Ένα cartoon και η ιστορία του Perelman!


Σύμφωνα με το Science, η λύση από τον Πέρελμαν της Εικασίας του Πουανκαρέ, είναι το σημαντικότερο επίτευγμα του έτους 2006.

Η απόδειξη από τον αινιγματικό Ρώσο μαθηματικό Perelman Grigory, στην εδώ και εκατό χρόνια άλυτη Εικασία του Πουανκαρέ , προκάλεσε στον επιστημονικό κόσμο τεράστια αίσθηση και όχι μόνο λόγω της δυσκολίας της εργασίας. Τον Αύγουστο του 2006, ο Ρώσος Perelman έγινε το πρώτο πρόσωπο που αρνήθηκε το μετάλλιο Fields, το υψηλότερο βραβείο στα μαθηματικά.

Αρνήθηκε το βραβείο, ύψους 1.000.000 δολαρίων που του προσφέρθηκε από το αμερικανικό Ίδρυμα Μαθηματικών, επειδή δεν θεωρεί τους κριτές άξιους να κρίνουν τον ίδιο. Ο Perelman λέγεται ότι περιφρονεί την αυτοδιαφήμιση και περιγράφεται ως "ερημίτης", απομονωμένος από την υπόλοιπη μαθηματική κοινότητα.

Κι όπως λέει ένας συνάδελφος του δεν ενδιαφέρεται καθόλου για χρήματα. Το μεγάλο βραβείο για αυτόν ήταν να αποδείξει το θεώρημα. Μολονότι του πρόσφεραν θέσεις εργασίας σε πολλά κορυφαία πανεπιστήμια των ΗΠΑ, συμπεριλαμβανομένου του Princeton και του Stanford, εκείνοςαπέρριψε όλες τις προτάσεις. Εκτός από μεγαλοφυΐα στα μαθηματικά, η παράξενη αυτή διάνοια, είναι ένας ταλαντούχος βιολονίστας και επίσης ένα ισχυρός παίκτης πινγκ-πονγκ.




Ένα cartoon της ιστορίας αυτής είναι το παρακάτω.



Ο Πέρελμαν, γεννήθηκε στις 13 Ιουνίου του 1966 και φοίτησε σε σχολείο της Αγίας Πετρούπολης με ειδίκευση στα Μαθηματικά και τη Φυσική και σε ηλικία 16 ετών κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα το 1982. Αφότου ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στο Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης και εργάστηκε για λίγο στη Ρωσία, μετακόμισε στις ΗΠΑ. Πριν από περίπου δέκα χρόνια επέστρεψε στη Ρωσία, για να εργαστεί στην απόδειξή του για το σχήμα του Σύμπαντος. Καταδέχτηκε πάντως να περιγράψει την απόδειξη το 2003 στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον.

Σε μια σπάνια συνέντευξη, ο Perelman είπε στο περιοδικό New Yorker : «Δεν μου είναι ξεκάθαρο ποια ήταν η συμβολή μου σ' αυτό που έκανα.»

Ο Perelman, ζώντας κατ’ επιλογήν του απομονωμένος, άφησε το Ίδρυμα Steklov τον Ιανουάριο, και τελευταία ειπώθηκε πως είναι άνεργος και ζει με τη μητέρα του στο διαμέρισμά της στην Αγία Πετρούπολη. Έχει μία μικρότερη αδελφή, την Έλενα, η οποία είναι επίσης μαθηματικός.

Η εργασία του - σχετικά με την Εικασία που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος Ζυλ Ανρί Πουανκαρέ, σχετικά με τα σχήματα που είναι δυνατόν να έχει το Σύμπαν - έχει δημιουργήσει στον χώρο των Μαθηματικών ενθουσιασμό μεν αλλά και διαμάχες.

Ο Terence Tao, καθηγητής των μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες, αποκαλεί το αποτέλεσμα του Perelman σαν το «καλύτερο κομμάτι των μαθηματικών που έχουμε δει τα τελευταία 10 χρόνια».

Ο Timofey Shilkin, συνάδελφος του Perelman στο Ίδρυμα Μαθηματικών Steklov στην Αγία Πετρούπολη, λέει: «Αξίζει σίγουρα το μετάλλιο Fields - αυτή είναι η προσωπική μου άποψη. Είμαι απολύτως βέβαιος ότι είναι μεγαλοφυΐα.» Και πρόσθεσε: «Φοβούμαι ότι είναι ένα άτομο πολύ εσωστρεφές. Ξέρουμε πολύ λίγα πράγματα για τον ίδιο. Ξέρω μόνο ότι είναι άριστος μαθηματικός. Τον συνάντησα όταν ήταν μέλος της ομάδας μας και οι επαφές μας γίνονταν περίπου μια φορά την εβδομάδα, αλλά κάναμε πολύ σύντομες μόνο συζητήσεις».

Για αρκετά χρόνια εργάστηκε, ως επί το πλείστον, μόνο πάνω στην Εικασία του Πουανκαρέ. Όλες οι αποδείξεις που είχαν προταθεί ως σήμερα είχαν αποδειχθεί ψευδείς. Έπειτα από οκτώ χρόνια προσπαθειών, ο Perelman κατέληξε το 2002 σε μια απόδειξη 473 σελίδων στην οποία οι συνάδελφοί του δεν κατάφεραν να εντοπίσουν κανένα λάθος.

Επειδή ο Perelman έχει έρθει σε διάσταση με τους υπόλοιπους μαθηματικούς που ελέγχουν τα περιοδικά, γι’ αυτό και δεν έστειλε την εργασία του προς δημοσίευση σε ένα από τα έγκυρα μαθηματικά περιοδικά. Μια δημοσίευση σε αυτά θα ήταν αδύνατη, αφ’ ενός διότι οι εκδότες δεν θα τη δημοσίευαν, αφ’ ετέρου διότι ο ίδιος δεν ήθελε να καταστήσει κριτές του έργου του, ανθρώπους τους οποίους (υπεροπτικά ίσως) θεωρούσε κατωτέρους του. Οπότε χρησιμοποίησε το Διαδίκτυο και η σημαντική μελέτη του δεν έμεινε άγνωστη.

Μια από τις ελάχιστες φωτογραφίες του Grigory Perelman,  της πιθανόν σπουδαιότερης μαθηματικής μεγαλοφυΐας του 20ου αιώνα,  από συνεπιβάτη, που έτυχε να τον αναγνωρίσει στο μετρό της Πετρούπολης.

Μάλιστα δημοσίευσε μόνο τα βασικά σημεία της μελέτης του, χωρίς πλήρη και λεπτομερή απόδειξη. Πήρε 4 χρόνια κοπιαστικής δουλειάς στους υπόλοιπους, να κατανοήσουν και να ασχοληθούν με την απόδειξή του χωρίς να βρουν λάθος.

Η Εικασία Πουανκαρέ είναι ένα κεντρικό ζήτημα στην τοπολογία, τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται, ή συρρικνώνονται.

Η επιφάνεια της Γης περιγράφεται ως δισδιάστατη σφαίρα από την τοπολογία. Εάν κάποιος την περικύκλωνε με ένα λάσο, θα μπορούσε να την αναγκάσει να περιοριστεί σε ένα σημείο. Στην επιφάνεια του ντόνατς, εν τούτοις, ένα λάσο που θα περνούσε μέσα από την τρύπα του στο κέντρο, δεν θα μπορούσε να το περιορίσει σε ένα σημείο χωρίς να κοπεί η επιφάνεια.

Για παράδειγμα η Εικασία του Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή πολλαπλότητες σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι.

Παραδείγματος χάριν, ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον πλάσουμε σαν σφαίρα, ενώ ένα ντόνατς δεν είναι, γιατί έχει μια τρύπα στη μέση.

Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατς με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «Ισημερινό» στον «Πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου. Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατς, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατς, χωρίς να το σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι Μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσοτέρων των τεσσάρων διαστάσεων.

O Πουανκαρέ χαρακτηρίσθηκε ως «Ο Τελευταίος Αναγεννησιακός Άνθρωπος», ένας Μαθηματικός που αισθανόταν άνετα σε κάθε τομέα των Μαθηματικών, όπως στην ανάλυση, την άλγεβρα, την τοπολογία, την αστρονομία και τη θεωρητική φυσική. Ο Γάλλος Μαθηματικός ήταν μεγάλος οραματιστής, που πρώτος εξέφρασε τη βασική αρχή της Θεωρίας του Χάους, ότι δηλαδή «μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες προκαλούν μεγάλες διαφορές στο τελικό αποτέλεσμα».

Έλεγχος της εργασίας

Από το 19ο αιώνα, οι μαθηματικοί ξέρουν ότι η σφαίρα είναι το μόνο δισδιάστατο αντικείμενο με αυτήν την ιδιότητα, αλλά ήταν αβέβαιοι για τα αντικείμενα με περισσότερες διαστάσεις. Η Εικασία Πουανκαρέ λέει ότι μια τρισδιάστατη σφαίρα είναι ο μόνος περιβαλλόμενος τρισδιάστατος χώρος χωρίς οπές.

Την απόδειξη της Εικασίας την απέφευγαν οι μαθηματικοί έως ότου ταχυδρόμησε ο Perelman την εργασία του στον ιστοχώρο http://arxiv.org/

Ο ιστοχώρος αυτός, είναι ένας κεντρικός υπολογιστής, όπου οι ερευνητές ανεβάζουν τις εργασίες τους ως ηλεκτρονικές προδημοσιεύσεις στους τομείς των μαθηματικών, φυσικής, πληροφορικής, βιολογίας κ.λ.π. προτού τις δημοσιεύσουν σε ένα επιστημονικό περιοδικό.

Πάντως, κατά το περιοδικό Science του 2006 το πρώτο και κυριότερο επίτευγμα εκείνης της χρονιάς είναι η λύση Πέρελμαν. Το περιοδικό την παρουσιάζει πρώτη-πρώτη στη λίστα δέκα άλλων επιτευγμάτων και γράφει:

Πρώτο επίτευγμα:

"Η Εικασία του Πουανκαρέ. Ο απομονωμένος Ρώσος μαθηματικός Grigory Perelman έλυσε προφανώς το δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα".

Διαβάστε Περισσότερα »

Για πρώτη φορά σε γυναίκα το κορυφαίο βραβείο Μαθηματικών Fields,το «Νόμπελ των Μαθηματικών»!


H ιρανικής καταγωγής μαθηματικός Mαριάμ Μιρζακχανί έγινε την Τετάρτη η πρώτη γυναίκα που τιμήθηκε με το βραβείο Fields, που ισοδυναμεί με το βραβείο Νόμπελ στον τομέα των μαθηματικών.
Η καθηγήτρια του πανεπιστημίου του Στάνφορντ στην Καλιφόρνια ήταν μεταξύ των τεσσάρων τιμηθέντων με το βραβείο Fields στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στη Σεούλ και ταυτόχρονα έγινε η πρώτη γυναίκα ανάμεσα στους 56 νικητές από τότε που θεσπίστηκε το βραβείο, το 1936. 
«Αυτή είναι μια μεγάλη τιμή. Θα είμαι ευτυχής εάν ενθαρρύνει νέες γυναίκες επιστήμονες και μαθηματικούς», είπε η Μιρζακχανί σε δηλώσεις της που φιλοξενούνται στην ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. «Είμαι βέβαιη ότι θα υπάρξουν πολλές περισσότερες γυναίκες που θα κατακτήσουν αυτό το βραβείο τα επόμενα χρόνια», συμπλήρωσε. 
Η 37χρονη Μιρζακχανί γεννήθηκε στην Τεχεράνη και έζησε εκεί μέχρι που ξεκίνησε το διδακτορικό της στο περίφημο πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. Είπε ότι ονειρευόταν να γίνει συγγραφέας όταν ήταν νέα, αλλά ένιωθε και νιώθει μεγάλο ενθουσιασμό για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. «Είναι διασκεδαστικό. Είναι σαν να λύνεις ένα παζλ ή σαν να συνδέεις τις τελείες σε μια αστυνομική περιπέτεια ένιωσα ότι αυτό ήταν κάτι που μπορούσα να το κάνω», ανέφερε.
Η Μιρζακχανί αναγνωρίστηκε για το έργο της στην κατανόηση της συμμετρίας των καμπύλων επιφανειών, σύμφωνα με την ιστοσελίδα του πανεπιστημίου του Στάνφορντ. Τα βραβεία απονέμονται κάθε τέσσερα χρόνια και δόθηκαν στους νικητές από την πρόεδρο της Νότιας Κορέας Παρκ Γκέουν –χε την πρώτη γυναίκα που κατέχει αυτό το αξίωμα στη χώρα της. 

koutipandoras
Διαβάστε Περισσότερα »

20 βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας που αξίζει να διαβάσετε

euclid-2
Ο κόσμος των μαθηματικών φαντάζει ως ένα σύμπαν ερμητικά κλειστό για τους μη μυημένους. Η μόδα όμως της «μαθηματικής λογοτεχνίας», συνέβαλε ώστε να ανατραπεί αυτό το στερεότυπο: όσοι δεν έχουν καλή σχέση με τους αριθμούς, μικροί και μεγάλοι, μπορούν να απολαύσουν ένα μαθηματικό μυθιστόρημα ή ένα βιβλίο που συμβάλει στην κατανόηση του μαγικού κόσμου των μαθηματικών.
"Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ" του Δοξιάδη Α.
9789600329919
Ο θείος Πέτρος είναι ένα αίνιγμα. Οι πρεσβύτεροι της οικογένειας Παπαχρήστου τον απορρίπτουν ως «αποτυχημένο της ζωής». Ωσότου ο αφηγητής-ανιψιός του ανακαλύπτει ότι ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός, τόσο ιδιοφυής και παράτολμος ώστε να αφιερώσει τη ζωή του στην περιβόητη «Εικασία του Γκόλντμπαχ», ένα πρόβλημα που προσπαθούσαν εις μάτην να επιλύσουν γενεές μαθηματικών. Η ανακάλυψή του αυτή θα οδηγήσει σε αλυσιδωτές αντιδράσεις...
"Το θεώρημα του Παπαγάλου" του Ντενί Γκετζ
9789600440522
Τι σχέση μπορεί να έχει ένας παπαγάλος με τα μαθηματικά; Πώς μπορούν να συνεργαστούν ο παπαγάλος, ένας ηλικιωμένος πρώην βιβλιοπώλης, ένα κουφό αγόρι και τα ετεροθαλή δίδυμα αδέρφια του, διάνοιες στα μαθηματικά, στη διαλεύκανση ενός φόνου που συνέβη χιλιάδες χιλιόμετρα μακριά τους; Ποια θεωρήματα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να επιλύσεις τις ανεξιχνίαστες υποθέσεις της καθημερινής ζωής; Πόση λογοτεχνία μπορεί να χωρέσει σε μια εξίσωση;
"Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά", του Simon Singh
9789607122971
Ένα γράμμα κάποιου φίλου από τα παλιά, ένα φορτίο πολύτιμων βιβλίων και ένας φλύαρος παπαγάλος έρχονται να κάνουν άνω κάτω την ήρεμη ζωή των ενοίκων της οδού Ραβινιάν στους πρόποδες της Μονμάρτης. Προσπαθώντας να εξιχνιάσουν τον περίεργο θάνατο του φίλου τους αναζητούν την λύση του μυστηρίου μέσα στις σελίδες μαθηματικών συγγραμμάτων.
Το 1637, ο Πιέρ ντε Φερμά, στο περιθώριο μιας σελίδας του αγαπημένου του βιβλίου «Αριθμητικά» του Διόφαντου, δίπλα σε ένα πρόβλημα, έγραψε: "Ανακάλυψα μια θαυμάσια απόδειξη, όμως το περιθώριο είναι πολύ μικρό για να την αναπτύξω". Με αυτήν τη φράση ο Φερμά έριξε το γάντι στις επόμενες γενιές. Το πρόβλημα ονομάστηκε "Θεώρημα του Φερμά" και μολονότι φαινόταν απλούστατο, επί 350 χρόνια, κανείς δεν μπορούσε να το επιλύσει. Πρόκειται για τη μυθιστορηματική εξιστόρηση μιας περιπετειώδους αναζήτησης που κόβει την ανάσα.
"Η παραβολή του ασώτου", του Γιάννη Καρβέλη
9789603365358
Ένα μυθιστόρημα που αποκαλύπτει στον αναγνώστη του, με τον πιο γοητευτικό τρόπο, τον αθέατο κόσμο των πολιτικοοικονομικών συναλλαγών.
"Οι άγριοι αριθμοί", του Philibert Schogt
9789608132573
Τι είναι τα μαθηματικά για τους παθιασμένους μαθηματικούς που αφιερώνουν τον εαυτό τους στην έρευνα; Τι συμβαίνει όταν το «Πρόβλημα των Άγριων Αριθμών» που ταλαιπώρησε για αιώνες τους μαθηματικούς βρίσκει ξαφνικά τη λύση του από δύο ανθρώπους στην ίδια πόλη; Στιγμή θριάμβου για τον κεντρικό ήρωα ή κλοπή της ιδέας του άλλου; Κι έχει όντως λυθεί το πρόβλημα; Ή η προσπάθεια επίλυσής του αποτελεί την ελπίδα και των δύο για να μην περάσουν την ιδιαιτέρως λεπτή διαχωριστική γραμμή μεταξύ ιδιοφυϊας και παραφροσύνης;
"Ο πόλεμος των μαθηματικών", Jason Socrates Bardi
9789606640551
Μέσα από τον "Πόλεμο των Μαθηματικών" αναδύεται, με τον πιο δραματικό τρόπο, το κλίμα, η ένταση και ο αχός μιας από τις πιο σπάνιες και πιο σημαντικές διαμάχες στην ιστορία της επιστήμης: τα Μαθηματικά της Μεγάλης Βρετανίας (Νεύτωνας) ενάντια στα Μαθηματικά της Γερμανίας (Λάιμπνιτς). Πρόκειται για τη μνημειώδη σύγκρουση δύο Σχολών Διανόησης που εκπροσωπούνταν από δύο λαμπρές προσωπικότητες, δύο περήφανους ανθρώπους, δύο κορυφαίους μαθηματικούς, δύο παράξενους χαρακτήρες.
"Logicomix", του Δοξιάδη Α.
9789608399679
Δανείζοντας το ρόλο του παραμυθά στο φιλόσοφο Μπέρτραντ Ράσελ, μια παρέα φίλων στη σύγχρονη Αθήνα προσπαθεί ταυτόχρονα να αφηγηθεί και να καταλάβει τη μεγάλη περιπέτεια της Λογικής στις αρχές του 20ού αιώνα, περιπέτεια που σημάδεψε ανεξίτηλα την εποχή μας. Είναι άραγε, όπως λέει ένας από αυτούς, μια ιστορία τραγική, μεγέθους μάλιστα αρχαίας τραγωδίας; Ή, όπως πιστεύει ένας άλλος, μια εντελώς αισιόδοξη περίπτωση; Στο Logicomix οι αποστάσεις καταργούνται: από τα μυστικά που κρύβει η σοφίτα ενός παλιού εγγλέζικου αρχοντικού μέχρι τη σκοτεινή όψη της πιο βαθιάς φιλοσοφικής αλήθειας, κι από εκεί ως την καρδιά ενός σύγχρονου κομπιούτερ, ίσως να μην είναι παρά μερικά, ελάχιστα βήματα...
"Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;", του Θοδωρή Ανδριόπουλου
9789600428698
Υπάρχουν αλάνθαστοι δολοφόνοι; Μπορεί κανείς να διαπράξει το τέλειο έγκλημα; Το 1900 στο Παρίσι, σε ένα από τα σπουδαιότερα συνέδρια των μαθηματικών, δολοφονείται ο φημισμένος Καθηγητής Χ. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί όλων των εποχών θεωρούνται ύποπτοι. Ποιος, τελικά, σκότωσε τον Καθηγητή Χ; Θα αποκαλυφθεί η αλήθεια; Βραβευμένο με το 3ο Βραβείο στο 6ο Πανευρωπαϊκό Forum Πρωτοπόρων Καθηγητών του Προγράμματος Συνεργάτες στη Μάθηση της εταιρείας Microsoft.
"Η αφοσίωση του υπόπτου Χ", του Keigo Higashino
9789604615254
Ένας φόνος. Ένας μαθηματικός που επιχειρεί να στήσει το τέλειο άλλοθι. Ένα σκοτεινό παιχνίδι στρατηγικής με απίστευτους ελιγμούς παραπλάνησης και απρόβλεπτη κατάληξη. Ένας ιστός που υφαίνεται αριστοτεχνικά και μοιάζει άτρωτος... μέχρι να εμφανιστεί ο τέλειος αντίπαλος. Όταν η Γιασούκο σκοτώνει τον πρώην άντρα της προσπαθώντας να υπερασπιστεί τον εαυτό της και τη ζωή τής έφηβης κόρης της, ο αινιγματικός της γείτονας Ισιγκάμι, ένας ευφυής καθηγητής Μαθηματικών βαθιά αφοσιωμένος σε αυτή, προσφέρεται να τη βοηθήσει να σκηνοθετήσει ένα ακλόνητο άλλοθι. Μόνο που δεν είχε υπολογίσει έναν αστάθμητο παράγοντα... Την εμπλοκή στην υπόθεση ενός παλιού του συμφοιτητή, του δρ. Γιουκάβα, ενός πανέξυπνου καθηγητή Φυσικής με το παρατσούκλι "Ντετέκτιβ Γαλιλαίος". Με σφιχτή πλοκή και κοφτερή γραφή, με τη μια ανατροπή να διαδέχεται την άλλη και με χαρακτήρες που παραμένουν στο μυαλό του αναγνώστη για πολύ καιρό μετά την ανάγνωση της τελευταίας σελίδας, Η αφοσίωση του Υπόπτου Χ αποδεικνύει γιατί ο Keigo Higashino είναι ο πλέον δημοφιλής συγγραφέας της σύγχρονης Ιαπωνίας.
"Ο μέτοικος και η συμμετρία", του Τεύκρου Μιχαηλίδη
9789604353774
"Ο μέτοικος και η συμμετρία" θα μας ταξιδέψει από το Αντάπαζαρ της Μικρασίας στην Ιταλία του μεσοπολέμου, στην Ισπανία του Εμφυλίου και, τέλος, στη Γαλλία της Κατοχής και της Αντίστασης. Ο κεντρικός του ήρωας θα γνωριστεί με σημαντικές προσωπικότητες του εικοστού αιώνα, όπως ο χαράκτης Έσερ και ο μαθηματικός Αλεξάντρ Γκρόθεντικ, με τους οποίους μοιράζεται το πάθος για τη συμμετρία, την οποία ο καθένας τους αντιλαμβάνεται με διαφορετικό τρόπο. Θα γνωρίσει από κοντά και θα διαβάσει με κριτική ματιά το κίνημα των Μπουρμπακί, το σημαντικότερο ίσως μαθηματικό ρεύμα του καιρού μας, και σίγουρα αυτό που άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση. Θα χρησιμοποιήσει τον μαθηματικό ορθολογισμό ως εργαλείο ανάλυσης ιστορικών γεγονότων, πολιτιστικών ρευμάτων, αλλά και φαινομένων της καθημερινότητας. Στο νέο μυθιστόρημα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, οι μυθοπλαστικοί χαρακτήρες και τα ιστορικά πρόσωπα συναντιούνται και αλληλεπιδρούν, χτίζοντας μια ιστορία που θα μπορούσε να διαβαστεί και ως ένα χρονικό του εικοστού αιώνα.
"Ο ταξιδευτής των μαθηματικών" του Calvin Clawson
