Το συγκεκριμένο παράδειγμα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι
“ο βραδύτερος ουδέποτε θα προσπεραστεί από τον ταχύτερο’’.
Για να παρουσιαστεί αυτή η αντινομία πιο κατανοητή ας υποθέσουμε ότι η χελώνα
προσπερνά τον Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα uA του Αχιλλέα είναι uA=10 m/sec
και της χελώνας, ux, είναι ux=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t1=10 sec θα διανύσε
ι την απόσταση (ΑΧ1)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια
αυτού του χρόνου t1 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x1x2) =10 m. Στη συνέχεια
για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t2 =1 sec. Κατά το
χρόνο t2 η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x2x3) =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξε
ι σε χρόνο t3 =1/10 sec.Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ’ άπειρο. Έτσι κατέληξε ο Ζήνων,
ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα.
Όμως και η αντινομία αυτή αίρεται όπως και η προηγούμενη. Έτσι ο χρόνος t θα δίνεται
από τη σχέση t=t1+t2+.....+tn ή t=10+1+1/10+...+1/10ν. Όμως και αυτή η σειρά έχει πεπερασμένο
άθροισμα και είναι ίσο με t=111/9 sec.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου