατανομή των πρώτων αριθμών – παραμένει άλυτη 148 χρόνια 
Η ακολουθία των πρώτων αριθμών αρχίζει με τους 2,3, 5, 7 και 11. Όσο προχωράει κανείς στην ακολουθία, η συχνότητα τους μειώνεται, αλλά η κατανομή τους δεν παύει να παρουσιάζει μια συστηματοποίηση, που είναι γνωστή εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, ωστόσο, μικρές παρεκκλίσεις, και το 1859 ο Bemhard Riemann υπέθεσε ότι θα μπορούσε να τις περιγράψει επακριβώς, αν κατάφερνε να αποδείξει την ύπαρξη μιας ξεχωριστής ιδιότητας για τις τιμές που μηδενίζουν μια συγκεκριμένη συνάρτηση. Πιο συγκεκριμένα, μια μιγαδική συνάρτηση που λέγεται ζήτα συνάρτηση του Riemann ζ(s), ορίζεται για όλους τους μιγαδικούς αριθμούς που είναι διάφοροι του 1. Η συνάρτηση αυτή μηδενίζεται για όλους τους άρτιους αρνητικούς αριθμούς. Δηλαδή για s=-2, s=-4, s=-6 κλπ. Οι τιμές αυτές μηδενισμού είναι οι τετριμμένες της λύσεις. H υπόθεση του Riemann αφορά τις μη τετριμμένες λύσεις και ισχυρίζεται ότι το πραγματικό μέρος όλων των μη τετριμμένων λύσεων που μηδενίζουν την ζήτα-συνάρτηση είναι το 1/2.  Η υπόθεση έχει επαληθευτεί για τις πρώτες 1.500.000.001 λύσεις, αλλά εξακολουθεί να λείπει η τελική απόδειξη.
2. Εικασία του Hodge: Μπορούν τα σχήματα να εξηγηθούν γεωμετρικά; – παραμένει άλυτη 70 χρόνια
Στον 20ο αιώνα οι μαθηματικοί ανακάλυψαν κάποιους δυναμικούς τρόπους για να ερευνήσουν τα σχήματα που είχαν κάποια πολύπλοκα αντικείμενα. Στην τεχνολογία π.χ. τρισδιάστατων γραφικών χρησιμοποιούνται απλά γεωμετρικά δομικά στοιχεία (κύκλοι, τρίγωνα και τετράγωνα) για να δημιουργηθούν πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις – όπως, π.χ., η Lara Kraft στο Tomb Raider.
Η βασική ιδέα που είχε τη δεκαετία του 1930 (πολύ πριν εμφανιστούν τα ηλεκτρονικά παιγνίδια), ο Σκωτσέζος μαθηματικός William Hodge είναι ήταν να αναρωτηθεί μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να προσεγγίσουμε το σχήμα ενός δεδομένου αντικειμένου, συγκολλώντας απλούς γεωμετρικούς δομικά στοιχεία με όλο και μεγαλύτερο μέγεθος. Το ερώτημα μάλιστα αυτό τέθηκε όχι μόνο για τον 3-διάστατο κόσμο αλλά και για περισσότερες διαστάσεις.
Η τεχνική αυτή της συγκόλλησης αποδείχτηκε μεγάλης χρησιμότητας, ώστε να γενικευτεί κατά πολλούς τρόπους και να μας δώσει προοδευτικά ισχυρά εργαλεία με τα οποία οι μαθηματικοί πέτυχαν την ταξινόμηση των διαφόρων σχημάτων που συναντούσαν κατά τις έρευνές τους.
Ατυχώς, οι γεωμετρικές καταβολές αυτής της διαδικασίας έγιναν τελείως δυσδιάκριτες καθώς εξελισσόταν η γενίκευση αυτή. Κατά κάποια έννοια, χρειαζόταν να προσθέσουμε κομμάτια που δεν είχαν καμιά γεωμετρική σημασία.
Η εικασία του Hodge ισχυρίζεται ότι για μερικούς ιδιαίτερης μαθηματικής κομψότητας χώρους, που λέγονται προβολικές αλγεβρικές κλάσεις, τα κομμάτια που χρειάζονται να συγκολληθούν και αποκαλούνται κύκλοι Hodge είναι  ρητοί γραμμικοί συνδυασμοί κομματιών που έχουν γεωμετρική σημασία και λέγονται αλγεβρικοί κύκλοι. 
3. P versus NP: Υπάρχει μια ιδανική διάταξη συνδαιτυμόνων; – παραμένει άλυτη 30 χρόνια
Υποθέστε ότι πρέπει να κάνετε μια λίστα για το πώς θα καθίσουν οι καλεσμένοι σε ένα μεγάλο εορταστικό δείπνο. Έχετε 400 άτομα στον κατάλογο σας, αλλά πρέπει να επιλέξετε μόνο 100 από αυτούς, καθώς δεν υπάρχει χώρος για περισσότερους. Επίσης, έχετε άλλη μια λίστα από ζεύγη αυτών των ανθρώπων, κι έτσι κανένα από αυτά τα ζευγάρια δεν πρέπει να εμφανιστεί στον τελικό κατάλογο των καλεσμένων που θα καθίσουν στο τραπέζι.
Το πρόβλημα αυτό είναι ένα παράδειγμα από αυτά που η πληροφορική αποκαλεί ΝΡ προβλήματα. Είναι εύκολο να ελέγξουμε αν μια συγκεκριμένη λίστα 100 ατόμων από τους 400 ικανοποιεί το κριτήριό μας να μην υπάρχουν ασύμβατα μεταξύ τους ζευγάρια στο τραπέζι. Το να δημιουργήσουμε όμως εμείς μια τέτοια λίστα από τους 400 είναι τόσο δύσκολο που μοιάζει να μην  είναι πρακτικά δυνατόν. Μάλιστα, ο αριθμός των εναλλακτικών τρόπων που μπορούμε να πάρουμε 100 καλεσμένους από τους 400 είναι μεγαλύτερος από το σύνολο των ατόμων που υπάρχουν στο σύμπαν, γι’ αυτό και το πρόβλημα δε θα μπορούσε να λυθεί ούτε καν με τη βοήθεια του ισχυρότερου υπερυπολογιστή στον κόσμο.
Μπορεί όμως η δυσκολία αυτή να δείχνει απλά ότι προσεγγίζουμε προγραμματιστικά το πρόβλημα με λάθος μέθοδο. Υπάρχει άραγε ένας έξυπνος τρόπος να λυθεί το πρόβλημα; Το πρόβλημα αυτού του τύπου, «Ρ versus ΝΡ» -όπως λέγεται- εμφανίστηκε τη δεκαετία του 1970.  Οι Stephen Cook και Leonid Levin διατύπωσαν αυτό το πρόβλημα όπου το Ρ σημαίνει εύκολο να βρεθεί λύση και το ΝΡ σημαίνει εύκολο να ελεγχθεί, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο κατά το 1971. Γενικά, έχει να κάνει με το αν όντως υπάρχουν προβλήματα τα οποία είναι εύκολο να ελεγχθούν αλλά πρακτικά αδύνατο να λυθούν με άμεσες αλγοριθμικές διαδικασίες.
