Στην Αμερική ενδιαφέρονται για τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς!





Παίρνουν από αυτούς διδάγματα για την οικονομία τους, ενώ στην Ελλάδα τους αγνοούμε!

Οι Αμερικάνοι ενδιαφέρονται για τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς. Χρησιμοποιούν τις μεθόδους τους στην ανάπτυξη της οικονομίας τους. Ο βραβευμένος μαθηματικός Δημήτρης Χριστοδούλου λέει σχετικά: "Στην Αμερική, στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν...αλλά και αλλού,  με καλούν  να τους κάνω ομιλίες πάνω στο θέμα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών. 

Μια ομιλία μου ήταν την ημέρα της εορτής των Ευχαριστιών και περίμενα ότι θα μιλούσα σε άδειες καρέκλες. Έκανα λάθος. Η αίθουσα ήταν κατάμεστη, υπήρχαν ακόμα και όρθιοι. Βλέπετε, λοιπόν, ότι υπάρχει ένα τεράστιο ενδιαφέρον. 

Στη χώρα μας όμως όχι και τόσο. Έχω προσπαθήσει να κάνω ό,τι μπορώ για να αφυπνίσω το ενδιαφέρον για το θέμα αυτό, αλλά χωρίς πολλά αποτελέσματα». Και προσθέτει: "Η γεωμετροποίηση της φυσικής είναι μια επιστροφή στις απόψεις των αρχαίων Ελλήνων. 

Οι αρχαίοι Ελληνες γεωμέτρες ήσαν ασυναγώνιστοι. Να σκεφτείτε ότι ακόμα και σημερινά πράγματα, ο τρόπος της σκέψης και το αρχέτυπο της γεωμετρικής σκέψης βρίσκεται στα αρχαία κείμενα, όπως για παράδειγμα το θεώρημα του Φερμά επιλύθηκε μέσω των ελλειπτικών καμπυλών. Οι ελλειπτικές καμπύλες εμφανίζονται για πρώτη φορά στο έργο του Απολλώνιου».

Πηγή : http://www.katoci.com


Το παραπάνω post το βρήκα στο φιλικό blog www.ke-ntro.blogspot.com και το ανάδημοσιεύω με αφορμή την ομάδα του project που έχω αναλάβει. 


Φώτης
Διαβάστε Περισσότερα »

Ενας μπακάλης για ... πρύτανης του Κέιμπριτζ



Ο κ. Αμπντούλ Αρέν, ιδιοκτήτης οικολογικού παντοπωλείου, εξηγεί στο «Βήμα» πώς αποφάσισε να θέσει υποψηφιότητα για να γεφυρώσει το χάσμα της τοπικής κοινωνίας και του πανεπιστημίου.
ΟΤΑΝ ο σύζυγος της βασίλισσας Ελισάβετ, πρίγκιπας Φίλιππος, παραιτήθηκε έπειτα από 30 χρόνια από το αξίωμα του πρύτανη του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, κανένα μέλος της ακαδημαϊκής κοινότητας δεν θορυβήθηκε.Τοπανεπιστήμιο πρότεινε ως διάδοχο τον λόρδο Ντέιβιντ Σέινσμπουρι και όλοι πίστευαν ότιως είθισται- ο πρώην υπουργός, μέλος της Βουλής των Λόρδων και ιδιοκτήτης της ομώνυμης αλυσίδας σουπερμάρκετ, θα χριζόταν σύντομα νέος πρύτανης χωρίς διενέργεια εκλογών. Πολλοί έμειναν εμβρόντητοι, ωστόσο, όταν λίγες ημέρες αργότερα ο κ. Αμπντούλ Αρέν, ιδιοκτήτης ενός τοπικού παντοπωλείουπου προωθεί την «ηθική επιχειρηματικότητα» και τα οικολογικά προϊόντα,ανακοίνωσε ότι θα υπέβαλλε και αυτός υποψηφιότητα για το αξίωμα!Η χρονική συγκυρία ήταν κάθε άλλο παρά τυχαία.Πρόσφατα το Δημοτικό Συμβούλιο του Κέιμπριτζ είχε εγκρίνει την κατασκευή ενός μεγάλου σουπερμάρκετ της αλυσίδας Σέινσμπουρι στη Μιλ Ρόουντ, μια πολυπολιτισμική γειτονιά που ως τότε φιλοξενούσε μόνο ανεξάρτητες οικογενειακές επιχειρήσεις και στην οποία ο κ.Αρέν είχε αναπτύξει πλούσια κοινωνική δράση.
Oσοι έσπευσαν να γελοιοποιήσουν ως καρικατούρα το σχήμα «ένας μπακάλης ενάντια σε έναν λόρδο», που έκανε τον γύρο των βρετανικών ΜΜΕ, σύντομα αντιλήφθηκαν ότι βιάστηκαν να τον υποτιμήσουν. Ο 46χρονος επιχειρηματίας κενυατικής καταγωγής κατάφερε μέσα σε λίγες ημέρες να μαζέψει... τριπλάσιο αριθμό υπογραφών πρεσβύτερων μελών της Συγκλήτου από όσες απαιτεί το καταστατικό του ιδρύματος για να είναι έγκυρη μια υποψηφιότητα. Διότι ο κ. Αρέν δεν είναι απλώς ένας μπακάλης. Σπουδαγμένος στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ και με μεγάλη εμπειρία ως οικονομολόγος σε εταιρείες, εγκατέλειψε τον κόσμο των πολυεθνικών για λόγους αρχής, «επειδή οι εταιρείες σκέφτονται τα νούμερα και όχι τους ανθρώπους», όπως χαρακτηριστικά λέει μιλώντας στο «Βήμα της Κυριακής».
«Αλ Αμίν»:ο δίκαιος
Ιδρυσε το οικολογικό παντοπωλείο του σε μια υποβαθμισμένη περιοχή του Κέιμπριτζ και το ονόμασε «Αλ Αμίν» («ο δίκαιος»), ένα παρατσούκλι που του είχε δώσει ο παππούς του στην Κένυα. Και πράγματι, αυτή την κοινωνική δικαιοσύνη προσπάθησε να προωθήσει, δημιουργώντας συνεργασίες με ανεξάρτητους προμηθευτές από κάθε γωνιά του πλανήτη, διαθέτοντας βιολογικά προϊόντα, αναπτύσσοντας δράσεις για τον περιορισμό του αλκοολισμού και της εγκληματικότητας στην περιοχή.