9789600428698
Ο Κάλβιν Κλόουσον εξερευνά την εντυπωσιακή ιστορία των αριθμών ως μια πορεία συνυφασμένη με την περιπέτεια της ανθρώπινης ύπαρξης. Αναρωτιέται πόσο παλιά είναι η αρίθμηση και πώς αποτυπώθηκε την πρώτη φορά. Περιγράφει τις ράβδους με εγκοπές, τα σκοινιά με κόμπους και τις πήλινες μάρκες που χρησιμοποιούσαν οι αγρότες για το μέτρημα. Αναφέρεται στις πρώτες καταγραφές αριθμών από τους κατοίκους της Μεσοποταμίας και τους Αιγιπτίους, και παρουσιάζει το ινδοαραβικό σύστημα αρίθμησης. Ξεκινά από τους φυσικούς αριθμούς και φτάνει μέχρι την έννοια του απείρου. Περιγράφει τις σημαντικότερες εξελίξεις στον τομέα των μαθηματικών και αναλύει τη σχέση τους με άλλες επιστήμες. Διερωτάται, τέλος, πόσο μπορεί να προχωρήσει η ανθρώπινη ευφυϊα ανακαλύπτοντας νέα, πιο εξελιγμένα μαθηματικά.
"Ο άνθρωπος που μετρούσε την άμμο" του Gillian Bradshaw
9789606992377
O νεαρός λόγιος Αρχιμήδης περνάει τα τρία καλύτερα χρόνια της ζωής του στο Μουσείο του Πτολεμαίου, στην Αλεξάνδρεια. Εκεί μιλάει και σκέφτεται όλη μέρα, μοιράζεται ιδέες και πληροφορίες με τα μεγαλύτερα μυαλά του κόσμου και νιώθει πως βρίσκεται στον παράδεισο. Όταν όμως μαθαίνει ότι ο πατέρας του είναι άρρωστος και οι Συρακούσες, η γενέθλια πόλη του, είναι σε πόλεμο με τους Ρωμαίους, αναγκάζεται να γυρίσει πίσω και να δουλέψει ως βασιλικός μηχανικός επιφορτισμένος με την κατασκευή καταπελτών. Στην πολιορκημένη πόλη θα βρει φήμη και απώλεια, έρωτα και πόλεμο, πλούτο και προδοσία - τίποτα απ αυτά όμως δεν τον συγκινεί τόσο, όσο η θεία ομορφιά των μαθηματικών.
"Το πειραχτήρι των αριθμών" του Enzensberger, Hans - Magnus
9789602743287
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ! Για όνομα του Θεού! Και μόνο που το σκέπτεσαι, σε πιάνει τρέλα! Το ίδιο και το φίλο μας τον Ρόμπερτ. Ώσπου ένα βράδυ βλέπει ένα παράξενο όνειρο. Ένα μυστήριο, νευρικούλι, διασκεδαστικό, πανέξυπνο Πειραχτήρι των Αριθμών αρχίζει να κάνει, σαν ταχυδακτυλουργός, κόλπα με τους αριθμούς. Για 12 νύχτες, το Πειραχτήρι έρχεται στα όνειρά του, με τρόπο τόσο συναρπαστικό και διασκεδαστικό, ώστε φωτάκια αρχίζουν ν ανάβουν στο μυαλό του Ρόμπερτ - και των αναγνωστών. Όταν το βιβλίο τελειώνει, ένα είναι σίγουρο! Όχι, τα Μαθηματικά δεν είναι καθόλου, μα καθόλου εφιάλτης. Το Πειραχτήρι δεν έχει παρά να κουνήσει το μπαστούνι του και, ωπ! ο φόβος για τα Μαθηματικά έχει κιόλας εξαφανιστεί!
"e: Η ιστορία ενός αριθμού", Eli Maor
9789607778857
«Ο Maor αφηγείται με θαυμάσιο τρόπο την ιστορία του e. Μέσω της χρονολιγκής εξιστόρησής του, μαθαίνουμε για τη ζωή των ανθρώπων που συμμετείχαν στη μελέτη αυτού του καταπληκτικού αριθμού, από τον Αρχιμήδη ώς τον David Hilbert. Παρουσιάζοντας τα μαθηματικά μέσω των δημιουργών τους, ο Maor θέτει το αντικείμενο στη σωστή του βάση -στο κέντρο της ανθρώπινης δραστηριότητας».
"Άλγεβρα, ο άγνωστος Χ", Kjartan Poskitt
9789603683513
Μήπως τα μαθηματικά σάς προκαλούν μελαγχολία; Μήπως σας αναστατώνει η άλγεβρα και σας σαστίζουν οι τύποι και τα σύμβολα; Μήπως οι εξισώσεις σας κάνουν να τρέμετε; Μην ανησυχείτε. Ο μυστηριώδης πράκτορας "Άγνωστος Χ" είναι εδώ για να διώξει τις αγωνίες σας μια για πάντα.
"Ανακαλύπτω τα μαθηματικά", Vorderman, Carol
9789603680581
Γραμμένο από την Carol Vorderman, μια από τις εξέχουσες προσωπικότητες της βρετανικής τηλεόρασης, αυτό το βιβλίο είναι μια συναρπαστική ξενάγηση στο θαυμαστό κόσμο των μαθηματικών με διαφωτιστικά πειράματα για όλη την οικογένεια. Εκατοντάδες πειράματα που σας βοηθούν να ανακαλύψετε μόνοι σας τι κρύβεται πίσω από τις θεμελιώδεις αρχές των μαθηματικών. Φτιάξτε το δικό σας «οικιακό εργαστήριο» με υλικά και όργανα καθημερινής χρήσης. Έγχρωμα φωτογραφικά στιγμιότυπα και λεπτομερείς οδηγίες παρουσιάζουν βήμα προς βήμα τον τρόπο εκτέλεσης του κάθε πειράματος.
"Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου" , της Ντενί Γκετζ
9789600438314
Πώς θα μπορούσε να πείσει ένας πατέρας την κόρη του σε τι χρησιμεύουν τα μαθηματικά; Μέσα από απολαυστικούς διαλόγους ο διάσημος Γάλλος μαθηματικός και συγγραφέας του παγκόσμιου best seller To θεώρημα του παπαγάλου Ντενί Γκετζ μας προσκαλεί να γνωρίσουμε αυτό το μάθημα όλο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ, γεμάτο με ΑΓΝΩΣΤΟΥΣ, όπου σε περικυκλώνουν ΚΑΝΟΝΕΣ. Ο συγγραφέας διατυπώνει ερωτήματα που όλους λίγο πολύ μας έχουν απασχολήσει: Για τι πράγμα μιλούν τα μαθηματικά; Σε τι χρησιμεύουν στη ζωή; Υπήρχαν πάντα αριθμοί; Τι πρέπει να κάνω για να λύσω ένα πρόβλημα; Γιατί πρέπει να μαθαίνουμε απέξω τους τύπους; Γιατί είναι τόσο σημαντικό το Πυθαγόρειο θεώρημα; Ποια είναι η αξία του αριθμού π; Γιατί οι μαθηματικοί είναι στον κόσμο τους;
"Ο πρίγκιπας των μαθηματικών" , Καρλ Φρίντριχ Γκάους
9789606640230
Είναι ένα συναρπαστικό μαθηματικό μυθιστόρημα: ταυτίζεται με μια αληθινή αυτοβιογραφία, την οποία ο Γκάους δεν είχε ποτέ την ευκαιρία να γράψει. Ιστορικά τεκμηριωμένο, ευχάριστο και προσιτό σε όλους, μεταδίδει με μοναδικό τρόπο τη γοητεία των μαθηματικών.
"Πώς τα μαθηματικά εξηγούν τον κόσμο", του James D. Stein
9789604105540
Για τους περισσότερους ανθρώπους τα μαθηματικά είναι γοητευτικά μεν αλλά…δυσνόητα. Στο βιβλίο αυτό ο καθηγητής Στάιν καταφέρνει να τα εξηγήσει με τρόπο διαυγή, φιλικό και διασκεδαστικό. Ξεκινά με τις συναρπαστικές ιστορίες των ανθρώπων που συνέλαβαν τις σημαντικότερες μαθηματικές ιδέες και έννοιες, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα. Μέσα από τις επιτυχίες και τις αποτυχίες τους, τις αυταπάτες και τις συχνές διαμάχες τους, εξυφαίνεται η ιστορία των μαθηματικών και ο αντίκτυπός τους στην κοινωνία. Η κβαντική μηχανική, ο χωρόχρονος, η θεωρία του χάους και η λειτουργία των πολύπλοκων συστημάτων, καθώς και το ανέφικτο της «τέλειας» δημοκρατίες είναι όλα εδώ. Όπως είναι επίσης ο καλύτερος τρόπος για να σχεδιάσει ένας πωλητής το ταξίδι του, γιατί οποιαδήποτε σκέψη κι αν κάνετε εμπεριέχεται στον αριθμό π, και γιατί τα συνεργεία δεν μπορούν ποτέ να επισκευάσουν το αυτοκίνητό σας τη μέρα που σας το υποσχέθηκαν.
"ΥΠΟΘΕΣΗ ΡΙΜΑΝ , Η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς" , του John Derbysire
9789606640186
Η «Υπόθεση Ρίμαν» είναι η συναρπαστική ιστορία του ανηλεούς κυνηγητού για μια άπιαστη μαθηματική απόδειξη - καθώς και των ανθρώπων που σπατάλησαν τη ζωή τους για χάρη της.
"Ποιός σκότωσε το σκύλο τα μεσάνυχτα", του Μαρκ Χάντον
9789602747933
Ο Κρίστοφερ Μπουν είναι ένας παράξενος νέος και το μυαλό του δουλεύει με τρόπο ιδιαίτερο. Ξέρει πάρα πολλά για τα μαθηματικά και πολύ λίγα για τους ανθρώπους. Του αρέσει να φτιάχνει χάρτες και σχεδιαγράμματα, λατρεύει τα αστυνομικά μυθιστορήματα και το κόκκινο χρώμα. Δεν του αρέσει το κίτρινο και το καφέ, δεν αντέχει να τον αγγίζουν και δεν μπορεί να πει ψέματα. Ένα βράδυ βρίσκει νεκρό το σκύλο της γειτόνισσάς του κι αποφασίζει να ξεδιαλύνει το μυστήριο. Η αναζήτησή του όμως θα τον παρασύρει σε μονοπάτια δύσβατα, που οδηγούν στη χαμένη από καιρό μητέρα του. Καλείται τώρα να ξεδιαλύνει άλλα μυστήρια, αυτά του κόσμου των μεγάλων, πολύ πιο περίπλοκα από το απλό «Ποιος σκότωσε το σκύλο»... Ένα εκπληκτικό σε σύλληψη μυθιστόρημα, που ρίχνει φως και στις πιο λεπτές εκφάνσεις του κόσμου γύρω μας. Το μυθιστόρημα αυτό ξεχειλίζει από χιούμορ και λεπτή ειρωνεία. Το αποτέλεσμα είναι ένα αποκαλυπτικό έργο, μια μοναδική και επιβλητική λογοτεχνική φωνή.
__________________________________________
by Αντικλείδι , http://antikleidi.com
Διαβάστε Περισσότερα »