Για προβλήματα όπως το παραπάνω, κανείς μέχρι σήμερα δεν έχει καταφέρει να δείξει ότι η λύση τους δεν είναι εφικτή με κατάλληλη προγραμματιστική μέθοδο.
Το πρόβλημα «Ρ versus NP» είναι θεμελιώδες για την ασφάλεια των υπολογιστών. Κι αυτό γιατί, όταν κρυπτογραφούνται ψηφιακά οι χρηματικές συναλλαγές, χρησιμοποιούνται αλγόριθμοι των οποίων η λύση ελέγχεται εύκολα αλλά δύσκολα βρίσκεται – μεταξύ άλλων, με κλειδιά κρυπτογράφησης που περιέχουν πρώτους αριθμούς. Αν αποδειχθεί ότι ένας ικανός προγραμματιστής μπορεί να βρει ένα σύντομο δρόμο για τη λύση τους, τότε το «σπάσιμο» της κρυπτογράφησης των πληρωμών με πιστωτικές κάρτες ίσως καταστεί εφικτό.
4. Εικασία των Birch και Swinnerton-Dyer: Πόσες ακέραιες λύσεις έχει π.χ. η εξίσωση ψ2=x2-x+1; Παραμένει άλυτη 40 χρόνια
Οι μαθηματικοί γοητεύονταν πάντα από την εύρεση όλων των λύσεων στο πεδίο των ακεραίων αριθμών, εξισώσεων όπως η παρακάτω  x2 + ψ2 = z2,   όπου οι x, ψ και z είναι ακέραιοι αριθμοί. Μια λύση είναι η 32 + 42=52. Εδώ και πάνω από 2.000 χρόνια, ο Ευκλείδης Βρήκε ένα γενικό τύπο που δίνει όλες τις πιθανές λύσεις (είναι άπειρες), αλλά σε πιο περίπλοκες εξισώσεις η εύρεση όλων των λύσεων είναι πράγμα εξαιρετικά δύσκολο. Στα 1970 ο Yu. V. Matiyasevich έδειξε ότι το 10ο πρόβλημα του Hilbert είναι αδύνατο. Δηλαδή έδειξε ότι δεν υπάρχει γενική μέθοδος που να μας δείχνει πότε οι εξισώσεις αυτές έχουν λύση στο πεδίο των ακεραίων αριθμών.
Ωστόσο, είναι σημαντικό να μπορεί κανείς να εκτιμήσει αν υπάρχει ένας πεπερασμένος ή άπειρος αριθμός λύσεων με ακέραιους αριθμούς για μια δεδομένη εξίσωση.
Ας πάρουμε για παράδειγμα τις λεγόμενες ελλειπτικές καμπύλες. Βασικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι πρόκειται για αλγεβρικές εξισώσεις σαν την παρακάτω  y2 = x3+ ax + b, που ορίζουν επιφάνειες στο χώρο με μορφή σαμπρέλας. 
Κάθε ελλειπτική καμπύλη είναι μια αβελιανή ομάδα και τα σημεία πάνω σ’ αυτήν με συντεταγμένες ρητούς αριθμούς σχηματίζουν μια υποομάδα. Πότε υπάρχουν άπειρα τέτοια ρητά σημεία; Στα 1965 οι Birch και Swinnerton-Dyer ισχυρίστηκαν ότι υπάρχει ένα κριτήριο που περιλαμβάνει ένα μαθηματικό αντικείμενο που λέγεταιL-συνάρτηση της ελλειπτικής καμπύλης.  Η εικασία των  Birch-Swinnerton-Dyer λέει ότι L(1) = 0 αν και μόνο αν η ελλειπτική καμπύλη έχει άπειρα ρητά σημεία. Αν δηλαδή L(1) = 0 τότε υπάρχουν άπειρα ρητά σημεία επί της καμπύλης ή με άλλα λόγια άπειρες λύσεις της παραπάνω εξίσωσης. Ενώ αντίστροφα αν L(1) δεν ισούται με μηδέν τότε υπάρχει μόνο πεπερασμένος αριθμός ρητών λύσεων της εξίσωσης.
Αν μπορούσε να αποδειχτεί αυτή η εικασία θα έριχνε πολύ φως και στη λύση των Διοφαντικών εξισώσεων, μια από τις οποίες ανάγεται στον 10ο αιώνα μ.Χ. και στην οποία ζητείται να βρεθούν ποιοι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν ως εμβαδά ορθογωνίων τριγώνων, των οποίων οι πλευρές έχουν ως μήκη ρητούς αριθμούς.
5. Το χάσμα μάζας στη θεωρία Yang-Mills: Παραμένει μαθηματικά αναπόδεικτο εδώ και 43 χρόνια
Οι νόμοι της κβαντικής φυσικής αποτελούν για τον κόσμο των στοιχειωδών σωματίων ότι οι νόμοι του Νεύτωνα για την κλασσική μηχανική του μακροσκοπικού κόσμου.Περίπου μισό αιώνα πριν, οι φυσικοί Chen Ning Yang και Robert Mills παρουσίασαν ένα νέο πλαίσιο για τη περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων. Σ’ αυτό χρησιμοποίησαν δομές που συναντάμε επίσης και στην γεωμετρία.
Η θεωρία Yang-Mills, όπως είναι γνωστή, αποτελεί πλέον τη βάση σχεδόν όλου του οικοδομήματος της σύγχρονης φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων, σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο. Το Καθιερωμένο Πρότυπο περιγράφει τις τρεις από τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις που υπάρχουν στη φύση, δηλαδή τις ηλεκτρομαγνητικές, τις ασθενείς (αυτοί οι δύο τύποι αλληλεπιδράσεων έχουν ενοποιηθεί ως ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις) και τις ισχυρές, που περιγράφονται από την κβαντική χρωμοδυναμική. Οι προβλέψεις της έχουν ελεγχθεί σε πολλά εργαστήρια αλλά παρόλα αυτά το μαθηματικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο βασίζεται η θεωρία Yang-Mills παραμένει ασαφές.
