Ένα ''περίεργο'' αποτέλεσμα



Υπάρχουν υπολογιστικά τρικ που μπορούν να εντυπωσιάσουν ανθρώπους 
όχι μυημένους ιδιαίτερα στα μαθηματικά....
Στην πραγματικότητα υπάρχει πάντα εξήγηση.
Ένα τέτοιο παρουσιάζω παρακάτω...

Πολλαπλασιάστε


13837  x  ( την ηλικία σας )  x  73 


το αποτέλεσμα που θα βγει είναι χαρακτηριστικό...


Που οφείλεται αυτό ?

Διαβάστε Περισσότερα »

Arthur Benjamin ένας μάγος των υπολογισμών



O Arthur Benjamin είναι ένας μάγος των υπολογισμών...
Μας δείχνει πόσο γρήγορα μπορεί να κάνει πράξεις και υπολογισμούς...
Είναι τρικ ή όντως τα καταφέρνει...
Παραθέτω ένα βίντεο

Διαβάστε Περισσότερα »

Το τρίγωνο Penrose




Κάθε χρόνο εμφανίζεται κάποιος μαθητής μου που ανακαλύπτει το ''δίγωνο''
με αφορμή αυτό ας μιλήσουμε για κάτι περίεργο...

To τρίγωνο Penrose είναι ένα τρίγωνο που έχει τρεις ορθές γωνίες!!!Σχεδιάστηκε απο τον Σουηδό καλλιτέχνη Oscar Reutersvärd το 1934 . Ο μαθηματικός Roger Penrose το ανακάλυψε το 1950 σαν "αδυνατότητα στην πιο καθαρή μορφή". 


Όπως όλοι γνωρίζουμε δεν υπάρχει τρίγωνο με τρεις ορθές γωνίες. Το τρίγωνο Penrose είναι ουσιαστικά μία οφθαλμαπάτη. 
Διαβάστε Περισσότερα »

Το μαθηματικό μυαλό που πλούτισε από το ξυστό


Η 63χρονη-πολυκεκατομυριούχος πλέον- Joan R. Ginther από το Τέξας είναι είτε ο πιο τυχερός άνθρωπος στη γη ή απλά ξέρει κάτι παραπάνω από όλους όσους τζογάρουν, περιμένοντας το άγγιγμα της θεάς τύχης.
Το γεγονός ότι η γυναίκα, συνταξιούχος  καθηγήτρια μαθηματικών με διδακτορικό στη Στατιστική, κέρδισε τέσσερις φορές τζογάροντας, κάνει πολλούς να θεωρούν πως δεν πρόκειται για απλές συμπτώσεις αλλά πως έχει καταφέρει με κάποιο τρόπο να σπάσει τον «κώδικα» που ορίζει πως διανέμονται τα τυχερά ξυστό.
Σύμφωνα και με τον κ. Rich, καθηγητή του τμήματος Study of Gambling and Commercial Gaming στο Πανεπιστήμιο της Νεβάδα, μάλλον είχε ανακαλύψει κάποιον αλγόριθμο που ορίζει κάθε πότε τοποθετείται ένα «τυχερό» δελτίο.Αρχικά κέρδισε 5.4 εκατ δολάρια και μετά από δέκα χρόνια, η τύχη (;) της χαμογέλασε ξανά κερδίζοντας άλλα δύο εκατ. δολάρια. Μάλιστα μετά από δύο χρόνια κέρδισε άλλα τρία εκατ δολάρια ενώ το καλοκαίρι του 2010 χτύπησε τζακποτ με 10 εκατ. δολάρια.
Οι πιθανότητες να συμβεί κάτι τέτοιο λένε οι ειδικοί είναι μια στα 18 επτακισεκατομμύρια! Ενώ αντίστοιχα μια τέτοιου είδους τύχη συμβαίνει μια φορά ανά τετράκις εκατομμύρια χρόνια!
Συνεπώς μάλλον το μυαλό της 63χρονης τα έκανε όλα…
«Όταν κάτι τέτοιο συμβαίνει σε ένα καζίνο συνήθως σε συλλαμβάνουν και μετά σου κάνουν τις ερωτήσεις», λέει χαρακτηριστικά ο κ. Rich.
Αν και η κ. Ginther ζει σήμερα στο Λας Βέγκας (κάτι ξέρει…), τα χρήματα τα κέρδισε στο Τέξας.
Μάλιστα τα κέρδη, τις τρεις φορές ήταν από το ξυστό το οποίο είχε αγοράσει από συγκεκριμένο κατάστημα της πόλης.
Τέλος, η Επιτροπή Λαχείων του Τέξας πιστεύει πως η γυναίκα απλά έχει γεννηθεί με τυχερό άστρο και δεν πιστεύει πως παρενέβη με κάποιο τρόπο
Διαβάστε Περισσότερα »