Οι 10 καλύτεροι μαθηματικοί όλων των εποχών


Το top 10 των καλύτερων μαθηματικών που υπήρξαν ποτέ!
 Συχνά ονομάζεται και η γλώσσα του σύμπαντος. Τα μαθηματικά αναμφίβολα είναι θεμελιώδους σημασίας για την κατανόηση του κόσμου και, ως εκ τούτου, είναι ζωτικής σημασίας στη σύγχρονη κοινωνία, όπως η δική μας. Όπως βλέπουμε, παντού είναι πιθανό τα μαθηματικά να έχουν αντίκτυπο, από τη βρύση, για παράδειγμα, στην κουζίνα μας, μέχρι την δορυφορική που μας παρέχει δεκάδες τηλεοπτικά προγράμματα στο σπίτι μας. Γι” αυτό τον λόγο, οι μεγάλοι μαθηματικοί θα αναδυθούν σίγουρα τα επόμενα χρόνια, και το όνομά τους θα μείνει στην ιστορία.
Ο παρατιθέμενος κατάλογος στη συνέχεια, παρουσιάζει κάποια από τα άτομα του χώρου. Έχουν αξιολογηθεί με βάση τις προσφορές τους στον τομέα των μαθηματικών και τι αντίκτυπο είχε η δράση τους στο πέρας του χρόνου. Προτείνω επίσης να κοιτάξετε βαθύτερα τις ζωές αυτών των ανθρώπων, δεδομένου ότι είναι πραγματικά συναρπαστικοί άνθρωποι και οι ανακαλύψεις τους είναι κάτι παραπάνω από συγκλονιστικές, και πάρα πολλές για να συμπεριληφθούν όλες εδώ. Ένας τέτοιος κατάλογος είναι βέβαια άκρως υποκειμενικός, και ως εκ τούτου παρακαλούμε να συμπεριλάβετε τις δικές σας προσθήκες στα σχόλια!

10. Πυθαγόρας ο Σάμιος


pythagoras

Ο δικός μας, ελληνικής καταγωγής μαθηματικός, Πυθαγόρας,  θεωρείται από τους πρώτους και πιο σπουδαίους μαθηματικούς ολόκληρου του κόσμου. Έζησε γύρω στα 570-495 π.Χ., και στη σύγχρονη Ελλάδα, είναι γνωστό ότι ίδρυσε την Πυθαγόρεια λατρεία, που σημειώθηκε μεταγενέστερα και από τον Αριστοτέλη, ότι είναι μία από τις πρώτες ομάδες συστηματικής και ενεργής μελέτης των μαθηματικών. Ακούγοντας κανείς το όνομά του, κατευθείαν έρχεται στο μυαλό του το Πυθαγόρειο θεώρημα στην τριγωνομετρία. Κάποιοι μελετητές πάντως, αμφιβάλλουν ότι ήταν αυτός που κατασκεύασε την απόδειξη (κάποιοι το αποδίδουν στους μαθητές του, ή στον Baudhayana, ο οποίος έζησε περίπου 300 χρόνια νωρίτερα στην Ινδία). Παρ “όλα αυτά, η επίδραση του εν λόγω κυρίου και της δράσης του, είναι αισθητή ακόμη και σήμερα, με το θεώρημα να παίζει συνήθως μεγάλο ρόλο στις σύγχρονες μετρήσεις και στους τεχνολογικούς εξοπλισμούς, και παράλληλα αποτελεί τη βάση ενός μεγάλου τμήματος και άλλων κατηγοριών και θεωρημάτων στα μαθηματικά. Αλλά, σε αντίθεση με τις περισσότερες αρχαίες θεωρίες, συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της γεωμετρίας, καθώς και το άνοιγμα της πόρτας για τη μελέτη των μαθηματικών, ως μία αξιόλογη επιστήμη. Έτσι, θα μπορούσε να ονομαστεί ο πατέρας των σύγχρονων μαθηματικών.

9. Andrew Wiles


andrew wiles

Ο μοναδικός προσφάτως εν ζωή μαθηματικός της λίστας, ο Andrew Wiles είναι ευρέως γνωστός για την απόδειξη του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά: ότι δηλαδή δεν μπορεί να υπάρχουν θετικοί ακέραιοι, «α, β και γ» που μπορούν να ικανοποιούν την εξίσωση a ^ n + b ^ n = c ^ ή για «n» μεγαλύτερη από 2 (αν n = 2 σύμφωνα με την Formula του Πυθαγόρα). Παρά το γεγονός ότι οι εισφορές προς τα μαθηματικά δεν είναι, ίσως, τόσο μεγάλες, όπως άλλοι σε αυτόν τον κατάλογο, εφηύρε μεγάλα τμήματα των νέων μαθηματικών για την απόδειξη του θεωρήματος. Εκτός αυτού, η αφοσίωσή του συχνά θαυμάζεται από τους περισσότερους, καθώς ο ίδιος κυριολεκτικά είχε αποτραβηχτεί από τα εγκόσμια για 7 ολόκληρα χρόνια, προκειμένου να διαμορφώσει μια λύση. Όταν διαπιστώθηκε μάλιστα ότι η λύση που βρήκε περιείχε ένα λάθος, επέστρεψε στη μοναξιά για ένα επιπλέον έτος, μέχρι να βρεθεί μια λύση αποδεκτή. Αυτό πάει να πει θυσία και αφοσίωση…

8. Isaac Newton και Wilhelm Leibniz

newtonleibniz


Έχω τοποθετήσει αυτούς τους δύο μαζί, δεδομένου ότι συχνά τους δίνεται η ίδια «τιμή» να είναι οι «εφευρέτες» του σύγχρονου απειροελάχιστου λογισμού, και ως εκ τούτου και οι δύο έκαναν μονολιθικές συνεισφορές στον τομέα. Αρχικά, πρέπει να πούμε ότι στον Leibniz δίνονται συχνά τα εύσημα για την εισαγωγή της σύγχρονης τυποποιημένης σημειογραφίας. Έκανε μεγάλες συνεισφορές στον τομέα της τοπολογίας εν γένει. Ακόμη, χάρη στη μεγαλοφυΐα του, ο Ισαάκ Νεύτων έχει γίνει, λόγω του μεγάλου επιστημονικού επικού Principia, το κύριο πρόσωπο που αναγνωρίστηκε από τους περισσότερους να είναι ο πραγματικός εφευρέτης του λογισμού. Παρ” όλα αυτά, αυτό που μπορούμε να πούμε με ακρίβεια είναι ότι και οι δύο άνδρες έκαναν σημαντικές και τεράστιες συνεισφορές, ο καθένας με τον δικό του τρόπο.