Πιο συγκεκριμένα, η επιτυχής χρήση της θεωρίας Yang-Mills για την περιγραφή των ισχυρών αλληλεπιδράσεων εξαρτάται από μια λεπτή κβαντομηχανική ιδιότητα που είναι γνωστό τεχνικά ως χάσμα μάζας. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει η πιο ελαφριά κατάσταση του ενός σωματιδίου ενός κβαντικού πεδίου στις 4 διαστάσεις, να έχει αυστηρά θετική μάζα.   Η ιδιότητα αυτή δεν έχει αποδειχτεί ακόμα μέσα στα πλαίσια της αυστηρής μαθηματικής θεμελίωσης της θεωρίας.
6. Εξισώσεις Navier-Stokes: Μπορούν να περιγραφούν τα κύματα; παραμένει άλυτη εδώ και 150 χρόνια
Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι ένα σύνολο εξισώσεων οι οποίες περιγράφουν την κίνηση των ρευστών όπως είναι τα υγρά και τα αέρια. Οι εξισώσεις αυτές μας λένε πως οι μεταβολές στην ορμή ενός απειροστού όγκου του ρευστού είναι απλά το αθροιστικό αποτέλεσμα των δυνάμεων ιξώδους του ρευστού, των μεταβολών της πίεσης, της βαρύτητας και των άλλων δυνάμεων που δρουν εντός του ρευστού. Πρόκειται στην ουσία για εφαρμογή του 2ου νόμου του Νewton στα ρευστά. Αφορούν δηλαδή τη δυναμική της αλληλεπίδρασης της αδράνειας του ρευστού με τις διάφορες δυνάμεις που δρουν σε μια περιοχή του ρευστού. 
Είναι από τα πιο χρήσιμα σύνολα εξισώσεων γιατί εφαρμόζονται σε μοντέλα καιρού, μοντέλα ωκεάνιων ρευμάτων, ροή ρευστών σε σωλήνες, ροή αέρα γύρω από πτέρυγες αεροπλάνων και ανεμογενητριών, κίνηση άστρων μέσα στο γαλαξία κ.ο.κ.  Σε συνδυασμό εξάλλου με τις εξισώσεις Maxwell μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να κάνουμε εξομοιώσεις και μα μελετήσουμε μοντέλα μαγνητοϋδροδυναμικής.
Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι διαφορικές εξισώσεις. Σε αντίθεση δηλαδή με τις αλγεβρικές εξισώσεις δεν μας δείχνουν εκπεφρασμένα μια σχέση μεταξύ των μεγεθών που μας ενδιαφέρουν (π.χ. μεταξύ ταχύτητας και πίεσης) αλλά περιγράφουν σχέσεις μεταξύ των ρυθμών μεταβολής ή μεταξύ των ροών των διαφόρων μεγεθών. Με όρους μαθηματικούς λέμε ότι οι εξισώσεις αυτές περιέχουν σχέσεις μεταξύ των παραγώγων των διαφόρων μεγεθών. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις Navier-Stokes για την πιο απλή περίπτωση ενός ιδανικού ρευστού (χωρίς ιξώδες) μας λέει ότι η επιτάχυνση δηλ. η παράγωγος της ταχύτητας είναι ανάλογη με τη βαθμίδα (δηλ. την παράγωγο ως προς τις 3 χωρικές συντεταγμένες) της εσωτερικής πίεσης του ρευστού.
Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι μόνο οι πιο απλές περιπτώσεις αυτών των εξισώσεων μπορούν να λυθούν μέσα στα πλαίσια του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού και να μας οδηγήσουν σε ακριβείς λύσεις. Οι περιπτώσεις αυτές γενικά περιλαμβάνουν μόνο ροή χωρίς στροβίλους σε μόνιμες καταστάσεις. Δηλαδή καταστάσεις που δεν αλλάζουν με τον χρόνο. Στις καταστάσεις αυτές είτε το ιξώδες του ρευστού είναι πολύ μεγάλο, είτε η ταχύτητα ροής πολύ μικρή.
Για πιο περίπλοκες καταστάσεις, όπως είναι τα παγκόσμια συστήματα καιρού σαν το φαινόμενο El Nino, οι λύσεις των εξισώσεων Navier-Stokes πρέπει να βρεθούν με τη βοήθεια υπολογιστών. Πράγματι, έχει αναπτυχθεί μια ποικιλία υπολογιστικών προγραμμάτων που χρησιμοποιούν αριθμητικές μεθόδους για τη λύση των εξισώσεων Navier-Stokes.  Η προσέγγιση αυτή της αντιμετώπισης του ζητήματος είναι γνωστή ως Υπολογιστική Δυναμική των Ρευστών (CFD). Αν και θεωρητικά ηCFD δουλεύει σε κάθε περίπτωση ροής, πολλές συνηθισμένες περιπτώσεις ροής όπως είναι η ροή γύρω από μια πτέρυγα αεροπλάνου, περιέχει τόσο πολλές λεπτομέρειες που κανένα πρόγραμμα υπολογιστή δεν μπορεί να λύσει το πρόβλημα σε λογικό χρονικό διάστημα.
Το έπαθλο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων του ινστιτούτου Clay, θα δοθεί σε όποιον κάνει μια σοβαρή πρόοδο προς μια μαθηματική θεωρία που θα βοηθήσει στην κατανόηση και το ξεπέρασμα των δυσκολιών που κρύβουν αυτές οι μαθηματικές εξισώσεις.
7. Υπόθεση Μπερτς και Σουίνερτον – Ντάιερ
Οι μαθηματικοί ανέκαθεν ενδιαφέρονταν για το πρόβλημα της ανακάλυψης ακέραιων λύσεων για εξισώσεις του τύπου
x2+y2=z2.
Ο Ευκλείδης έδωσε την πλήρη λύση στην εξίσωση αυτή, αλλά για περισσότερο περίπλοκες εξισώσεις, αυτό καθίσταται πολύ δύσκολο. Πράγματι, το 1970, ο Ματιγιάσεβιτς έδειξε ότι το δέκατο πρόβλημα στον κατάλογο του Χίλμπερτ είναι άλυτο, δεν υπάρχει δηλαδή γενική μέθοδος επιβεβαίωσης, ότι τέτοιες εξισώσεις έχουν λύσεις σε πλήρεις αριθμούς. Αλλά σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, μπορεί να έχουμε καλύτερη τύχη. Η Υπόθεση Μπερτς και Σουίνερτον – Ντάιερ αφορά τις λύσεις ορισμένων τέτοιων, ειδικών περιπτώσεων.
Πηγές: Δίκτυο, Science Illustrated, physics4u
Υ.γ. Ρήγα ετοιμάσου για το εκατομμύριο!
Διαβάστε Περισσότερα »

Ο Σερ Άντριου Γουάιλς κέρδισε το βραβείο Άμπελ 2016



«Άμπελ» στον μαθηματικό που απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
Το βραβείο Άμπελ (επονομαζόμενο και «νόμπελ των μαθηματικών») θα απονεμηθεί στον 62χρονο καθηγητή του Μαθηματικού Ινστιτούτου του βρετανικού πανεπιστημίου της Οξφόρδης Σερ Άντριου Γουάιλς, ο οποίος στη δεκαετία του ‘90 «έσπασε» το μυστικό του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Το βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων και συνοδεύεται από το ποσό των έξι εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (περίπου 630.000 ευρώ).

Το Βραβείο Άμπελ 2016 θα απονεμηθεί στον 62χρονο καθηγητή του Μαθηματικού Ινστιτούτου του βρετανικού πανεπιστημίου της Οξφόρδης Σερ Άντριου Γουάιλς, ο οποίος στη δεκαετία του ‘90 «έσπασε» το μυστικό του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά.

Το βραβείο απονέμεται από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων και συνοδεύεται από το ποσό των έξι εκατομμυρίων νορβηγικών κορωνών (περίπου 630.000 ευρώ).

Το τελευταίο θεώρημα του Γάλλου μαθηματικού Πιερ ντε Φερμά παρέμενε αναπόδεικτο από τον 17ο αιώνα. Ο ίδιος ο Φερμά είχε γράψει το 1637, στο περιθώριο ενός βιβλίου, ότι γνωρίζει την απόδειξη, αλλά ποτέ δεν την παρουσίασε. Έβαλε έτσι σε μεγάλους πονοκεφάλους γενιές μαθηματικών σε όλο τον κόσμο, ώσπου ο Γουάιλς το απέδειξε, επίτευγμα που θεωρείται από τα πιο σημαντικά στα σύγχρονα μαθηματικά.

Ο Γουάιλς, όταν τότε δίδασκε στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον των ΗΠΑ, «δούλεψε» κρυφά και τελείως μόνος του την απόδειξή του επί επτά χρόνια (μόνο η γυναίκα του ήξερε τι έκανε) και την παρουσίασε ξαφνικά το 1993. 

Έπειτα από μερικές αναγκαίες διορθώσεις, παρουσίασε μια βελτιωμένη εκδοχή της το 1994 και τελικά τη δημοσίευσε επίσημα το 1995 στο περιοδικό μαθηματικών «Annals of Mathematics».

Για πολλούς, ο Γουάιλς θεωρείται ο πιο διάσημος μαθηματικός σήμερα.

Διαβάστε Περισσότερα »

Άλγεβρα Α' Λυκείου: Δευτεροβάθμιες εξισώσεις και τύποι Vieta (1)

Επειδή έχω καιρό να βάλω κάποια άσκηση μου και είπα πλέον να τις ανεβάζω σαν εικόνες.
Ελπίζω να σας αρέσει, θα χαρώ για τυχόν σχόλια.
Διαβάστε Περισσότερα »

Τα μαθηματικά "κουίζ" και οι απάτες


Σίγουρα όλοι έχετε βρεθεί κάποια στιγμή σε κάποια σελίδα, μέσω κάποιου pop up που σας κάνει εκπληκτικά δύσκολες ερωτήσεις όπως οι παραπάνω.

Πόσους κύκλους έχει η παραπάνω εικόνα? 
Ε να μην έχει καμιά 574? 




Πετάει και το κορυφαίο 95,6% των Ελλήνων δε μπορούν να διακρίνουν πόσους.
Οκ...αν δε μετρήσουν τον μεγάλο κύκλο θα πουν 11, αντί για 12.


Τι αστέρι που είμαι σκέφτηκα. 
Είμαι στο 4,4% των πιο έξυπνων και παρατηρητικών Ελλήνων!!!