Η φήμη του αυξανόταν σταδιακά, προσελκύοντας στη Μιλ Ρόουντ ενθουσιώδεις πελάτες από όλη την ακαδημαϊκή κοινότητα του Κέιμπριτζ. Οταν ένα γιγαντιαίο Σέινσμπουρι απειλούσε να επαναφέρει την παρακμή στη γειτονιά του και να εξανεμίσει τους κόπους του, ο 46χρονος δεν θα καθόταν με σταυρωμένα χέρια!

«Το θέμα δεν είναι τοπικιστικό, αλλά εκτείνεται σε ένα γενικότερο ζήτημα αρχής»διευκρινίζει ο κ. Αρέν μιλώντας στο «Βήμα της Κυριακής». «Πιστεύω ότι το πανεπιστήμιο πρέπει να επανασυνδεθεί με την κοινωνία και να αποκτήσει φωνή σε ζητήματα αξιών που αφορούν όλους τους πολίτες.Δεν αρκεί να αριστεύει στη διδασκαλία και στην έρευνα.Πρέπεινα γίνει η οδός που θα συνδέσει την ακαδημαϊκή ζωή με τον χαρακτήρα της πόλης»αναφέρει.

Ο «εναλλακτικός»
Καθώς μετακόμισε στο Κέιμπριτζ από το Ναϊρόμπι σε ηλικία 16 ετών, πιστεύει ότι η υποψηφιότητά του αντιβαίνει στον κοινωνικοοικονομικό ελιτισμό που χαρακτηρίζει τα επιφανή ιδρύματα της Βρετανίας. Η εκλογική σύγκρουση έχει έντονο συμβολικό χαρακτήρα που ενισχύεται από το γεγονός ότι οι αρμοδιότητες του πρύτανη είναι εθιμοτυπικές, μια και η πραγματική διοίκηση ασκείται από τους αντιπρυτάνεις και τους προέδρους των τμημάτων. Γι΄ αυτόν τον λόγο ο πρύτανης εκλέγεται από τη Σύγκλητο, η οποία αποτελείται από σχεδόν... όλους τους αποφοίτους του ιδρύματος- αριθμός που ανέρχεται σε χιλιάδες ψηφοφόρους.

Το πανεπιστήμιο λοιπόν εκλέγει τη «βιτρίνα» του τον ερχόμενο Οκτώβριο και ο 46χρονος επιχειρηματίας φιλοδοξεί να αποτελέσει ένα «εναλλακτικό», όπως λέει, πρόσωπο. «Νομίζω ότι οι πολίτες και κυρίως τα μίντια άρχισαν να με παίρνουν στα σοβαρά μετά τα βίαια επεισόδια που συγκλόνισαν τις βρετανικές πόλεις.Αυτά φανέρωσαν το μεγάλο κοινωνικοοικονομικό χάσμα και τη συνακόλουθη κρίση αξιών. λοι αυτοί οι εξοργισμένοινέοι δε μπορούν να ταυτιστούν με τον λόρδο Σέινσμπουρι!Μπορούν όμως να δουν τον εαυτό τους σε εμένα,έναν απλό άνθρωπο που δουλεύει για το καλό της κοινότητάς του καιεπενδύει τα κέρδη του σε αυτήν.Αντιθέτως,οι μεγάλες επιχειρήσεις απομυζούν την τοπική οικονομία για να πλουτίζουν τις τσέπες των μετόχων τους» τονίζει ο κ. Αρέν.

Αναφορικά με το βασικό μειονέκτημα που του καταλογίζουν, ότι δηλαδή δεν διαθέτει το απαραίτητο διεθνές πρεστίζ για να προσελκύσει επενδύσεις και δωρεές στο πανεπιστήμιο, ο κ. Αρέν αντιτείνει: «Η μουσουλμανική μου καταγωγή θα μπορούσε να αξιοποιηθεί για την προσέλκυση επενδύσεων από τον αραβικό κόσμο,όπου υπάρχουν σημαντικά κεφάλαια για να διατεθούν στην έρευνα». Σε όσους άλλωστε τον χαρακτηρίζουν αουτσάιντερ, ο κ. Αρέν υπενθυμίζει ότι ένα ακόμη αουτσάιντερ με καταγωγή- τι σύμπτωση- από την Κένυα κατόρθωσε πριν από δύο χρόνια να νικήσει και ενάντια στα προγνωστικά να γίνει... πρόεδρος των ΗΠΑ. Μάλιστα, η υποψηφιότητα του κ. Αρέν ενέπνευσε μια ομάδα φοιτητών να κινητοποιηθεί μέσω του Facebook και να προτείνει έναν ακόμη υποψήφιο, τον διάσημο σαιξπηρικό ηθοποιό κ. Μπράιαν Μπλεσντ. Σύντομα μια ομάδα ακαδημαϊκών πρότεινε και αυτή τον δικό της εκλεκτό, τον επιφανή δικηγόρο κ. Μάικλ Μάνσφιλντ.
ΑΠΟΨΕΙΣ
ΤΖΕΪΜΣ ΛΕΪΝ
Φοιτητής Φυσικών Επιστημών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ
«Και οι δύο υποψήφιοι έχουν πολλά να προσφέρουν. Ο λόρδος Σέινσμπουρι έχει το όνομα, το κύρος και φυσικά τα μεγάλα οικονομικά μέσα για να βοηθήσει το πανεπιστήμιο. Ωστόσο ο κ. Αρέν έχει την άμεση επαφή με την τοπική κοινωνία που ο αντίπαλός του ποτέ δεν θα αποκτήσει».
ΡΕΪΤΣΕΛ ΜΠΕΒΙΝ
Οικονομολόγος,κάτοικος του Κέιμπριτζ
«Με την υποψηφιότητα του κ. Αρέν οι εκλογές παίρνουν μια νέα συναρπαστικήτροπή. Πρόκειται για εξέχουσα προσωπικότητα της τοπικής κοινωνίας. Δεν είναι μόνο ευρηματικός επιχειρηματίας, αλλά πρωτοστατεί για τα κοινωνικά ζητήματα της πόλης».
ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΧΩΜΕΝΙΔΟΥ
Διδάκτωρ Οικονομικών του Πανεπιστημίου και κάτοικος του Κέιμπριτζ
«Πιστεύω ότι ο κ. Αρέν έχει αναμείξει δύο εντελώς διαφορετικά ζητήματα: την κατασκευή ενός μεγάλου σουπερμάρκετ Σέινσμπουρι στη Μιλ Ρόουντ με τις πρυτανικές εκλογές. Πιστεύω ότι χρησιμοποιεί την υποψηφιότητά του για να προωθήσει τα αιτήματά του- δίκαια ίσως, αλλά άσχετα με το πανεπιστήμιο».
ΝΟΡΜΑΝ ΦΛΕΚ
Καθηγητής Μηχανικής των Υλικών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ
«Το αξίωμα του πρύτανη δεν είναι μια καθημερινή “διοικητική δουλειά”, γι΄ αυτό και απαιτεί ένα άτομο με την απαραίτητη υπόσταση ώστε να σταθεί δίπλα σε κορυφαία κυβερνητικά στελέχη και να προσελκύσει πιθανούς ευεργέτες για τοπανεπιστήμιο».
ΟΟΣΑ
«Πρώτο βήμα» ο νέος νόμος
Στις αρχές Αυγούστου ο γενικός γραμματέας του Οργανισμού Οικονομικής Συγκρότησης και Ανάπτυξης (ΟΟΣΑ) κ. Ανχελ Γκουρία παρέδωσε στην υπουργό Παιδείας έκθεση του Οργανισμού για την εκπαίδευση στην Ελλάδα, η οποία περιέγραφε με μελανά χρώματα τα αρνητικά ρεκόρ και τις δυσλειτουργίες που παρουσιάζει το εκπαιδευτικό μας σύστημα σε σχέση με άλλες χώρες. Σε αυτή τη μελέτη περιλαμβάνονταν και προτάσεις για να αντιμετωπιστούν τα προβλήματα που έχει η ανώτατη εκπαίδευση της χώρας.

Ο νέος νόμος-πλαίσιο στηρίχθηκε και στο μοντέλο των Συμβουλίων Διοίκησης των ΑΕΙ που εφαρμόζεται σε χώρες της Ευρωπαϊκής Ενωσης αλλά και στον ΟΟΣΑ. Προκάλεσε δε την πρώτη θετική αντίδραση του Οργανισμού, ο οποίος τον χαρακτήρισε το «πρώτο βήμα» της Ελλάδας για να βελτιώσει την αποτελεσματικότητα και την απόδοση του εκπαιδευτικού της συστήματος. «Ο νέος νόμος υπόσχεται πραγματικά να επιλύσει το πρόβλημα της κραυγαλέας ανισότητας ανάμεσα σε εκείνους που μαζικά μπαίνουν σταελληνικά πανεπιστήμια αλλά σε πολύ μικρότερους αριθμούς επιμένουν και αποφοιτούν από αυτά,για να συνεχίζεται έτσι ο πολλαπλασιασμός μικρών τμημάτων και Ιδρυμάτων και να απομακρύνεται η υψηλού επιπέδου, αποτελεσματική εκπαιδευτική πολιτική που οδηγεί σε ένα πιο αποτελεσματικό σύστημα» ανέφερε σε σχόλιό του ο υπεύθυνος του Οργανισμού σε θέματα εκπαιδευτικών δεικτών και ανάλυσης των εκθέσεων για την εκπαίδευση κ.Αντρέας Σλάιχερ. Πρόσθεσε μάλιστα ότι «αυτός ο νόμος ακολουθεί τις καλύτερεςπρακτικές στην Ευρωπαϊκή Ενωση και στον ΟΟΣΑ ».

Μερικές από τις προτάσεις του Οργανισμού μάλιστα υιοθετήθηκαν από τον νέο νόμο. Μπήκαν όρια στη διάρκεια των σπουδών και στους νυν «αιώνιους» φοιτητές, ενώ και το σύστημα των μετεγγραφών άλλαξε. Οσο για τα συγγράμματα, είναι υποχρεωτική η ανάρτηση στο Διαδίκτυο ηλεκτρονικών βιβλίων, σημειώσεων κτλ., ενώ θεσπίστηκαν φοιτητικά δάνεια για όσους δεν διαθέτουν τα μέσα να σπουδάσουν.

ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΩΝΤΑΙ Ο ΔΕΚΑΛΟΓΟΣ ΤΟΥ ΟΟΣΑ ΚΑΙ Ο ΝΕΟΣ ΝΟΜΟΣ
1 Αυτοδιοίκηση των πανεπιστημίων και αποκέντρωση εξουσιών.

Σύγκλιση. Αυτοδιοίκηση, χωριστά προγράμματα σπουδών σε πανεπιστήμια ανάλογα με τις ανάγκες τους,αποκεντρωμένη χρηματοδότηση.

2 Καθιέρωση ανεξάρτητου διαχειριστικού φορέα που θα συντονίζει,θα επιτηρεί και θα χρηματοδοτεί.

Σύγκλιση. Αναβαθμίζεται η Αρχή Διασφάλισης της Ποιότητας που θα προτείνει κατάταξη χρηματοδότησης.

3 Διοικητικά συμβούλια με πλειοψηφία εξωτερικών μελών.Διορισμός πρύτανη από τα Συμβούλια Διοίκηση.

Σύγκλιση κατά το ήμισυ. Διοικητικά συμβούλια με πλειοψηφία εκλεγμένων μελών.Δημόσια διεθνής προκήρυξη για την επιλογή πρύτανη.

4 Σχολές ως βασικές μονάδες στα ΑΕΙ.

Σύγκλιση. Οι σχολές θα παραμείνουν διοικητικά και σε επίπεδο συντονισμού της έρευνας οι βασικές μονάδες.

5 Εκτελεστική επιτροπή στα πανεπιστήμια για τις καθημερινές διοικητικές εργασίες.

Δεν υπάρχει στον νόμο.

6 Καθιέρωση ελληνικής Ανεξάρτητης Αρχής Ανώτατης Εκπαίδευσης και κατάργηση του ειδικού γραμματέα.

Δεν καταργείται ο ειδικός γραμματέας.

7 Δημιουργία τεχνικής υπηρεσίας για να βοηθήσει κατά την εφαρμογή του νέου νόμου.

Δεν υπάρχει
8 Χρηματοδότηση βάσει κριτηρίων και απόδοσης.Μετάβαση των πανεπιστημιακών από την κατηγορία των δημοσίων υπαλλήλων σε προσωπικό που θα απασχολείται σε ΑΕΙ.

Σύγκλιση ως προς τη χρηματοδότηση βάσει κριτηρίων και απόδοσης.

9 Καθιέρωση διακριτού «δυαδικού» συστήματος με έναν πανεπιστημιακό και έναν μη πανεπιστημιακό τομέα.

Δεν περιλαμβάνεται
10 Μείωση των εισακτέων και διαφοροποίηση στις προϋποθέσεις εισαγωγής μεταξύ πανεπιστημίων και ΤΕΙ.

Δεν περιλαμβάνεται

Πηγή : www.tovima.gr  

 της Έλλης Ισμαηλίδου
Διαβάστε Περισσότερα »

Ο κύβος του Ρούμπικ


Ο Κύβος του Ρούμπικ εφευρέθηκε από τον Έρνο Ρούμπικ (1944- ), έναν Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής, το 1974. Ο κύβος αποτελείται από 6 πλευρές διαφορετικού χρώματος και σκοπός μας είναι να κάνουμε κάθε πλευρά να έχει μόνο ένα χρώμα από κυβάκια. Είναι το παιχνίδι με τις μεγαλύτερες πωλήσεις στην ιστορία, έχουν πουληθεί παγκοσμίως περισσότεροι από 300.000.000 κύβοι. Ο συνολικός αριθμός διαφορετικών διατάξεων των πλευρών του κύβου είναι 43.252.003.274.489.856.000. Αυτό σημαίνει πως, αν θεωρήσουμε πως απαιτείται ένα δευτερόλεπτο για κάθε διαφορετική κίνηση, ο χρόνος που χρειάζεται για να δει κανείς όλες τις διατάξεις είναι 1,4 τετράκις εκατομμύρια έτη. Το ρεκόρ ταχύτερου χρόνου λύσης του κύβου το κατέχει ο Τσέχος Έρικ Άκερσιτζκ με χρόνο 7,08 δευτερόλεπτα! Ο κύβος του Ρούμπικ κυκλοφορεί σε διαφορετικές εκδόσεις 3χ3, 4χ4, 5χ5, ενώ το τελευταίο διάστημα έχει κάνει την εμφανισή της η μετεξέλιξη των κύβων του Ρούμπικ σε εκδόσεις 6χ6 και 7χ7

ΛύσηΠαρατήρηση : Εκτός από την περιγραφή υπάρχουν και 2 videos (τα οποία και παραθέτουμε) που είναι πολύ κατατοπιστικά και ταιριάζουν απόλυτα με την λύση που προτείνουμε . Έτσι προτείνουμε για τη διαδικασία εκμάθησης του τρόπου λύσης να γίνεται παράλληλη χρήση του κειμένου αλλά και του video.

Πρέπει να γνωρίζουμε ότι το κεντρικό κυβάκι της κάθε πλευράς χαρακτηρίζει και το χρώμα της και δεν αλλάζει. Υπάρχουν κυβάκια με 1 χρώμα και είναι αυτά που βρίσκονται στο κέντρο , με 2 χρώματα και είναι αυτά που ενώνουν 2 πλευρές μεταξύ τους και με 3 χρώματα αυτά που βρίσκονται στις γωνίες.

Για να το λύσουμε θα χρειαστεί να εκτελέσουμε κάποιους αλγόριθμους (=μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος) εδώ θα εξηγήσουμε τους συμβολισμούς :
U : Πάνω
D : Κάτω
F : Μροστά
R : Δεξιά
L : Αριστερά
i : Αντιωρολογιακά-στέφουμε τον κύβο αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού (θεωρούμε ωρολογιακές όσες περιστροφές δεν έχουν το συμβολισμό i)
π.χ. Ο πρώτος αλγόριθμος που θα εκτελέσουμε είναι Fi,U,Li,Ui αυτό σημαίνει : Στρέφουμε την μπροστά πλευρά αντιωρολογιακά , μετά την πάνω πλευρά σύμφωνα με τους δείκτες του ρολογιού, την αριστερή πλευρά αντιωρολογιακά , και τέλος μια φορά την πάνω πλευρά αντιωρολογιακά.
Με αυτήν την λογική εκτελούμε και τους υπόλοιπους αλγόριθμους.


