Μαθηματικά και Καζίνο

Βασικές πληροφορίες 

για τα 

Μαθηματικά – Καζίνο

1. Αξιολόγηση παικτών

 Έχετε σκεφτεί ποτέ με ποιον τρόπο αξιολογούν τα καζίνο τους παίκτες?

Πολλοί θεωρούν ότι αν πάνε με 1000 ευρώ στο καζίνο και τα χάσουν όλα, τότε το καζίνο 

θα τους θεωρεί “καλούς” παίκτες επειδή έχασαν πολλά χρήματα. Η αξιολόγηση των

 παικτών ωστόσο δεν γίνεται ακριβώς έτσι.

Παράδειγμα

Έστω ένας τυχαίος παίκτης που παίζει σε ένα κουλοχέρη. Ας πούμε ότι τοποθετεί 100 

ευρώ στο slot και αρχίζει να παίζει. Κάποιες φορές χάνει, κάποιες κερδίζει. Αν εξαιρέσουμε 

την περίπτωση κάποιου jackpot κάποια στιγμή μετά από αρκετό χρόνο ο παίκτης 

πιθανότατα θα έχει χάσει και τα 100 ευρώ. Το καζίνο ωστόσο θεωρεί ότι ο παίκτης 

αυτός του απέδωσε μόνο 2 ευρώ που είναι το ποσοστό που πληρώνει ο παίκτης στο καζίνο.

Ανάλυση

Εξαρχής φαίνεται περίεργο αλλά ας το αναλύσουμε περισσότερο για να καταλάβουμε τη 

λογική. Το καζίνο γνωρίζει ότι κερδίζει 2% στο σύνολο του τζίρου που πραγματοποιείται 

από τους παίκτες. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι είτε ο παίκτης κερδίσει είτε χάσει το καζίνο

 θεωρεί ότι έχει κέρδη 2% από τα χρήματα που έπαιξε. Στην περίπτωση του 

παραδείγματος ο παίκτης ναι μεν παίζει 100 ευρώ αλλά από τον κουλοχέρη περνάνε credits

 αξίας 5000 ευρώ. Αυτό γιατί ο παίκτης μία κερδίζει, μία χάνει αλλά πάντοτε συνεχίζει και 

παίζει.

Συμπέρασμα

Το καζίνο θεωρεί καλούς παίκτες αυτούς που παίζουν πολλά χρήματα. Ακόμη κι αν 

κερδίζουν οι παίκτες αυτοί μπορεί να έχουν καλύτερη αξιολόγηση (rating) από 

παίκτες που χάνουν χρήματα.

2. Πιθανότητες στα casino

Είναι γεγονός ότι οι παίκτες casino πιστεύουν στην τύχη, ενώ τα casino στα μαθηματικά.

 Επειδή όμως η τύχη εννοεί λίγους γι΄ αυτό οι παίκτες δικαίως ελπίζουν σε κάποιο

 μεγάλο χρηματικό έπαθλο.

Τα casino μπορούν να κερδίζουν με δύο τρόπους.

Α. Ο ένας είναι στα παιχνίδια όπου το casino μπορεί να λαμβάνει περισσότερες αποφάσεις

 από τους παίκτες.

Β. Ο άλλος είναι ότι το casino κερδίζει στατιστικά περισσότερο από τους παίκτες γιατί

 έχει καλύτερες πιθανότητες στα παιχνίδια.

Παράδειγμα για κατανόηση:

Όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα οι πιθανότητες είναι πενήντα - πενήντα. Αν όμως λέγαμε 

ότι κάθε εκατό φορές που ρίχναμε το νόμισμα θα έπαιρνε το casino την μία φορά το 

στοίχημα ανεξάρτητα από το τι θα ερχόταν τότε αυτομάτως δίνουμε στο casino 

περισσότερες πιθανότητες. Ας πάρουμε παράδειγμα ότι ρίχνοντας ένα νόμισμα 

κερδίζουμε 95 λεπτά του ευρώ (και το casino παίρνει τα 5) και όταν χάνουμε όλο το

 στοίχημά μας δηλαδή το 1 ευρώ. Αν παίξουμε εκατό φορές, στατιστικά θα έχουμε 

κερδίσει τις 50 και θα έχουμε χάσει τις υπόλοιπες πενήντα. Το κέρδος μας θα είναι 

50*0.95 = 47.50 ευρώ ενώ το χάσιμό μας θα είναι 50*1=50 ευρώ. Άρα θα είμαστε χαμένοι

 κατά 2.5 ευρώ που θα είναι το κέρδος του καζίνο.

Συμπέρασμα:

Σχεδόν όλα τα παιχνίδια του καζίνο οι πιθανότητες είναι πάντα υπέρ του casino

 (εκτός του blackjack, δες παρακάτω). Έτσι μακροπρόθεσμα θα είμαστε πάντα 

χαμένοι. Ωστόσο βραχυπρόθεσμα μπορούμε να σταθούμε τυχεροί και να 

κερδίσουμε κάποιο μεγάλο χρηματικό ποσό.