Μετά αναρωτήθηκα αν είμαι διάνοια παγκοσμίως, αλλά δε μου απάντησε κάτι το κουίζ.
Τέλεια και τώρα έχω επιλεχθεί για να πάρω ΕΝΑ ΟΛΟΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΚΑΡΤΑ ΔΩΡΟΥ (τι γκλώσα μιλάει το κύριος?) 600 Ευρώ για τα Carrefour.




Πάω στην επόμενη σελίδα τα Euros έγιναν 450 από 600...Άτιμη κρίση!
Αλλά παίζει και AB Βασιλόπουλος...και του πουλιού το γάλα? (sic)
Τέλος πάντων...450 κι αυτά καλά είναι...ας το πάρω λοιπόν το κάρτα δώρου αφεντικό.


Όλως τυχαίως μου βγάζει να συμπληρώσω κινητό και να λαμβάνω μηνύματα με χρέωση 2,07 Ευρώ ανά sms. Και ΜΟΝΟ 3 sms την εβδομάδα...μόλις 6,21 Ευρώ δηλαδή θα με χρεώνουν για την εξυπνάδα μου!

Ρε φίλε, τελικά είμαι τόσο έξυπνος που βρήκα και τους 12 κύκλους και θα σας πληρώνω για να μου στέλνετε sms αντί για το ολοκαίνουριο κάρτα δώρου που κέρδισα.

Υ.γ.    Εξίσου έξυπνος και ικανός είμαι και στα τηλεκουίζ τύπου "βρες τη λέξη" κτλ που παρουσιάζουν τα τηλεοπτικά κανάλια. 

Υ.γ. 2 Δε γράφω άλλο για να κερδίσω κι άλλα δώρα...μα τι έξυπνος που είμαι!

ΠΙΣΤΕΥΩ ΚΑΙ ΕΛΠΙΖΩ ΠΩΣ ΤΟ 2016 ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΙ ΟΣΟΙ ΠΕΤΑΝΕ ΤΑ ΛΕΦΤΑ ΤΟΥΣ ΣΕ ΤΕΤΟΙΕΣ ΑΠΑΤΕΩΝΙΕΣ ΠΟΥ ΤΑΖΟΥΝ ΚΕΡΔΗ ΑΠΛΑ ΓΙΑ ΝΑ ΚΛΕΒΟΥΝ ΤΑ 2-3 ΕΥΡΩ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΑΣΧΕΤΟΥ Η ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΓΕΡΑΚΟΥ!
Διαβάστε Περισσότερα »

Τα λάθη του Αϊνστάιν


ainstain.jpg

Αλμπερτ ΑϊνστάινΑκόμη και στην περίπτωση του Αϊνστάιν λοιπόν ισχύει ότι «το σφάλλειν ανθρώπινον».

Ποιες ήταν, σύμφωνα με τον Λόρενς Κράους, οι μεγαλύτερες επιστημονικές αστοχίες του γίγαντα της σύγχρονης φυσικής;
Την Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2016 ανακοινώθηκε επίσημα ότι η διεθνής ερευνητική κοινοπραξία LIGO κατάφερε, για πρώτη φορά, να ανιχνεύσει τα ακριβοθώρητα βαρυτικά κύματα.
Επί έναν αιώνα τα βαρυτικά κύματα ήταν μόνο μια ανεπιβεβαίωτη πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας, σήμερα όμως, χάρη σε αυτήν την ανακάλυψη, η ύπαρξή τους θεωρείται από τους φυσικούς μια σχεδόν επιστημονική βεβαιότητα.
Ο θεωρητικός φυσικός και συγγραφέας Λόρενς Μ. Κράους
Ωστόσο θα ήταν λάθος να πιστέψει κανείς ότι ο Αλμπερτ Αϊνστάιν ήταν αλάνθαστος ή ότι οι επιστημονικές προβλέψεις του ήταν πάντοτε σωστές.
Το γεγονός αυτό θέλησε να μας το θυμίσει ο διάσημος θεωρητικός φυσικός και συγγραφέας Λόρενς Μ. Κράους* (Lawrence M. Krauss), ο οποίος αμέσως μετά τη συγκλονιστική ανακάλυψη δημοσίευσε στην εφημερίδα «New York Times» ένα εκτενές σχόλιο σχετικά με το ποια θεωρούνται σήμερα τα τέσσερα σοβαρότερα επιστημονικά σφάλματα που διέπραξε ο μεγαλύτερος φυσικός του εικοστού αιώνα.
Με αφορμή αυτό το άρθρο έχει ενδιαφέρον και είναι εξόχως διδακτικό να δούμε ποιες ήταν αυτές οι ατυχείς στιγμές.
Η πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση των βαρυτικών κυμάτων μάς αποκαλύπτει τη δύναμη της σκέψης και της επιστημονικής διαίσθησης του Αϊνστάιν. Ομως ακόμη και ο πατέρας της Σχετικότητας έκανε κάποια ολέθρια λάθη˙ στην πραγματικότητα πολύ λίγα.
Αλμπερτ Αϊνστάιν
Είναι σε όλους γνωστή η εικόνα του Αϊνστάιν, του δημιουργικότερου ίσως φυσικού της εποχής μας, να κάθεται στην πολυθρόνα του και με μοναδικά εργαλεία ένα μπλοκ σημειώσεων, ένα μολύβι και με την πίπα στο στόμα να επεξεργάζεται τις τόσο ανοίκειες και αντιδιαισθητικές θεωρίες του για το Σύμπαν.
Πράγματι, βασιζόμενος σε πειραματικά δεδομένα που είχαν ανακαλυφθεί από άλλους επιστήμονες και χάρη στη μοναδική φυσικομαθηματική διαίσθησή του, κατάφερε να εξηγήσει και να προβλέψει μερικά από τα πιο αινιγματικά φυσικά φαινόμενα.
Οι περισσότερες από αυτές τις προβλέψεις του επιβεβαιώθηκαν, αργά ή γρήγορα, από την πειραματική φυσική, όπως συνέβη πρόσφατα με τα βαρυτικά κύματα.
Ομως ο δημιουργός της σύγχρονης σχετικιστικής φυσικής έκανε και κάποιες -στην πραγματικότητα ελάχιστες!- ατυχείς προβλέψεις ή και ολότελα εσφαλμένες θεωρητικές επιλογές, οι οποίες είναι λιγότερο γνωστές από τις εντυπωσιακές επιτυχίες του.
Αυτά τα «λάθη», όπως συνειδητοποιούμε εκ των υστέρων, μας προσφέρουν τη δυνατότητα να κατανοήσουμε βαθύτερα την εξέλιξη της σκέψης του, καθώς και τα ανυπέρβλητα εμπόδια που δημιουργούν -ακόμη και σε μια τέτοια επιστημονική ιδιοφυΐα- οι θεωρητικές προκαταλήψεις και οι μεταφυσικές εμμονές της.
Πάντως ο ίδιος ο Αϊνστάιν φαίνεται πως είχε πλήρη επίγνωση αυτού του γεγονότος, αφού είχε επινοήσει επί τούτου και ένα ρητό:
«Οποιος δεν έκανε ποτέ λάθος, δεν έχει δοκιμάσει ποτέ κάτι καινούργιο».