 



Αρχίζει η διαδικασία

Ξεκινάμε από 1 πλευρά(διαλέγουμε τυχαία εμείς πια θέλουμε ή αν είμαστε πιο έμπειροι-πονηροί κοιτάμε πια μας βολεύει, αλλά αυτό είναι για πιο προχωρημένο επίπεδο). Ψάχνουμε τα 4 κυβάκια 2 όψεων(δηλαδή όχι τα γωνιακά που είναι 3 όψεων) ώστε να δημιουργηθεί ένας σταυρός με το σωστό χρώμα στην πλεύρά που έχουμε επιλέξει. Το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια πρέπει να αντιστοιχίζεται στην αντίστοιχη πλαϊνή πλευρά για να τοποθετήσουμε τα κυβάκια στη σωστή θέση φέρνουμε το καθένα αντιδιαμετρικά κάτω από τη θέση που θέλουμε να το τοποθετήσουμε και έπειτα γυρνώντας 2 φορές την μπροστινή όψη του κύβου το τοποθετούμε στη σωστή θέση αν όμως έχουμε το σωστό κυβάκι αλλά τα χρώματα αντιστοιχίζονται αντίθετα στις 2 πλευρές εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμο για να το αντιστοιχήσουμε σωστά. Fi,U,Li,Ui
Αφού φτιάξουμε τον σταυρό θα περάσουμε στις γωνίες της πλευράς. Και πάλι φέρνουμε το επιθυμητό κυβάκι στην από κάτω γωνία της θέσης που θέλουμε να το τοποθετήσουμε. Το επιθυμητό κυβάκι είναι αυτό που τα 3 χρώματά του είναι αυτά των 3 πλευρών τις οποίες θα ενώσει. Εκτελώντας τον επόμενο αλγόριθμο : Ri,Di,R,D (πιθανότατα πάνω από 1 φορές) τα χρώματα αντιστοιχίζονται σωστά και το κυβάκι έρχεται εκεί που θέλαμε. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τις 4 γωνίες.


 


Έχουμε ήδη φτιάξει την πρώτη πλεύρα καθώς και το 1ο στρώμα των 4 πλαϊνών πλευρών. Γυρνάμε τον κύβο ανάποδα έτσι ώστε η πάνω πλευρά(που έχει ολοκληρωθεί) να έρθει κάτω. Τώρα θέλουμε να φτιάξουμε τα 4 κυβάκια 2 χρωμάτων που ενώνουν ανά 2 μεταξύ τους τις 4 πλαϊνές πλευρές. Η μία περίπτωση είναι το κάθε ένα από αυτά τα 4 κυβάκια να βρίσκεται στην επάνω πλευρά. Φέρνουμε το κυβάκι σε θέση τέτοια ώστε το χρώμα που βλέπουμε όταν κοιτάμε την πλευρά να είναι το ίδιο με αυτό της πλευράς και κοιτάμε αν το άλλο χρώμα του κυβακίου είναι αυτό της πλευράς που βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά της πλευράς που κοιτάζουμε. Αν είναι της πλευράς που βρίσκεται στα αριστερά, εκτελούμε τον αλγόριθμο : Ui,Li,U,L,U,F,Ui,Fi και έτσι τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή του θέση. Αν τώρα το 2ο χρώμα είναι αυτό της δεξιάς πλευράς τότε εκτελούμε αντιστοίχως τον αλγόριθμο :

U,R,Ui,Ri,Ui,Fi,U,F
Αν το κυβάκι που ψάχνουμε δεν βρίσκεται στην πάνω πλευρά αλλά στη θέση που θα έπρεπε να είναι αλλά με τα χρώματα να αντιστοιχίζονται αντίθετα απλά με έναν από τους 2 παραπάνω αλγόριθμους τοποθετούμε εκεί ένα άσχετο κυβάκι. Μετά τοποθετούμε το κυβάκι στη σωστή θέση με την διαδικασία που περιγράψαμε παραπάνω
Αφού έχει συμπληρωθεί και το 2 στρώμα από κυβάκια στις πλαϊνές πλευρές , κοιτάζουμε την πάνω πλευρά για να δούμε τι σχήμα σχηματίζουν τα κυβάκια του σωστού χρώματος. Οι πιθανές περιπτώσεις είναι : α)Να έχει μόνο το κεντρικό κυβάκι το σωστό χρώμα β) Να σχηματίζεται μια γωνία σωστού χρώματος(που η «μύτη της» να είναι στο κέντρο) γ)Μια γραμμή που να περνάει από το κέντρο της πλευράς δ)Ένας σταυρός όπως αυτός που είδαμε στα πρώτα βήματα. ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΣΤΑΥΡΟΣ. Εκτελούμε τον αλγόριθμο 
:
 F,R,U,Ri,Ui,Fi 
- 3 φορές αν έχουμε την α) περίπτωση
- 2 φορές αν έχουμε την β) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γωνία να βρίσκεται επάνω και δεξιά της πλευράς.
- και 1 φορά αν έχουμε την γ) περίπτωση κρατώντας τον κύβο με την γραμμή που σχηματίζεται να είναι οριζόντια
- για την δ) περίπτωση δεν χρειάζεται καμία φορά αφού έχουμε έτοιμο τον σταυρό
Αφού έχουμε φτιάξει ήδη τον σταυρό κοιτάμε αν τα κυβάκια που τον απαρτίζουν(εκτός από το μεσαίο) είναι και στην σωστή πλευρά(δηλαδή αν το χρώμα είναι το σωστό για την μεριά που είναι).
- Αν υπάρχουν 2 διαδοχικές πλευρές που να αντιστοιχίζονται με τα σωστά κουτάκια τότε κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η μια πλευρά να είναι στο πίσω μέρος και η άλλη στα δεξιά μας και εκτελούμε τον παρακάτω αλγόριθμοR,U,Ri,U,R,U,U,Ri,U . Έτσι αντιστοιχίζονται και τα 4 κυβάκια στις σωστές πλευρές
-Αν οι σωστές πλευρές είναι η μια απέναντι από την άλλη κρατάμε το κύβο έτσι που οι πλευρές που αντιστοιχίζονται να είναι δεξιά και αριστερά και με τον αλγόριθμο R,U,Ri,U,R,U,U,Ri φέρνουμε τον κύβο στην από πάνω περίπτωση οπότε και εκτελούμε την διαδικασία που περιγράψαμε πιο πάνω