Τα σύμβολα των Μαθηματικών


Πότε έκαναν την εμφάνισή
τους τα σύμβολα των μαθηματικών; 


Από πότε οι άνθρωποι 
για να συμβολίσουν το «ίσον»
σχεδιάζουν 
τα δύο παράλληλα 
ευθύγραμμα τμήματα  =  ;
Από πότε ο άγνωστος 
παριστάνεται  με το γράμμα x ;
Πότε έκανε την εμφάνισή της η γραμμή κλάσματος ;
Το σύμβολο   για την τετραγωνική ρίζα ;
Το σύμβολο :  για τη διαίρεση ;
Τα σύμβολα  συν + και  πλην  ;
Τα f(x)  για τη συνάρτηση; Το i για τη φανταστική μονάδα ; 

Είναι όλα ιδέες των Ευρωπαίων;

1220
Η γραμμή κλάσματος από τον  Leonardο da Pisa Fibonacci
1489
Το σύμβολα συν  + και πλην  σε αγγλικό εγχειρίδιο εμπορικής αριθμητικής
1525
Το   σύμβολο  της τετραγωνικής ρίζας        Christoff Rudolf
1542
Η ανακάλυψη του βερνιέρου
1557
To = ως σύμβολο της ισότητας     Robert Record
1585
Ο τριγωνομετρικός όρος «εφαπτομένη» και το σύμβολο tan Thomas Fink
1585
Το δεκαδικό κλάσμα,  Το σύμβολο του δεκαδικού από τον SimonStevin
1591
Στη θέση των αριθμών τα ΚΕΦΑΛΑΙΑ γράμματα.  Τα φωνήεντα για τους αγνώστους,
  τα σύμφωνα για τους γνωστούς       François Viète
1591 
A, A quadratum  ( άλφα τετράγωνο ) A cubum ( άλφα κύβος ) François Viète
1600
Τα σύμβολα  συν + και  πλην   και σε γενική χρήση από τονFrançois Viète
1617
Το σύμβολο του δεκαδικού γενικευμένο   John Napier
1617
Το σύμβολο του λογαρίθμου . Λογαριθμικοί πίνακες   John Napier
1617
Το σύμβολο cos για το συνημίτονο      John Napier
1620
Ο τριγωνομετρικός όρος «συνεφαπτομένη» και το σύμβολο cot Edmund
 Gunter

1631
Τα σύμβολα της ανισότητας >  και   <   από τον Thomas HarriotArtis analytical praxis
1631
Το σύμβολο x για τον πολλαπλασιασμό    William Oughtrend
1637
Καρτεσιανές συντεταγμένες Rene Descartes
1637
Τα πεζά γράμματα του αλφαβήτου. Τα πρώτα ab, c για γνωστούς,
τα τελευταία xyz για αγνώστους                       ReneDescartes
1637
   x2 , x3 x4       το σημερινό σύστημα συμβολισμού των εκθετών        Rene Descartes
1655
Το σύμβολο  για το άπειρο από τον  John Wallis
1659
Το σύμβολο :  για τη διαίρεση από τον  Johann Heinrich Rahn
1668
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός Isaac Newton
1669
Τα εμβαδόν μιας επιφάνειας ως ολοκλήρωμα Isaac Barrow (1630 - 1677)
1671
Τα «τονούμενα» x΄ και y΄ ως σύμβολα των παραγώγων
 ( fluxions ) Isaac Newton