7. Leonardo Pisano Blgollo

fibonacci


Ο Blgollo, επίσης γνωστός ως Leonardo Fibonacci, είναι ίσως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του μεσαίωνα. Έζησε και έδρασε στα 1170-1250, και είναι ευρέως γνωστός για την εισαγωγή του περίφημου Fibonacci Series στον δυτικό κόσμο. Αν και είναι γνωστό στους Ινδούς μαθηματικούς περίπου από το 200 π.Χ., ήταν παρ” όλα αυτά μία πραγματικά διορατική σειρά, που εμφανίζεται συχνά σε βιολογικά συστήματα. Επιπλέον, με αυτή ο Fibonacci συνέβαλε σημαντικά στην εισαγωγή του αραβικού συστήματος αρίθμησης, κάτι το οποίο συχνά ξεχνιέται…
Ο Haven, μας είναι γνωστό ότι πέρασε ένα μεγάλο μέρος της παιδικής του ηλικίας στη Βόρεια Αφρική, όπου και έμαθε το αραβικό σύστημα αρίθμησης, και συνειδητοποιώντας ότι ήταν πολύ απλούστερο και πιο αποτελεσματικό, σε σύγκριση με τους ογκώδεις λατινικούς αριθμούς, αποφάσισε να ταξιδέψει στον αραβικό κόσμο για να μαθητεύσει δίπλα στους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής. Μετά την επιστροφή του στην Ιταλία το 1202, δημοσίευσε το «Liber Abaci» του, οπότε και οι αραβικοί αριθμοί εισήχθησαν και εφαρμόστηκαν σε πολλές περιπτώσεις στον κόσμο για την περαιτέρω υποστήριξη της χρήσης τους. Ως αποτέλεσμα της δουλειάς του, το σύστημα σταδιακά υιοθετήθηκε, και σήμερα θεωρείται αναμφίβολα ένας σημαντικός παράγοντας για την ανάπτυξη των σύγχρονων μαθηματικών.

6. Alan Turing

alan_turing_photo


Επιστήμονας υπολογιστών και κρυπταναλυτής, ο Alan Turing θεωρείται από πολλούς, αν όχι από όλους, ότι είναι ένα από τα μεγαλύτερα μυαλά του 20ου αιώνα. Έχοντας εργαστεί στο Government Code και Cypher School στη Βρετανία κατά τη διάρκεια του δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου, έκανε σημαντικές ανακαλύψεις και δημιούργησε πρωτοποριακές μεθόδους για το «σπάσιμο» ενός κώδικα, που τελικά βοήθησε στην πάταξη των γερμανικών κρυπτογραφήσεων «Enigma». Αναμφίβολα η δράση του επηρέασε την έκβαση του πολέμου, ή τουλάχιστον την ροή του χρόνου εκείνη τη δεδομένη στιγμή.
Μετά το τέλος του πολέμου, είχε επενδύσει το χρόνο του αποκλειστικά στην πληροφορική. Έχοντας καταλήξει σε μια ιδέα ενός υπολογιστικού στιλ μηχανήματος πριν από τον πόλεμο, θεωρείται πλέον ένας από τους πρώτους αληθινούς επιστήμονες υπολογιστών. Επίσης, έγραψε μια σειρά από λαμπρά έγγραφα για το θέμα των υπολογιστών που εξακολουθούν να ισχύουν μέχρι και σήμερα, κυρίως της Τεχνητής Νοημοσύνης, την οποία ανέπτυξε το τεστ «Turing» και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται στις μέρες μας για την αξιολόγηση της «νοημοσύνης» ενός υπολογιστή. Αξίζει να σημειωθεί βέβαια ότι ο ίδιος ξεκίνησε το 1948 συνεργασία με τη D. G. Champernowne, μια προπτυχιακή γνωριμία σε ένα πρόγραμμα σκακιού υπολογιστών, που αφορούσε ένα μηχάνημα το οποίο δεν έχει ακόμη τεθεί σε ύπαρξη. Προβλέπεται πάντως να αποτελέσει το «μέρος» της μηχανής κατά τη δοκιμή ανάλογων προγραμμάτων.

5. René Descartes


descarte

Γάλλος φιλόσοφος, φυσικός και μαθηματικός ο Rene Descartes είναι περισσότερο γνωστός για τη διάσημη φιλοσοφία του «Cogito Ergo Sum». Παρά το γεγονός αυτό, ο Γάλλος, ο οποίος έζησε από το 1596 έως το 1650, έκανε πρωτοποριακές συνεισφορές στα μαθηματικά. Παράλληλα με τον Νεύτωνα και τον Leibniz, ο Descartes βοήθησε να συντεθούν τα θεμέλια του σύγχρονου λογισμού (πάνω στα οποία στηρίχτηκαν αργότερα ο Νεύτωνας και ο Leibniz), ο οποίος από μόνος του είχε μεγάλη σημασία για το σύγχρονο ημερήσιο επίπεδο. Παράλληλα με αυτό, και ίσως πιο οικεία στους περισσότερους, είναι η ανάπτυξη της Καρτεσιανής Γεωμετρίας, γνωστή στους περισσότερους ως το πρότυπο γράφημα (τετράγωνες γραμμές πλέγματος, Χ και Υ άξονα, κλπ.) και η χρήση της στην άλγεβρα, για να περιγράψει τις διάφορες θέσεις πάνω σε τέτοια θέματα .
Πριν από αυτό, οι περισσότεροι γεωμέτρες χρησιμοποιούσαν απλό χαρτί (ή κάποιο άλλο υλικό, ή επιφάνεια) για να προσχεδιάσουν την τέχνη τους. Προηγουμένως, τέτοιες αποστάσεις έπρεπε να μετριούνται κατά γράμμα, ή κλιμακωτά. Με την εισαγωγή όμως της Καρτεσιανής Γεωμετρίας αυτό άλλαξε δραματικά, και τα σημεία μπορούσαν πλέον να εκφράζονται ως σημεία σε ένα γράφημα, και ως εκ τούτου, μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν γραφικές παραστάσεις σε οποιαδήποτε κλίμακα, και τα σημεία αυτά δεν έπρεπε κατ” ανάγκη να είναι αριθμοί. Η τελική συμβολή του στον τομέα των μαθηματικών, ήταν η εισαγωγή των εκθετών εντός της άλγεβρας, για να εκφράσουν τις δυνάμεις. Και ως εκ τούτου, όπως και πολλοί άλλοι σε αυτόν τον κατάλογο, συνέβαλε στην ανάπτυξη της σύγχρονης μαθηματικής σημειογραφίας.

4. Euclid (Ευκλείδης)

euklid-von-alexandria_1

Ζώντας γύρω στο 300 π.Χ., θεωρείται ο πατέρας της Γεωμετρίας και το μεγάλο έργο του, το επωνομαζόμενο «Elements» (στοιχεία), είναι ένα από τα μεγαλύτερα των υπάρχοντων μαθηματικών έργων στην ιστορία, και χρησιμοποιήθηκε στην εκπαίδευση (στις χώρες του δυτικού κόσμου) μέχρι και τον 20ο αιώνα. Δυστυχώς όμως, πολύ λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του, και ό,τι υπάρχει από αυτόν γράφτηκε πολύ καιρό μετά το θάνατό του όπως εκτιμάται. Παρ “όλα αυτά, ο Ευκλείδης πιστώνεται με τη διδασκαλία της αυστηρής, λογικής απόδειξης για τα θεωρήματα και τις συγκυρίες. Ένα ανάλογο πλαίσιο χρησιμοποιείται μέχρι και στις μέρες μας, και ως εκ τούτου, αναμφισβήτητα, ο ίδιος έχει προκαλέσει την μεγαλύτερη επιρροή από όλους τους μαθηματικούς που βρίσκονται σε αυτή τη λίστα. Παράλληλα με το μεγάλο έργο του, υπήρχαν άλλα πέντε σωζόμενα έργα, που πιστεύεται ότι έχουν γραφτεί από τον ίδιο, όλα σχετικά με το θέμα της Γεωμετρίας ή την Θεωρία των αριθμών. Υπάρχουν τέλος άλλα πέντε έργα, που έχουν όμως δυστυχώς χαθεί στην διάρκεια της ιστορίας.