 Η κοσμολογική σταθερά ήταν πράγματι μια «μεγάλη γκάφα»;

Αλμπερτ Αϊνστάιν
Οταν το 1916 διατυπώθηκε επίσημα η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας οι φυσικοί πίστευαν ότι το Σύμπαν ήταν στατικό και ουσιαστικά αμετάβλητο στον χρόνο.
Η διαστολή του Σύμπαντος δεν είχε ακόμη διαπιστωθεί από τους αστρονόμους.
Ωστόσο ο Αϊνστάιν είχε συνειδητοποιήσει ότι εφόσον η βαρυτική δύναμη είναι πάντοτε ελκτική, τότε, λόγω των βαρυτικών αλληλεπιδράσεων, το Σύμπαν δεν μπορεί να είναι στατικό.
Και κάποια στιγμή η αμοιβαία βαρυτική έλξη όλων των μαζών θα οδηγήσει τελικά στην κατάρρευσή τους προς κάποιο σημείο.Με άλλα λόγια, στο απώτερο μέλλον όλα τα υλικά σώματα είναι καταδικασμένα να καταρρεύσουν σε μια Μεγάλη Σύνθλιψη.
Για να διασφαλίσει τη σταθερότητα, και άρα για να αποφύγει την τελική κατάρρευση του Σύμπαντος, ο Αϊνστάιν αποφάσισε, το 1917, να εισαγάγει έναν επιπρόσθετο όρο στις εξισώσεις της Σχετικότητας.
Αυτός ο όρος ονομάστηκε αργότερα «κοσμολογική σταθερά- Λ» η οποία, όταν έπαιρνε θετικές τιμές, παρείχε μια απωστική δύναμη ικανή να αντισταθμίζει τη βαρυτική κατάρρευση, λειτουργούσε δηλαδή σαν μια κοσμική αντιβαρυτική δύναμη.
Ομως μόλις μια δεκαετία μετά, ο μεγάλος αστρονόμος Εντουιν Χαμπλ (E. Hubble) απέδειξε με τις παρατηρήσεις του με το ισχυρό τηλεσκόπιο που βρίσκεται στο όρος Γουίλσον ότι οι γαλαξίες απομακρύνονται μεταξύ τους.
Το Σύμπαν λοιπόν όχι μόνο δεν είναι στατικό αλλά, αντίθετα με ό,τι πίστευαν μέχρι τότε, διαστέλλεται προς όλες τις κατευθύνσεις.
Αυτές οι αστρονομικές εξελίξεις έπεισαν τον Αϊνστάιν να απαλείψει την κοσμολογική σταθερά από τις εξισώσεις του, όχι μόνο επειδή ήταν περιττή, αλλά και επειδή κατέστρεφε την αισθητική ισορροπία και την ομορφιά των εξισώσεων της αρχικής εκδοχής της Γενικής Σχετικότητας.
Και υπό αυτήν την έννοια ο Αϊνστάιν θεωρούσε την εισαγωγή της κοσμολογικής σταθεράς ως τη «μεγαλύτερη γκάφα» της ζωής του.
Εκτοτε η έννοια της κοσμολογικής σταθεράς θα αποκτήσει ένα πολύ κακό όνομα μεταξύ των φυσικών, τουλάχιστον μέχρι τα τέλη του εικοστού αιώνα.
Ωστόσο, κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες η ιδέα της κοσμολογικής σταθεράς φαίνεται να επιστρέφει ως φυσική αναγκαιότητα, καθώς όλο και περισσότερες αστρονομικές παρατηρήσεις και θεωρητικές μελέτες επιβεβαιώνουν ότι το ορατό Σύμπαν, όχι μόνο διαστέλλεται, αλλά η διαστολή του είναι επιταχυνόμενη!
Αν και περιττή σε ένα στατικό Σύμπαν, η κοσμολογική σταθερά φαίνεται πως είναι σήμερα απαραίτητη γιατί εξηγεί τη δύναμη που αναγκάζει το Σύμπαν να διαστέλλεται με επιταχυνόμενους ρυθμούς.
Πράγματι από το 1998 οι αστρονομικές παρατηρήσεις των σουπερνόβα (υπερκαινοφανών αστέρων) στους πιο απομακρυσμένους γαλαξίες αποκάλυψαν την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος, οπότε οι φυσικοί, για να εξηγήσουν αυτό το γεγονός, κατέφυγαν στην ιδέα της «σκοτεινής ενέργειας», μια σύγχρονη εκδοχή της κοσμολογικής σταθεράς του Αϊνστάιν!
Οπως εύστοχα υποστηρίζει ο Κράους, ο Αϊνστάιν διέπραξε ένα διπλό νοητικό ατόπημα: εισήγαγε την κοσμολογική σταθερά χωρίς να υπάρχει καμιά φυσική αναγκαιότητα και εν συνεχεία την απάλειψε με περισσή ευκολία χωρίς να εξετάσει επαρκώς τις δυνατότητές της.
Ισως εν τέλει η μεγαλύτερη «γκάφα» του Αϊνστάιν να αποδειχτεί, στο μέλλον, μία από τις πιο ουσιαστικές κοσμολογικές διαισθήσεις του!