Τώρα αυτό που μας έχει μείνει να κάνουμε είναι να βάλουμε στις σωστές θέσεις τις 4 γωνίες. Κοιτάζουμε αν κάποια από τις τέσσερις γωνίες είναι στη σωστή θέση , δηλαδή τα 3 χρώματά της είναι αυτά των 3 πλευρών που ενώνει (χωρίς απαραίτητα να αντιστοιχίζονται σωστά σε αυτές)
-Αν υπάρχει μια τέτοια γωνία κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε αυτή να βρίσκεται κάτω δεξιά της πάνω πλευράς και εκτελώντας τον αλγόριθμο :U,R,Ui,Li,U,Ri,Ui,L (το πού 2 φορές) έχουν έρθει και οι τέσσερις γωνίες στη σωστή θέση(όχι απαραίτητα σωστά αντιστοιχισμένες)
-Αν δεν υπάρχει καμία τέτοια γωνία απλά εκτελούμε τον παραπάνω αλγόριθμο όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προκύψει μια τέτοια και μετά συνεχίζουμε όπως είπαμε παραπάνω.

Αφού και οι τέσσερις γωνίες μπουν στη σωστή θέση σκοπός είναι να αντιστοιχιστούν σωστά τα χρώματά τους στις πλευρές(να προσανατολιστούν). Κρατάμε τον κύβο έτσι ώστε η εκάστοτε γωνία που θέλουμε να προσανατολίσουμε να βρίσκεται κάτω δεξιά της επάνω πλευράς και ακολουθούμε τον αλγόριθμο: Ri,Di,R,D όσες φορές χρειαστεί μέχρι να προσανατολιστεί σωστά η γωνία και στη συνέχει για να φέρουμε την επόμενη γωνία κάτω δεξιά στρίβουμε (Ui) αντιωρολογιακά την πάνω μεριά του κύβου (ΠΡΟΣΟΧΗ δεν γυρνάμε τον κύβο μόνο στρέφουμε την πάνω μεριά) Και έτσι φτιάχνουμε όλες τις πλευρές.

Ο ΚΥΒΟΣ ΕΙΝΑΙ ΕΤΟΙΜΟΣ

ΕπιμέλειαΘανάσης Καπούτσης
lifewithmathematics



Το άρθρο αυτό είναι για το φίλο μου Κώστα που έχει αυπνίες με τον κύβο του Ρούμπικ.
Φώτης
Διαβάστε Περισσότερα »

Οι μαγικές ταινίες



Πάρτε επτά ταινίες από χαρτόνι και βάλτε τες μαζί, όπως  φαίνεται παραπάνω. Στη συνέχεια,γράψτε σε κάθε μια από αυτές τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, όπως φαίνεται, έτσι ώστε οι αριθμοί να αποτελούν επτά σειρές και επτά στήλες.

Τώρα, το παζλ είναι να μειώσετε αυτές τις ταινίες στα λιγότερα δυνατά κομμάτια, ώστε να μπορούν να τοποθετηθούν μαζί και να σχηματίσουν ένα μαγικό τετράγωνο, οι επτά σειρές,οι επτά στήλες, και οι δύο διαγώνιοι .Προφανώς κάθε μία από αυτές θα έχει άθροισμα 1+2+3+4+5+6+7=28.  Οι αριθμοί δεν επιτρέπεται να γυρίσουν ανάποδα δηλαδήόλες τοιταινίες πρέπει να βρίσκεται στην αρχική του κατεύθυνση τους.Π.χ. αν κοπεί μια ταινία σε δύο κομμάτια θα έχουμε 4 , 5, 6, 7, 1, 2, 3 ή κάτι παρόμοιο.

Φυσικά θα μπορούσε να κοπεί κάθε λωρίδας σε επτά ξεχωριστά κομμάτια, κάθε κομμάτι θα περιέχει έναν αριθμό, και το παζλ θα είναι τότε πολύ εύκολο, αλλά εγώ δεν χρειάζεται καν να πω ότι σαράντα εννέα κομμάτια είναι πολύ μακριά από το να είναι τα λιγότερα δυνατά
.
ΤΙP : Τα κομμάτια στα οποία κόπηκαν οι ταινίες είναι λιγότερα από 15.



Διαβάστε Περισσότερα »

Αριθμομνήμονες επάγγελμα άλλης εποχής.Οι εκπληκτικές ιστορίες των σημαντικότερων εκπροσώπων του είδους!