3. G. F. Bernhard Riemann


riemann

Ο Bernhard Riemann, παρότι γεννήθηκε σε μια φτωχή οικογένεια το 1826, επρόκειτο να αναδειχθεί σε έναν από τους εξέχοντες μαθηματικούς του 19ου αιώνα, σε παγκόσμιο επίπεδο. Ο κατάλογος των συνεισφορών στη γεωμετρία είναι μεγάλος, και έχει ένα ευρύ φάσμα από θεωρήματα που φέρουν το όνομά του. Ωστόσο, είναι ίσως πιο διάσημος (ή ίσως και διάσημος με την κακή έννοια) για την θρυλική «Riemann Hypothesis», ένα εξαιρετικά πολύπλοκο πρόβλημα σχετικά με το θέμα της κατανομής των πρώτων αριθμών. Αγνοήθηκε σε μεγάλο βαθμό για τα πρώτα 50 χρόνια της εμφάνισής του, άλλα χάρη σε κάποιους μαθηματικούς, οι οποίοι πραγματικά κατανόησαν το έργο του την κατάλληλη χρονική στιγμή, κατάφερε να αναδυθεί γρήγορα και να γίνει ένα από τα μεγαλύτερα αναπάντητα ερωτήματα της σύγχρονης επιστήμης, μπλέκοντας και συγχίζοντας ακόμα και τους μεγαλύτερους μαθηματικούς.
Αν και έχει σημειωθεί πρόοδος, αυτή υπήρξε εξαιρετικά αργή. Ωστόσο, ένα βραβείο των 1 εκατομμυρίων δολαρίων έχει προσφερθεί από το «Clay Maths Institute» για την απόδειξη, και κάποιος θα λάβει αναμφίβολα και ένα μετάλλιο Fields, αν είναι κάτω από 40 (το Νόμπελ των μαθηματικών). Η επίδραση μιας τέτοιας απόδειξης, εκτιμάται ότι θα είναι μεγάλη: σημαντικά συστήματα κρυπτογράφησης πιστεύεται ότι θα είναι εύθραυστα με μια τέτοια απόδειξη, και όλα αυτά που βασίζονται σε αυτά θα καταρρεύσουν. Όπως και αυτό, μια ενδεχόμενη απόδειξη της υπόθεσης αναμένεται να χρησιμοποιήσει «νέα μαθηματικά». Φαίνεται ότι, ακόμα και μετά τον θάνατό του, το έργο Riemann μπορεί ακόμα να ανοίξει το δρόμο για νέες συνεισφορές στον τομέα, όπως ακριβώς συνέβαλε και όσο ήταν εν ζωή.

2. Carl Friedrich Gauss


carl_friedrich_gauss

Ένα παιδί θαύμα, χωρίς υπερβολή, ο Gauss, γνωστός και ως «Πρίγκιπας των Μαθηματικών», έκανε την πρώτη του σημαντική ανακάλυψή, ενώ ήταν ακόμη έφηβος, και έγραψε το απίστευτο «Disquisitiones Arithmeticae», το μεγαλύτερο έργο του, σε ηλικία μόλις 21 ετών! Πολλοί γνωρίζουν τον Gauss για την εξαιρετική ψυχική ικανότητα του – αναφέρεται ότι είχε προσθέσει τους αριθμούς από το 1 έως το 100, μέσα σε μόλις λίγα δευτερόλεπτα, ενώ βρισκόταν ακόμη στο δημοτικό σχολείο – (με τη βοήθεια ενός έξυπνου τεχνάσματος). Οι ντόπιοι Duke, αναγνωρίζοντας το ταλέντο του, τον έστειλαν στο «Collegium Carolinum», πριν φύγει για το «Gottingen», που αποτελούσε εκείνη την εποχή το πιο διάσημο μαθηματικό πανεπιστήμιο στον κόσμο, συμπεριλαμβανομένων και άλλων σπουδαίων. Μετά την αποφοίτησή του το 1798 (σε ηλικία 22), άρχισε να κάνει μερικές σημαντικές συνεισφορές σε σημαντικούς τομείς των μαθηματικών, κυρίως στην Θεωρία των Αριθμών (ειδικά για τους πρώτους αριθμούς). Πήγε για να αποδείξει το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, και εισήγαγε την «Gaussian» βαρυτική σταθερά στη φυσική, καθώς και πολλά άλλα – όλα αυτά πριν καν γίνει 24 ετών! Περιττό να πω, ότι συνέχισε το έργο του μέχρι το θάνατό του στην ηλικία των 77 χρόνων, συμβάλλοντας δυναμικά στην πρόοδο και την εξέλιξη.

1. Leonhard Euler


leonhard_euler

Αν ο Gauss είναι ο πρίγκιπας των μαθηματικών, τότε ο Euler είναι αναμφίβολα ο βασιλιάς. Ζώντας στα 1707 με 1783, θεωρείται ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός που έχει περπατήσει ποτέ σε αυτόν τον πλανήτη. Λέγεται, ότι όλες οι μαθηματικές φόρμουλες που φέρουν το όνομά του, οι οποίες και ανακαλύφθηκαν από τον ίδιο, ονομάστηκαν από άλλο πρόσωπο μεταγενέστερο αυτού. Στην εποχή του ήταν πρωτοποριακός και βρισκόταν στο ίδιο επίπεδο με την ιδιοφυΐα της φυσικής, Αϊνστάιν. Η πρώτη του συμβολή στον τομέα, είναι με την εισαγωγή της μαθηματικής σημειογραφίας, συμπεριλαμβανομένης της έννοιας της συνάρτησης – και πως γράφεται ως f (x) -, της στενογραφίας στις τριγωνομετρικές λειτουργίες, το «e» για τη βάση της ως φυσικός λογάριθμος (The Constant Euler), το ελληνικό γράμμα Sigma για την άθροιση και το γράμμα i  των φανταστικών μονάδων, καθώς και το pi ως σύμβολο για την αναλογία του ενός κύκλου περιφερείας, προς τη διάμετρό του. Όλα αυτά παίζουν τεράστια σημασία στα σύγχρονα μαθηματικά.
Εκτός από αυτά, ο ίδιος έλυσε τις Επτά Γέφυρες του Koenigsberg (Seven Bridges of Koenigsberg problem), με μία θεωρία γραφημάτων, και εισήγαγε το χαρακτηριστικό Euler (Euler Characteristic) για τη σύνδεση του αριθμού των κορυφών, των ακμών και των πλευρών ενός αντικειμένου, και απέδειξε (και ανέτρεψε) πολλές γνωστές θεωρίες, που όμως είναι πάρα πολλές για να μπουν στην λίστα . Επιπλέον, ο ίδιος συνέχισε να αναπτύσσει λογισμό, τοπολογία, θεωρία αριθμών, ανάλυση και θεωρία γραφημάτων, καθώς και άλλα πολλά περισσότερα, και τελικά άνοιξε το δρόμο για τα σύγχρονα μαθηματικά μέσα από όλες τις αποκαλύψεις του. Δεν είναι καθόλου τυχαίο, ότι το ίδιο διάστημα η βιομηχανία και τα διάφορα τεχνολογικά επιτεύγματα αυξήθηκαν με πρωτόγνωρους ρυθμούς.

neolaia.gr
Διαβάστε Περισσότερα »

Οι αλγόριθμοι της ζωής μας


Τους χρησιμοποιούμε καθημερινά κι ας μη συνειδητοποιούμε

Ακόμη κι αν δεν το συνειδητοποιούμε, οι αλγόριθμοι κυριαρχούν στην καθημερινότητά μας.

Τι είναι όμως ο αλγόριθμος;

Ως αλγόριθμος ορίζεται μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Πιο απλά αλγόριθμο ονομάζουμε μία σειρά από εντολές που έχουν αρχή και τέλος, είναι σαφείς και εκτελέσιμες που σκοπό έχουν την επίλυση κάποιου προβλήματος. 

Οι αλγόριθμοι θα πρέπει να πληρούν κάποια πρότυπα και να διατυπώνονται με συγκεκριμένο τρόπο.

Έτσι ένας αλγόριθμος πρέπει να ικανοποιεί τα επόμενα κριτήρια:

-Καθοριστικότητα: 
Κάθε κανόνας του ορίζεται επακριβώς και η αντίστοιχη διεργασία είναι συγκεκριμένη. Κάθε εντολή πρέπει να καθορίζεται χωρίς καμία αμφιβολία για τον τρόπο εκτέλεσής της.