1684
Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός     Leibniz
1684
Συμβολισμοί dx και   για τον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό Leibniz
1684
Τα διαφορικά dxy ) και  d ( x/y)     Leibniz
1694
Ο όρος ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ       Leibniz
1696
Ο κανόνας του L'Hospital
1700
Πολικές συντεταγμένες        Jacob Bernoulli
1700
Διαφορική εξίσωση της παλλόμενης χορδής           JacobBernoulli
1706
 Ο συμβολισμός π  3, 14159  William Jones
1715
Οι σειρές Taylor  f(x) = f(a) +  f΄(a)( x-a ) + f(ν-1)(a)( x-a )ν-1/ (ν-1)! + . .   
 Brook Taylor
1728
Ο αριθμός e = 2,17828  εισάγεται  από τον Leonhard Euler
1730
ν τιμές για τη νιοστή ρίζα     Abraham de Moivre
1734
Το f(x)  ως σύμβολο της συνάρτησης      Alexis Clairaut    LeonhardEuler
1740
y" + ky = f(x     Η λύση της διαφορικής εξίσωσης από τον Daniel Bernoulli
1743
Ταυτότητα του Euler   eix cosx + isinx      Leonhard Euler
1748
Μετατροπή από καρτεσιανές στις πολικές συντεταγμένες   Leonhard Euler
1755
 Το κεφαλαίο Σ ως σύμβολο αθροίσματος   Leonhard Euler
1777
 Εισαγωγή του συμβόλου i  για τη φανταστική μονάδα      LeonhardEuler
1782
 Η μαθηματική έννοια «δυναμικό»       Pierre Simon LaPlace
1788
 Αναλυτική Μηχανική           Joseph Louis LaGrange
1799
 Θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας         Karl Friedrich Gauss
1808
 Το σύμβολο ν! «ν παραγοντικό»    Christian Kramp        Strassbourg
1822
 Σειρές Fourier       Jean Baptiste Fourier
1823
 Η έννοια ΟΡΙΟ           Augustin Caushy
1832
Θεωρία ΟΜΑΔΩΝ    Group theory  Evariste Galois
1844
 Υπερβατικοί αριθμοί Ο e και ο e2 δεν μπορεί να είναι ρίζες εξίσωσης
 με ρητούς συντελεστές  Liouville
1873
Ο e είναι υπερβατικός                         Charles Hermite
1882
Ο π  είναι υπερβατικός                   Ferdinand Lindemann
1854
Άλγεβρα Boole                        George Boole
1854
Γεωμετρία του Riemann        Bernhard Rieman    
1857
Μήτρες        Matrix                   Arthur Cayley
1872
Group theory applied to geometry by Felix Klein
1873
Vector analysis introduced by James C. Maxwell

Πηγή : Ανδρέας Κασσέτας




»»Επίσης πολύ καλές σελίδες για την ιστορία των μαθηματικών συμβόλων με βιβλιογραφικές αναφορές είναι οι παρακάτω : 
Διαβάστε Περισσότερα »