 Η υποτίμηση των βαρυτικών φακών

Αλμπερτ Αϊνστάιν
Μία θεμελιώδης πρόβλεψη της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας ήταν ότι τα ουράνια σώματα πολύ μεγάλης μάζας, όπως οι γαλαξίες, οι μαύρες τρύπες, τα υπέρπυκνα αστέρια κ.λπ., λόγω του ισχυρότατου πεδίου βαρύτητας που δημιουργεί γύρω από αυτά η μάζα τους, πρέπει να εκτρέπουν ή να ενισχύουν το φως ή τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που εκπέμπονται από άλλα ουράνια σώματα.
Συνεπώς, σε σχέση μ’ έναν γήινο παρατηρητή, λειτουργούν σαν «φακοί».
Η δημιουργία τέτοιων βαρυτικών ειδώλων είναι μια λογική συνέπεια της θεωρίας, σύμφωνα με την οποία η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία υφίσταται καμπύλωση όταν συναντά ένα ισχυρό πεδίο βαρύτητας.
Το αποτέλεσμα είναι ένα είδος οπτικής απάτης σε κοσμική κλίμακα, καθώς δημιουργούνται διπλά ή και πολλαπλά είδωλα (εικόνες) του ουράνιου αντικειμένου, όπως ακριβώς θα συνέβαινε στην περίπτωση ενός οπτικού φακού.
Αυτό το πολύ σημαντικό φαινόμενο ο Αϊνστάιν το περιέγραψε σε ένα άρθρο του το 1936, χωρίς όμως να προβλέψει τις εντυπωσιακές δυνατότητες που διανοίγονται για την κοσμολογική έρευνα από την αξιοποίηση του φαινομένου της καμπύλωσης του φωτός όταν αυτό περνά κοντά από ένα ισχυρό βαρυτικό πεδίο.
Μολονότι η θεωρητική υπόθεση και η μαθηματική περιγραφή της ήταν σωστές, ο ίδιος ο Αϊνστάιν στο σχετικό άρθρο υποστήριζε ότι:
«Βέβαια δεν υπάρχει η παραμικρή ελπίδα να παρατηρήσουμε άμεσα αυτό το φαινόμενο».
Ο λόγος γι’ αυτήν τη λανθασμένη πρόβλεψη ήταν ότι ο πατέρας της σχετικιστικής φυσικής σκεφτόταν μόνο τα αστέρια.
Πολύ σύντομα όμως έγινε σαφές ότι οι γαλαξίες και τα σμήνη γαλαξιών, που στην πραγματικότητα είναι συστήματα αστέρων, μπορούν να λειτουργούν ως βαρυτικοί φακοί.
Το γεγονός αυτό δεν αποτελεί απλώς μία ακόμη επιβεβαίωση των θεωρητικών προβλέψεων της Γενικής Σχετικότητας, αλλά προσέφερε και νέες ασύλληπτες δυνατότητες στην κοσμολογική έρευνα: αν η κατανομή της μάζας στον χωροχρόνο μπορεί να δρα ως «βαρυτικός φακός», τότε οι μάζες των ουράνιων σωμάτων που παρεμβάλλονται μεγεθύνουν τα πολύ απομακρυσμένα ουράνια αντικείμενα επιτρέποντας στους ειδικούς να τα μελετάνε λεπτομερώς.

 Οταν ο Αϊνστάιν αμφισβήτησε ακόμη και τα βαρυτικά κύματα

Αλμπερτ Αϊνστάιν
Ισως ακούγεται εξωφρενικό, όμως ακόμη και ο άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα των βαρυτικών κυμάτων, κάποια στιγμή απέρριψε τη δυνατότητα να υπάρχουν πραγματικά.
Η ύπαρξή τους ήταν λογική συνέπεια και μια σημαντική πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας, που διατυπώθηκε από τον Αϊνστάιν πριν από έναν αιώνα, στα 1916.
Και όπως υπέθετε τότε, θα πρέπει να πρόκειται για ιδιαίτερα σπάνια φυσικά φαινόμενα που προκύπτουν όταν συγκρούονται στο Διάστημα σώματα πολύ μεγάλης μάζας.
Σύμφωνα με τη θεωρία, όποτε συγκρούονται τέτοια υπέρπυκνα κοσμικά αντικείμενα θα πρέπει να παράγονται τοπικά πτυχώσεις ή «ρυτιδώσεις» στον χωρόχρονο.
Παρ’ όλα αυτά, είκοσι χρόνια μετά (το 1936), όπως επισημαίνει ο Κράους, ο Αϊνστάιν φαίνεται πως άλλαξε γνώμη και σε ένα ατυχέστατο άρθρο του υποστήριξε ότι «τα βαρυτικά κύματα δεν μπορεί να υπάρχουν»!
Ομως έκανε λάθος, όχι τόσο γιατί η ύπαρξή τους επιβεβαιώθηκε μετά από έναν αιώνα, αλλά επειδή είχε διαπράξει ένα σοβαρό μαθηματικό ατόπημα επιλέγοντας εντελώς λανθασμένες μεταβλητές.
Ευτυχώς το λάθος εντοπίστηκε εγκαίρως από έναν διαπρεπή Αμερικανό μαθηματικό, τον Χάουαρντ Ρόμπερτσον (Howard P. Robertson), ο οποίος αξιολογούσε την επιστημονική αρτιότητα των άρθρων πριν αυτά δημοσιευτούν στο έγκυρο περιοδικό «Physical Review».