Είναι από τα επαγγέλματα που σάρωσε η τεχνολογία. Κάποτε οι αριθμομνήμονες,
 οι άνθρωποι δηλαδή που μπορούσαν να κάνουν σύνθετες αριθμητικές πράξεις
 ήταν περιζήτητοι. Από τράπεζα μέχρι τσίρκο για να κάνουν επιδείξεις των 
ικανοτήτων τους.
Σήμερα όμως; Ποιος ασχολείται με κάτι που μπορεί να το βρει με το πάτημα ενός κουμπιού στο κομπιουτεράκι του;
Τώρα οι αριθμομνήμονες βρίσκουν καταφύγιο μόνο στο καζίνο μετρώντας τα 
φύλλα στο μπλακ τζακ. Κι όμως η ιστορία τους αρχίζει από πολύ παλιά. Και το εξωφρενικό; Οι περισσότεροι ήταν όχι μόνο απλοί άνθρωποι, αλλά και σχεδόν αμόρφωτοι. Αυτό δεν τους εμπόδιζε να βάζουν τα… γυαλιά στα μεγάλα μυαλά
της εποχής τους! Συγκεντρώσαμε μερικές χαρακτηριστικές περιπτώσεις.
* Ο Νικόμαχος, ένας μαθηματικός από τα Γέρασα της Συρίας, τον 2ο αιώνα μ.Χ 
 είναι ο πρώτος που έχει διασωθεί από την ιστορία.
 Τον μνημονεύει ο Ιουλιανός, αν και έγινε διάσημος ως ένας από τους 
τελευταίους Πυθαγορείους μαθηματικούς.
* Ο Μπαλταζάρ ντε Μανκονί το 1664 συνόδευσε τον δούκα ντε Σεβρέζ στην
 Ιταλία. Εκεί, αφηγείται, είδε ένα οκτάχρονο παιδί που έβρισκε με τη μνήμη
 τετραγωνικές  ρίζεςκύβους αριθμών κι έλυνε προβλήματα με τη μέθοδο των 
τριών. Και να φανταστεί κανείς ότι το παιδί δεν ήξερε ανάγνωση και γραφή!
* Ο Άγγλος Τζέντεντις Μπάξτον (1702-62) παρουσιάστηκε στη Βασιλική Εταιρεία
του Λονδίνου.Ήταν εργάτης και τελείως αγράμματος. Δεν ήξερε να βάζει την υπογραφή
 του. Κι όμως ήταν αριθμομανής. Δεν ήξερε απλά την προπαίδεια. Σ’ ένα ταξίδι του 
στο Λονδίνο τον  οδήγησαν στο θέατρο Ντρούρυ – Λέϊν για να δει την παράσταση «Ριχάρδος Γ’». Στο  τέλος τον ρώτησαν εάν του άρεσε το έργο κι αυτός απάντησε ότι έγιναν 5.202 βήματα για τις ανάγκες των χορών, οι ηθοποιοί είχαν προφέρει 12.445 
λέξεις κι άλλα που άφησαν τους συνομιλητές του με ανοιχτό το στόμα.
 Κι όχι μόνο αυτό. Όταν έλεγξαν αυτά που τους είχε πει τα βρήκαν σωστά!
* Ο Τομ Φούλερ έμεινε στη ιστορία ως «ο αριθμομνήμων της Βιρτζίνια». 
Ήταν μαύρος και αγράμματος. Κι όμως μπορούσε να απαντήσει σε ερωτήσεις του
 τύπου:
Πόσα δευτερόλεπτα υπάρχουν σε ενάμιση χρόνο;
Σκέψη μερικών λεπτών και η απάντηση: 47.304.000
Πόσα δευτερόλεπτα έζησε ένας άνθρωπος ηλικίας 70 χρόνων, 17 ημερών και
 12 ωρών;
Σκέψη ενενήντα δευτερολέπτων και η απάντηση: Δύο δισεκατομμύρια, διακόσια 
δέκα εκατομμύρια, πεντακόσιες χιλιάδες, οκτακόσια…
-Λάθος, του λέει ένας άνθρωπος με χαρτί.
Δίκιο είχε ο Φούλερ. Ο συνομιλητής του είχε ξεχάσει τα δίσεκτα χρόνια!
* Δεν είναι μόνο αγράμματοι οι αριθμομνήμονες. Ο Αντρέ – Μαρί Αμπερ, ο Γάλλος
 επιστήμονας που έδωσε το όνομά του στη μονάδα του ηλεκτρισμού στα τέσσερά του 
χρόνια μεχαλίκια στην άμμο έκανε περίπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Και το
εξωφρενικό; Όταν μεγάλωσε η δυνατότητά του αυτή τον εγκατέλειψε.
Αντίθετα ένας Άγγλος μηχανικός ο Τζορτζ Μπίντερ (1806-1878) μικρός δεν έδειχνε 
καμία έφεση στα μαθηματικά. Όσο μεγάλωνε όμως τόσο μπορούσε να κάνει 
περίπλοκους υπολογισμούς.
* Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) είναι ο Γερμανός μαθηματικός και φυσικός
που έδωσε το όνομά του στη μονάδα μαγνητικού πεδίου. Ο Μπινέ, Γάλλος
 ψυχολόγοςκαι φυσιολόγος έγραψε γι αυτόν:
«Ο πατέρας του συνήθιζε να πληρώνει τους εργάτες του στο τέλος της εβδομάδας.
Προσέθετε το σύνολο των υπερωριών πολλαπλασιάζοντάς της με την αξία του
 ημερομισθίου.
 Μια μέρα, όταν ο Γκάους ήταν τριών ετών κι ο πατέρας του είχε τελειώσει τους
λογαριασμούς ο μικρός φώναξε:Πατέρα είναι λάθος ο λογαριασμός και του έδωσε 
ένα χαρτί με το σωστό ποσό. 
Κι όλα αυτά από μνήμης!”
Με τον καιρό οι αριθμομνήμονες έγιναν επαγγελματίες. Ο Ζάρα Κόλμπερν από το 
1810 άρχισε να κάνει παρουσιάσεις των ικανοτήτων του στις ΗΠΑ και τη Γαλλία.
* Ο Ζαχάριας Ντέϊζ (γεννήθηκε το 1824) χρησιμοποίησε τις ικανότητές του για κάτι
χρήσιμο: Του οφείλουμε τον υπολογισμό των φυσικών λογάριθμων των αριθμών έως 
το εκατομμύριο.
 Μην με ρωτήσετε τι χρησιμεύει και σε ποιους…
Ένας Ιταλός βοσκός ο Μαντζαμέλε εξετάστηκε από τη Γαλλική Ακαδημία 
Επιστημών το 1837. Εξεταστής του ο Φρανσουά Αραγκό (1786-1853) το 1837.
 Ο Ιταλός  βοσκός που ήταν μόλις δέκα χρόνων έβγαλε από μνήμης την κυβική ρίζα
 ενός επταψήφιου αριθμού.
Ο γιατρός Ντεριέλ εξέτασε στο άσυλο της Αρμαντιέρ ένα εκ γενετής τυφλό που τον έλεγανΦλερί. Από τα πολλά χρόνια εγκλεισμού του είχε αρχίσει να τα χάνει. Κι όμως 
χρειάστηκε ένα λεπτό κι ένα τέταρτο του λεπτού για να απαντήσει στην ερώτηση «πόσα δευτερόλεπτα υπάρχουν σε 39 χρόνια, 3 μήνες και 12 ώρες». Ακόμα του εξήγησαν τι 
είναι  μια τετραγωνική ρίζα χωρίς να του δείξουν τον τρόπο εξαγωγής της κι αυτός 
άρχισε να λέει  τις τετραγωνικές ρίζες τετραψήφιων αριθμών και να δίνει και το 
υπόλοιπο! Του έδιναν δηλαδή τυχαίους αριθμούς που δεν είχαν τέλεια τετράγωνα για
 να μένει υπόλοιπο το οποίο το έβρισκε!
* Ένας άλλος Γάλλος, ο Ανρύ Μοντέ είχε γεννηθεί κοντά στο Τουρ, στη Νεβί-λε-
Ρουά το 1826. Γιός χωρικών, δεν πήγε σχολείο, αλλά είχε μάθει να λογαριάζει 
με.. χαλίκια.
 Στα 14 χρόνια του τον παρουσίασαν κι αυτόν στη Γαλλική Ακαδημία. Διέθετε
 εκπληκτική μνήμη για αριθμούς. Αντίθετα δεν μπορούσε να συγκρατήσει με τίποτα 
ονόματα και τοπωνύμια.
* «Βασιλιάς» των αριθμομνημόνων θεωρείται ο Ιταλός Ζακ Ινάουντι. Γεννήθηκε στο
Ονοράτο του Πιεμόντε, το 1867 από πολύ φτωχή οικογένεια. Έχασε μικρός τη μητέρα
 του και έφυγε με τους δύο αδελφούς του που ήταν αρκουδιάρηδες, αλλά γρήγορα τους
εγκατέλειψε επειδή τον εκμεταλλευόντουσαν. 