Το παράδοξο των γενεθλίων


Σκεφτείτε πως έχετε σε ένα δωμάτιο μια ομάδα ατόμων και κάνετε  μια 
δημοσκόπηση για την ημερομηνία των γενεθλίων τους. Όπως 
 περιμένει κανείς, όσο περισσότερα είναι τα άτομα αυτά, τόσο μεγαλύτερη
 είναι η πιθανότητα να συμπίπτουν οι ημερομηνίες γενεθλίων για δύο από αυτά. 
Θα περίμενε όμως κανείς ότι η πιθανότητα αυτή ξεπερνάει το 50% για 23 άτομα, 
ενώ για 57 γίνεται πάνω από 99%;
Χωρίς να μπλέξουμε (ακόμα!) με πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους, ας ρωτήσουμε
 ένα προς ένα τα 23 άτομα του δωματίου μας. Το πρώτο άτομο που ρωτάμε θα μας
 δώσει μια συγκεκριμένη ημερομηνία, από τις 365 πιθανές που έχει ένας χρόνος
 (προς το παρόν δε μελετάμε τα δίσεκτα έτη!). Το δεύτερο άτομο, αν μας δώσει μια 
διαφορετική ημερομηνία, αυτή θα πρέπει να είναι μέσα στα 364 ενδεχόμενα 
που ...περίσσεψαν από το πρώτο άτομο. Για το τρίτο άτομο, υπάρχουν 363 ενδεχόμενα,
κ.ο.κ. Αν δούμε τώρα τις πιθανότητες να μη συμπίπτουν οι ημερομηνίες γενεθλίων, για το 
δεύτερο άτομο είναι 364/365 (ο λόγος των δυνατών ενδεχομένων για να μην 
συμπίπτουν οι ημερομηνίες), για το τρίτο είναι 363/365, κ.ο.κ.
Αυτό σημαίνει, σύμφωνα με τον ορισμό των πιθανοτήτων, ότι η πιθανότητα να 
συμβαίνει το αντίθετο από αυτό, δηλαδή να συμπίπτουν τα γενέθλια είναι για το 
δεύτερο άτομο 1-364/365, για το τρίτο 1-363/365, κ.ο.κ. Ενδεικτικά θα αναφέρουμε
 ότι στην πρώτη περίπτωση, η πιθανότητα να συμπίπτουν οι ημερομηνίες δύο 
ατόμων είναι μικρότερη από 0,3%, ενώ στα τρία άτομα ανεβαίνει στο 
...ιλιγγιώδες 0,5%. Πώς, λοιπόν, φτάνουμε στο 50,7%; Αν γνωρίζουμε την 
πιθανότητα να συμβαίνουν κάποια ανεξάρτητα ενδεχόμενα μεμονωμένα, μπορούμε
 να βρούμε την πιθανότητα να συμβαίνουν παράλληλα, αν πολλαπλασιάσουμε τις
 πιθανότητες για καθένα από αυτά. Οπότε σύμφωνα με τον τύπο
η συνδυασμένη πιθανότητα για 10 άτομα γίνεται 12%, για 20 γίνεται 41%, ενώ για 
23 φτάνει στο 50,7%! Αυτό σημαίνει ότι αν έχουμε πολλά (θεωρητικά άπειρα) δωμάτια 
και στο καθένα από αυτά υπάρχουν τουλάχιστον 23 άτομα, τουλάχιστον στα μισά από αυτά θα έχουμε δύο άτομα με την ίδια ημερομηνία γενεθλίων!

Διαβάστε Περισσότερα »

Το Παράδοξο του Αχιλλέα και της Χελώνας



Το συγκεκριμένο παράδειγμα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι 
“ο βραδύτερος ουδέποτε θα προσπεραστεί από τον ταχύτερο’’.
Για να παρουσιαστεί αυτή η αντινομία πιο κατανοητή ας υποθέσουμε ότι η χελώνα 
προσπερνά τον Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα uA του Αχιλλέα είναι uA=10 m/sec
 και της χελώνας, uxείναι ux=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t1=10 sec θα διανύσε
ι την απόσταση (ΑΧ1)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια
 αυτού του χρόνου t1 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x1x2) =10 m. Στη συνέχεια 
για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t2 =1 sec. Κατά το
 χρόνο t2 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x2x3) =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξε
ι σε χρόνο t3 =1/10 sec.Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ’ άπειρο. Έτσι κατέληξε ο Ζήνων,
 ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα.