 Η επίμονη άρνηση της «κβαντικής σύμπλεξης»

Ο όρος «σύμπλεξη» είναι η απόδοση του αγγλικού όρου «entanglement», που έχει επίσης μεταφραστεί, κατά τη γνώμη μας εσφαλμένα, ως «διεμπλοκή», «εμπλοκή» και «εναγκαλισμός».
Η «κβαντική σύμπλεξη» εμφανίζεται ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα σωματίδια (π.χ. ανάμεσα σε ηλεκτρόνια ή ανάμεσα σε φωτόνια), τα οποία, μολονότι απέχουν πολύ μεταξύ τους, μπορούν -με έναν σχεδόν μαγικό τρόπο- να «επικοινωνούν» και να «αντιλαμβάνονται» το καθένα τις ιδιότητες ή τις μεταβολές που υφίσταται το άλλο!
Αν, για παράδειγμα, αλλάξει το σπιν (η ιδιοπεριστροφή) του ενός σωματιδίου, αυτό γίνεται ταυτοχρόνως «αντιληπτό» και έχει αμέσως επιπτώσεις στο σπιν και του άλλου, παρά την τεράστια απόσταση που υπάρχει μεταξύ τους.
Και μολονότι ακόμη και σήμερα οι φυσικοί αγνοούν τον τρόπο με τον οποίο «επικοινωνούν» αυτά τα σωματίδια, έχει πολλές φορές επιβεβαιωθεί πειραματικά η ύπαρξη αυτού του μυστηριώδους αλλά πραγματικού φυσικού φαινομένου.
Πρόκειται αναμφίβολα για το πιο αλλόκοτο και εξωφρενικό από όλα τα παράδοξα φαινόμενα της κβαντικής φυσικής.
Καθόλου περίεργο λοιπόν που ο Αϊνστάιν το είχε χαρακτηρίσει υποτιμητικά ως «στοιχειωμένο», επειδή η κατάσταση σύμπλεξης των δύο ή περισσότερων μικροσωματιδίων τούς επιτρέπει μυστηριωδώς να επικοινωνούν και να αλληλοεπηρεάζονται από τεράστιες αποστάσεις.
Οπως εξηγεί ο Κράους στο άρθρο του στους «New York Times»:
«Ο Αϊνστάιν δεν πίστευε ότι η δράση από απόσταση θα μπορούσε ποτέ να επιβεβαιωθεί πειραματικά. Ηταν πεπεισμένος ότι πρόκειται για κάτι εντελώς αφύσικο. Και χρησιμοποιούσε τη σύμπλεξη ως παράδειγμα για το ότι η κβαντική φυσική είναι μια εσφαλμένη ερμηνεία».
Στην πραγματικότητα όμως μέχρι σήμερα η κβαντική ερμηνεία αποδείχτηκε ότι είναι η μόνη δυνατή επιστημονική περιγραφή για μια σειρά από αινιγματικά φαινόμενα, τα οποία διαφορετικά θα παρέμεναν ανεξήγητα.
Το μεγαλύτερο ίσως σφάλμα του μεγάλου ανανεωτή της Φυσικής ήταν η επίμονη άρνησή του να αποδεχτεί ότι η κβαντομηχανική είναι η οριστική εξήγηση των μικροφυσικών φαινομένων.
Και η άρνηση αυτή αποκτά ακόμη μεγαλύτερη βαρύτητα επειδή εκείνος ήταν ο πρώτος που, το 1905, εισήγαγε την έννοια των «κβάντων» για να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Δεν είναι λοιπόν καθόλου αλήθεια, όπως πολύ συχνά λέγεται, ότι δεν αποδεχόταν τη μη αιτιοκρατική -πιθανοκρατική και στατιστική- περιγραφή της κβαντομηχανικής, στη διατύπωση της οποίας είχε πρωτοστατήσει.
Αυτό που επίμονα αρνούνταν ήταν ότι η μη αιτιοκρατία είναι εγγενές χαρακτηριστικό της φυσικής πραγματικότητας!
Μολονότι θεωρούσε απολύτως νόμιμη την πιθανοκρατική περιγραφή των κβαντικών φαινομένων, αναζητούσε επίμονα -αλλά μάταια!- μια βαθύτερη αιτιοκρατική εξήγησή τους.
Μάλιστα τα τελευταία χρόνια της ζωής του προσπάθησε (ανεπιτυχώς) να ενοποιήσει τις εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας για τη βαρύτητα με τον ηλεκτρομαγνητισμό, με την πρόθεση να δημιουργήσει μια νέα αιτιοκρατική θεωρία του ενοποιημένου πεδίου.
Ωστόσο ακόμη και αυτές οι ατελέσφορες προσπάθειές του δεν ήταν ολότελα μάταιες, αφού τις επόμενες δεκαετίες οδήγησαν στις αναζητήσεις των κρυφών κοσμικών διαστάσεων του Σύμπαντος και στην ανάπτυξη της θεωρίας των χορδών.
Ακόμη και στην περίπτωση του Αϊνστάιν λοιπόν ισχύει ότι «το σφάλλειν ανθρώπινον».
Οφείλουμε πάντως να αναγνωρίσουμε ότι το να διαπράξει κάποια δημιουργικά «λάθη» ήταν σχεδόν αναπόφευκτο, αφού μόνο μέσα από τέτοια λάθη καταφέρνει η επιστημονική σκέψη να αποκαλύπτει τη λειτουργία του πολύπλοκου, δυναμικού και γνωστικά αβέβαιου Σύμπαντος.
*Ο Λόρενς Μ. Κράους, επιφανής θεωρητικός φυσικός και καθηγητής Κοσμολογίας στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Αριζόνα. Συγγραφέας επιτυχημένων επιστημονικών βιβλίων, τρία από τα οποία κυκλοφορούν και στα ελληνικά: το «Σκοτεινή ύλη» και το «Ενα Σύμπαν από το τίποτε» κυκλοφορούν από τις εκδ. Τραυλός, ενώ το βιβλίο που τον έκανε διάσημο, «Η Φυσική του Σταρ Τρεκ», κυκλοφορεί από τις εκδ. Λιβάνη
Διαβάστε Περισσότερα »
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...