Το ξαναλέμε,

Στα παιχνίδια του καζίνο ο παίκτης ΔΕΝ έχει τη δυνατότητα να νικήσει το 

μαθηματικό πλεονέκτημα του καζίνο (αφού έχει θεωρητικά άπειρα λεφτά) και

 να είναι μακροπρόθεσμα νικητής.

Σύνηθες λάθος των παικτών;

Το πιο σύνηθες λάθος που κάνουν οι παίκτες στα casino είναι ότι σκέφτονται και ποντάρουν

 βάσει προηγούμενων γεγονότων.

Για παράδειγμα δεν είναι λίγοι αυτοί που πιστεύουν ότι αν στην ρουλέτα δεν έχει έρθει

 κάποιο νούμερο για πολλές φορές τότε είναι πιθανότερο να έρθει.

Αυτό που ισχύει στα μαθηματικά είναι ότι κάθε ενδεχόμενο είναι ανεξάρτητο

 των προηγουμένων, δηλαδή το αποτέλεσμα ενός πειράματος τύχης δεν έχει

 μνήμη, οπότε μπορείτε πάντοτε να ποντάρετε εντελώς τυχαία και να περιμένετε 

το ίδιο αποτέλεσμα! Ο παίκτης πιστεύει ότι ισχύει ο νόμος των μεγάλων αριθμών, που

λέει ότι σε άπειρο πλήθος εκτελέσεων ενός πειράματος τύχης, τα ενδεχόμενα του 
πειράματος είναι τα ίδια (ισοπίθανα). Όμως αυτό το συμπέρασμα δεν ισχύει γενικά στην 
πράξη, αφού το ζάρι, το νόμισμα, το χέρι που γυρίζει την ρουλέτα δεν είναι αμερόληπτο,
 οπότε και τα αποτελέσματα δεν είναι απαραίτητο να είναι και τα ίδια.

Το μπλακ-τζακ;

Το μπλακτζακ είναι ένα από τα παιχνίδια του καζίνο που οι πιθανότητες είναι υπέρ του

 παίκτη. Αυτό γιατί κάθε φορά που παίζεται μία κάρτα στο τραπέζι, οι πιθανότητες αλλάζουν

 και μερικές φορές είναι υπέρ του παίκτη.

3. Υπάρχει εγγυημένη μέθοδος στο μπλάκτζακ;  

Αναφέραμε ότι στο blackjack έχεις πολλές φορές, περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει ο παίκτης έναντι του καζίνο. Άρα αυτό το πλεονέκτημα μπορεί να μετατραπεί σε κέρδος διερωτώνται οι παίκτες; Παρακάτω βρήκαμε μια μέθοδος με την οποία, απ’ ότι λέει, έχετε 

πολλές πιθανότητες να έχετε πολλά κέρδη στο blackjack!

Αν και είναι γνωστό " ο μόνος τρόπος για να φύγεις με ένα εκατομμύριο από το 

καζίνο είναι να πας με δύο εκατομμύρια", παρακάτω βρήκαμε μια μέθοδο που εγγυάται

 τα κέρδη!

Στηρίζεται στα Μαθηματικά (θεωρία αριθμών),στην μνήμη και κυρίως στην στρατηγική των μικρότερων στοιχημάτων. Όσο μικρότερο είναι το ποντάρισμά σας, τόσες περισσότερες 

φορές θα παίξετε, άρα η πιθανότητα είναι μεγαλύτερη να κερδίσετε. Όλα αυτά 
δικαιολογούνται με τύπους που φαίνονται εδώ.

Παράδειγμα

Για καλύτερη κατανόηση αναφέρω το παράδειγμα, αν έχετε 90€ και ποντάρετε συνέχεια

 1€, η πιθανότητα να κερδίσετε είναι 49%, να κερδίσετε 100€ είναι 66%, ενώ να τα χάσετε 

όλα είναι 34% των περιπτώσεων.

Στοιχεία:

Στον παρακάτω σύνδεσμο, ο οποίος μας εισάγει στην Μαθηματική Εταιρεία, σας πληρώνει 

για να παίζετε καζίνο εφαρμόζοντας την μέθοδο της...

Κερδίστε 100 ευρώ για μια ώρα παιχνιδιού…

Αναλυτικές πληροφορίες: http://www.blackjackassus.com/gr/homepage.htm

Δείτε και το video στα Αγγλικά, http://www.youtube.com/watch?v=wK3eAwJPuKE

Σημείωση:

Τα παραπάνω τα βρήκα στο διαδίκτυο και καμία ευθύνη δεν φέρνω αν τα αποτελέσματα 

δεν είναι αυτά που αναφέρονται, απλά μεταφέρω και αναδημοσιεύω αυτά που βρήκα, με

 μια μικρή έρευνα (στο μαθηματικό μέρος).

Τα παραπάνω είναι από το φιλικό blog www.lisari.blogspot.com του Μάκη Χατζόπουλου