-Περατότητα: Κάθε εκτέλεση είναι πεπερασμένη, δηλαδή τελειώνει ύστερα από έναν πεπερασμένο αριθμό διεργασιών ή βημάτων. Μία διαδικασία που δεν τελειώνει μετά από συγκεκριμένο/πεπερασμένο αριθμό βημάτων λέγεται απλά υπολογιστική διαδικασία.

-Αποτελεσματικότητα: Είναι μηχανιστικά αποτελεσματικός, δηλαδή όλες οι διαδικασίες που περιλαμβάνει μπορούν να πραγματοποιηθούν με ακρίβεια και σε πεπερασμένο χρόνο «με μολύβι και χαρτί». Κάθε μεμονωμένη εντολή του αλγορίθμου να είναι απλή (και όχι σύνθετη). Δηλαδή μία εντολή δεν αρκεί να έχει ορισθεί αλλά πρέπει να είναι και εκτελέσιμη.

-Επεκτασιμότητα: Κατά την εκκίνηση εκτέλεσης του αλγορίθμου καμία, μία ή περισσότερες τιμές δεδομένων πρέπει να δίνονται ως είσοδοι στον αλγόριθμο. Η περίπτωση που δε δίνονται τιμές δεδομένων εμφανίζεται όταν ο αλγόριθμος δημιουργεί και επεξεργάζεται κάποιες πρωτογενείς τιμές με τη βοήθεια συναρτήσεων παραγωγής τυχαίων αριθμών ή με τη βοήθεια άλλων απλών εντολών.

-Να έχει είσοδο δεδομένων, επεξεργασία και έξοδο αποτελεσμάτων: Δίδει τουλάχιστον ένα μέγεθος ως αποτέλεσμα που εξαρτάται κατά κάποιο τρόπο από τις αρχικές εισόδους. Ο αλγόριθμος πρέπει να δημιουργεί τουλάχιστον μία τιμή (δεδομένων) ως αποτέλεσμα προς το χρήστη ή προς ένα άλλο αλγόριθμο.

(Πηγή: Wikipedia)


Δείτε παρακάτω ποιοι είναι οι πιο κοινοί αλγόριθμοι που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητά μας, σύμφωνα με δημοσίευμα στον ιστότοπο medium.com.

1. Merge Sort, Quick Sort και Heap Sort (αλγόριθμος ταξινόμησης στοιχείων)

Η ταξινόμηση με συγχώνευση (Merge Sort) είναι ένας από τους πιο σημαντικούς αλγορίθμους που έχουμε. Πρόκειται για ένα αλγόριθμο ταξινόμησης που βασίζεται στη σύγκριση που χρησιμοποιεί την προσέγγιση του διαίρει και βασίλευε. Εφευρέθηκε από το μαθηματικό John von Neumann το 1945.

Ο αλγόριθμος Quick Sort είναι μια διαφορετική προσέγγιση στο πρόβλημα διαλογής. Μπορεί να χρησιμοποιήσει in-place partition αλγόριθμους και είναι επίσης ένας διαίρει και βασίλευε αλγόριθμος. Το πρόβλημα με αυτόν τον αλγόριθμο είναι ότι δεν είναι σταθερός, αλλά είναι πολύ αποτελεσματικός για τη διαλογή RAM-based συστοιχιών.

Ο αλγόριθμος Heap Sort 
χρησιμοποιεί μια σειρά προτεραιότητας που μειώνει το χρόνο αναζήτησης στα δεδομένα. 

2. Fourier Transform και Fast Fourier Transform (Μετασχηματισμός Φουριέ)

Ολόκληρος ο ψηφιακός κόσμος χρησιμοποιεί αυτούς τους απλούς αλλά πολύ ισχυρούς αλγόριθμους, που μετατρέπουν τα σήματα από το πεδίο του χρόνου τους στο πεδίο της συχνότητας τους και το αντίστροφο. 

Το διαδίκτυο, τα ασύρματα δίκτυα, οι έξυπνες συσκευές, τα τηλέφωνα, οι υπολογιστές, τα router, οι δορυφόροι και οτιδήποτε άλλο έχει μέσα του έναν υπολογιστή, χρησιμοποιεί αυτούς τους αλγόριθμους με κάποιο τρόπο για να λειτουργήσει.

3. Αλγόριθμος Dijkstra


Ο αλγόριθμος του Ντάικστρα (Dijkstra) πήρε το όνομά του από τον Ολλανδό Έντσγκερ Ντάικστρα, ο οποίος τον επινόησε το 1956 και τον δημοσίευσε το 1959. Πρόκειται για έναν αλγόριθμο εύρεσης συντομότερων διαδρομών (single-source shortest path problem) από κοινή αφετηρία σε έναν (κατευθυνόμενο ή μη) γράφο με μη αρνητικά βάρη στις ακμές. Ο αλγόριθμος του Dijkstra είναι άπληστος. Δηλαδή, σε κάθε βήμα επιλέγει την τοπικά βέλτιστη λύση, ώσπου στο τελευταίο βήμα συνθέτει μια συνολικά βέλτιστη λύση. Αν ο γράφος περιέχει αρνητικά βάρη, ο αλγόριθμος του Ντάικστρα δεν δίνει σωστό αποτέλεσμα. Για γράφους που μπορεί να έχουν αρνητικά βάρη στις ακμές, χρησιμοποιούνται πιο περίπλοκοι αλγόριθμοι, όπως αυτός των Bellman και Ford ή των Floyd-Warshall.

Ο αλγόριθμος του Ντάικστρα είναι πλέον ευρέως διαδεδομένος και χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές. Χρήση του αλγόριθμου αυτού κάνει το πρωτόκολλο OSPF, το οποίο είναι το εσωτερικό πρωτόκολλο πύλης δικτύου του Διαδικτύου, αναφέρει η Wikipedia.

4. Αλγόριθμος RSA
 

Ο RSA είναι ένας κρυπταλγόριθμος ασύμμετρου κλειδιού, το όνομα του οποίου προέρχεται από τους δημιουργούς του, Ron Rivest, Adi Shamir and Len Adleman. Επιτρέπει όχι μόνο την κωδικοποίηση μηνυμάτων αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και ως ψηφιακή υπογραφή, σημειώνει η ίδια πηγή.
 
Ο αλγόριθμος RSA αποτελεί μια λύση σε ένα απλό αλλά σύνθετο πρόβλημα: πώς να μοιράζονται δημόσια κλειδιά μεταξύ ανεξάρτητων πλατφορμών και των τελικών χρηστών, προκειμένου να καταστεί δυνατή κρυπτογραφία.

5. Secure Hash αλγόριθμος
Αυτό δεν είναι ακριβώς ένας αλγόριθμος, αλλά μια οικογένεια κρυπτογραφικών συναρτήσεων κατακερματισμού που αναπτύχθηκε από το National Institute of Standards and Technology (NIST) στις ΗΠΑ.

Η οικογένεια αυτή αλγόριθμων είναι θεμελιώδους σημασίας: από τα app store, το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο, τα antivirus, τους browser κ.τ.λ. τα πάντα λειτουργούν χάρη σε αυτούς τους αλγόριθμους.

6. Link Analysis

Η ανάλυση συνδέσμων (link analysis) είναι ένας αλγόριθμος που συνοδεύεται με τους περισσότερους μύθους και σύγχυση στο ευρύ κοινό. Το πρόβλημα είναι ότι υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι για να γίνει η ανάλυση συνδέσμων και υπάρχουν επίσης χαρακτηριστικά που καθιστούν κάθε αλγόριθμο κάπως διαφορετικό, αλλά στη βάση τους είναι παρόμοιοι.

Η ιδέα πίσω από την ανάλυση συνδέσμου είναι απλή: μπορεί να εκπροσωπεί ένα γράφημα σε μορφή Matrix καθιστώντας το ένα πρόβλημα ιδιοτιμών. Οι ιδιοτιμές μπορεί να δώσουν μια πραγματικά καλή προσέγγιση της δομής του γραφήματος και τη σχετική σημασία του κάθε κόμβου. Ο αλγόριθμος αναπτύχθηκε το 1976 από τους Gabriel Pinski και Francis Narin.
Διαβάστε Περισσότερα »
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...