Όμως και η αντινομία αυτή αίρεται όπως και η προηγούμενη. Έτσι ο χρόνος t θα δίνεται 
από τη σχέση t=t1+t2+.....+tn  ή t=10+1+1/10+...+1/10ν.  Όμως και αυτή η σειρά έχει πεπερασμένο
 άθροισμα και είναι ίσο με t=111/9 sec.
Διαβάστε Περισσότερα »

Τρικ απάτη με τραπουλόχαρτα

Στο παρακάτω link υπάρχει μια απάτη όταν το εκτελείτε....
Μπορείτε να τη βρείτε?

http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/esp.html
Διαβάστε Περισσότερα »

Δωρεάν πρόγραμμα Μαθηματικών από την Microsoft


Ένα πολύ ωραίο και δωρεάν πρόγραμμα προσφέρει πλέον η Microsoft για αυτούς που ασχολούνται με τα μαθηματικά .
Πρόκειται για το Mathematics 4 το οποίο οι παλιότερες έκδοσης του ήταν επί πληρωμή 
αλλά τώρα ευτυχώς για μας είναι δωρεάν .
Το πρόγραμμα είναι για όλους μαθητές , φοιτητές και επαγγελματίες που θέλουν
 να κάνουν χρήση απλών ή πιο ανώτερων μαθηματικών .
Το πρόγραμμα παρέχει διάφορες δυνατότητες όπως αλγεβρικές εξισώσεις ,
τριγωνομετρία ,στατιστική και φυσικά γραφική απεικόνιση σε 2D αλλά και 3D.
To πρόγραμμα είναι διαθέσιμο και για 32bit αλλά και για 64bit και μπορείτε να 
το κατεβάσετε από τον παρακάτω σύνδεσμο .
Πηγή: Technews
Διαβάστε Περισσότερα »

Ο Γρίφος του Αινστάιν

Ο περιβόητος γρίφος του Αινστάιν...
Για τον οποίο τυποστηρίζει ότι τον επιλύουν μόνο το 2% ( 20ος αιώνας )




Διαβάστε Περισσότερα »

On line Επεξεργατής Εξισώσεων Latex

Ένα πολύ χρήσιμο link για όσους θέλουν να γράψουν μαθηματικά κείμενα με
χρήση έτοιμου κώδικα latex

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Διαβάστε Περισσότερα »

Θέματα Εξετάσεων Γ Γυμνασίου Εκπαιδευτηρίων Βασιλειάδη 2011


Θέματα Εξετάσεων Γ Γυμνασίου Εκπαιδευτηρίων Βασιλειάδη
Έτος 2011
Εισηγητής : Φώτης Σταυρίδης



Διαβάστε Περισσότερα »

Θέματα Εξετάσεων Γ Γυμνασίου Εκπαιδευτηρίων Βασιλειάδη 2010


Θέματα Εξετάσεων Γ Γυμνασίου Εκπαιδευτηρίων Βασιλειάδη
Έτος 2010
Εισηγητής : Φώτης Σταυρίδης




Διαβάστε Περισσότερα »

ΤΕΣΤ ΜΝΗΜΗΣ: Μπορείς να κερδίσεις τον χιμπατζή; (Greek Subs)

Με αφορμή την υπέροχη ταινία
" Ο Πλανήτης των πιθήκων : H εξέγερση "
ένα βιντεάκι που παρουσιάζει το αυξημένο επίπεδο μνήμης ενός χιμπατζή.
Εσείς θα τα καταφέρνατε καλύτερα ?


Διαβάστε Περισσότερα »

Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί

Μια σύντομη εισαγωγή για τους αρνητικούς αριθμούς, οι οποίοι είναι στην ύλη της
 Α Γυμνασίου, αλλά σχεδόν πάντα αρχίζουμε με αυτούς τη Β Γυμνασίου.