Στη Γαλλική πόλη Ταρμπ σταμάτησε τις περιπλανήσεις του. Έγινε βοσκός και 
βοηθούσε στη μεταφορά προϊόντων του αφεντικού του στις αγορές και στα πανηγύρια
 Μετά έγινε στιλβωτής στη Μασαλία κι αργότερα λαντζέρης σ’ ένα καφενείο. Κανείς δεν 
θα είχε ασχοληθεί μαζί του εάν η εφημερίδα «μικρός Μαρσεγιέζος» δεν δημοσίευε ένα ρεπορτάζ με τον τίτλο
«Ένας νέος Μοντέ στο καφέ ντι Λουβρ». Ήταν η καλύτερη διαφήμιση για την αρχή μιας 
νέας καριέρας. Στο Παρίσι έδινε παραστάσεις λύνοντας τα πιο δύσκολα προβλήματα.
 Το 1892 πέρασε κι αυτός το κατώφλι της Ακαδημίας. Ο Σαρκό τον εξέτασε στο 
εργαστήριο ψυχοφυσιολογίας της Σορβόνης. Ο Μπινέ τις αναδημοσίευσε στο βιβλίο
 του με τίτλο: «Ψυχολογία των μεγάλων αριθμομνημόνων και σκακιστών».
Θέλετε μερικά από τα προβλήματα που του έθεσαν;
-Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου η τετραγωνική και η κυβική ρίζα έχουν διαφορά
 18Η απάντηση ήρθε σε ένα λεπτό και πενήντα δευτερόλεπτα.
 Αριθμός είναι ο 729, οι ρίζες  27 και 9 έχουν διαφορά 18!
-Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 1254 και το γινόμενο τους 353.925. 
Ποιο είναι οι δύο αριθμοί;Η απάντησή του: 825 και 429. Ήταν φυσικά σωστή.
-Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 18. Το γινόεμνό τους 17. Ποιοι είναι οι αριθμοί;
Σιγά το δύσκολο είπε και απάντησε το 17 και το 1!
Ένας θεατής πάλι σε κάποιο θέατρο του είπε:
-Θέλω να μου πεις τον διψήφιο αριθμό του οποίου αν το πρώτο ψηφίο 
πολλαπλασιαστεί επί τέσσερα και το δεύτερο επί τρία, και αν τα ψηφία του 
μετατεθούν αμοιβαίως, να μειωθεί κατά 18 μονάδες.
Σιγή δύο λεπτών και η απάντηση του Ινάουντι όλο σιγουριά: «Τέτοιος αριθμός δεν 
υπάρχει
Ο Ινάουντι προσέθετε εύκολα πενταψήφιους ή εξαψήφιους αριθμούς αρχίζοντας 
από τα αριστερά.
Για ημερολογιακούς υπολογισμούς, όπως τι μέρα πέφτει η τάδε ημερομηνία,
 χρειαζόταν μόλις δύο δευτερόλεπτα.
* Ο καθηγητής Μορίς ντ’ Οκάν έβαλε ένα αριθμομνήμονα απέναντι σε μια 
αριθμομηχανή.Ήταν μια απλή αριθμομηχανή γραφείου. Το αποτέλεσμα;
Μέχρι τέσσερα ψηφία πολλαπλασιαζόμενα με έναν αριθμό ο αριθμομνήμων 
απαντούσε γρηγορότερα. Από εκεί και πέρα τον ξεπερνούσε η αριθμομηχανή. 



Έλληνας αριθμομνήμονας εδώ


Οι πιο διάσημοι αριθμομνήμονες Ανάμεσά τους και δύο Έλληνες. Ο Περικλής και η Ουρανία Διαμαντή. Θα γράψουμε γιαυτούς προσεχώς.


Διαβάσαμε πριν γράψουμε:
Αριθμομνήμονες, περιοδικό Ιστορία Εικονογραφημένη, τεύχος 33 (Μάρτιος 1971),
σελ.
126-129, έκδοση Πάπυρος


Τα παραπάνω είναι από το φιλικό blog www.lisari.blogspot.com 
του Μάκη Χατζόπουλου
Διαβάστε Περισσότερα »
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...