Διαβάστε Περισσότερα »

Το σχολικό βιβλίο της Β Γυμνασίου


Μαθηματικά Β' Γυμνασίου

Παραθέτω link για να κατεβάσετε το σχολικό βιβλίο της Β Γυμνασίου

Διαβάστε Περισσότερα »

Το βιβλίο της Γ Γυμνασίου


exof.png

Παραθέτω link για να κατεβάσετε το βιβλίο της Γ Γυμνασίου online

Διαβάστε Περισσότερα »

Το νέο βιβλίο Άλγεβρας Α Λυκείου


ekswfyllo.png

Για άλλη μία χρονιά το βιβλίο της Άλγεβρας της Α Λυκείου αλλάζει.
Παραθέτω link ώστε να μπορείτε να το κατεβάσετε online

http://digitalschool.minedu.gov.gr/courses/DSGL-A100/
Διαβάστε Περισσότερα »

1 = 2


Άλλη μία κορυφαία απόδειξη κάποιου άσχετου


Διαβάστε Περισσότερα »

Δεκαψήφιος αριθμός

_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Στις 10 θέσεις του παραπάνω σχήματος γράψτε έναν δεκαψήφιο αριθμό, ώστε το ψηφίο στην πρώτη θέση να δείχνει τον συνολικό αριθμό των μηδενικών του αριθμού, το ψηφίο στη θέση με την ένδειξη 1 να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 1 και ούτω καθεξής, μέχρι την τελευταία θέση, το ψηφίο της οποίας πρέπει να δείχνει τον συνολικό αριθμό των 9 στον αριθμό. Η απάντηση είναι μοναδική.

Διαβάστε Περισσότερα »

Το χαμένο Ευρώ


Τρεις φίλοι μπαίνουν σε μια κάβα και αγοράζουν ένα μπουκάλι κρασί που κοστίζει 300 Ευρώ δίνοντας 100 Ευρώ ο καθένας. Φεύγοντας, τους προλαβαίνει ο υπάλληλος και τους λέει πως έκανε λάθος γιατί το μπουκάλι στοιχίζει 295 και όχι 300 Ευρώ και γι' αυτό τους επιστρέφει 5 Ευρώ ρέστα. Αυτοί αφού δεν μπορούν να μοιράσουν τα 5 Ευρώ στα τρία, παίρνουν ο καθένας από 1 Ευρώ και δίνουν 2 Ευρώ  φιλοδώρημα στον υπάλληλο για την καλή του πράξη. Στο τέλος όμως σκέφτονται: Έδωσε ο καθένας μας 100 Ευρώ και πήρε ένα πίσω, άρα 99 Ευρώ  Τρεις φορές το 99 μας κάνει 297 και 2 Ευρώ για το φιλοδώρημα, 299. Τι έγινε το ένα Ευρώ ;
Διαβάστε Περισσότερα »

Ένα πρόβλημα για ταλαντούχα παιδιά από την Ιαπωνία


Το πρόβλημα που ακολουθεί δόθηκε σε ταλαντούχα παιδιά για να γίνουν δεκτά σε
 ένα ειδικό σχολείο στην πόλη Nagoya της Ιαπωνίας. Το 74% των παιδιών το 
έλυσαν. Λάβετε υπόψη σας - και είναι πολύ σημαντικό κατά τη λύση του προβλήματος 
- ότι τα παιδιά αυτά ήξεραν να μετρούν μόνο μέχρι το 10.

ΥπόδειξηΒάλτε την φαντασία σας να δουλέψει παρά τις μαθηματικές σας γνώσεις!!!

Αν:
8809 = 6
7111 = 0
2172 = 0
6666 = 4


1111 = 0
3213 = 0
7662 = 2
9312 = 1
0000 = 4
2222 = 0
3333 = 0
5555 = 0
8193 = 3
8096 = 5
7777 = 0
9999 = 4
7756 = 1
6855 = 3
9881 = 5
5531 = 0

Τότε:
6782 = ?
Γενικότερα με ποιον κανόνα γινόταν η αντιστοίχιση τιμών?

Το γρίφο αυτό βρήκα στο φιλικό www.lisari.blogspot.com
Διαβάστε Περισσότερα »
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...