Αλγόριθμος για το τέλεια στολισμένο Χριστουγεννιάτικο δέντρο!


Μελέτη Βρετανικού Πανεπιστημίου  μας λέει ακριβώς πόσα φωτάκια και λάμπες πρέπει να βάλουμε στο δέντρο... Αρκεί να ξέρεις μαθηματικά!


Tα μαθηματικά βρήκαν την απάντηση για εκείνουν που προσπαθούν πάντα για την τελειότητα, σύμφωνα με το Πανεπιστήμιο του Sheffield στην Βρετανία.

Το πείραμα


Η Μαθηματική Εταιρία του Πανεπιστημίου αποδέχθηκλε την πρόκληση του πολυκαταστήματος Debenhams να διακοσμήσει ένα δέντρο με τέτοιο τρόπο ώστε το πράσινο του δέντρου και τα στολίδια (συμπεριλαμβανομένων γιρλάντας και φώτων) να βρίσκονται σε αρμονική αναλογία, λύνοντας μια και καλή το πρόβλημα ενός δέντρου που είτε έχει πολύ αραιά κλαδιά, είτε πολύ πυκνά. Η Nicole Wrightham, μία εκ των φοιτητών που έφτιαξαν τον μαθηαμτικό τύπο είπε: “Η φόρμουλα μας πήρε περίπου 2 ώρες για να την ολοκληρώσουμε. Ελπίζουμε να κάνει τα Χριστούγεννα πιο εύκολα για όλους". Για να δούμε πόσο εύκολα...

Και ιδού ο μαθηματικός τύπος


Αριθμός από στολίδια: Πάρε την τετραγωνική ρίζα του 17, διαίρεσέ την δια 20 και πολλαπλασίασέ την με το ύψος του δέντρου σε εκατοστά. (√17 / 20 Χ Ύψος δέντρου σε εκ.)

Μήκος γιρλάντας: Πολλαπλασίασε το 13 με το π , διαίρεσέ το με 8 και πολλαπλασίασε με το ύψος του δέντρου σε εκατοστά. (13 Χ π / 8 Χ Ύψος δέντρου σε εκ.)

Μήκος από φωτάκια: Πολλαπλασίασε το π με το ύψος του δέντρου σε εκατοστά. (π Χ Ύψος δέντρου σε εκατοστά)

Ύψος αστεριού (ή οτιδήποτε) στην κορυφή του δέντρου: Διαίρεσε το ύψος του δέντρου δια 10. (Ύψος δέντρου σε εκατοστά / 10).




Το δικό μου δέντρο


Το δέντρο μου έχει ύψος 200 εκ., επομένως θα χρειαστώ: 
41 στολίδια, 
1.021 εκ. γιρλάντας, 
628 εκ. φωτάκια και 
ένα αστέρι για την κορυφή με ύψος 20 εκατοστά, για να πετύχω το ΤΕΛΕΙΑ ΔΙΑΚΟΣΜΗΜΕΝΟ χριστουγεννιάτικο δέντρο!

Και όχι δεν παίρνει όση ώρα νομίζεις για να κάνεις αυτόν τον υπολογισμό γιατί ως σωστοί επιστήμονες, οι βρετανοί μαθηματικοί στο site του Πανεπιστημίου προσφέρουν online κομπιουτεράκι  που σου υπολογίζει όλα αυτά χωρίς να κουραστείς!
Διαβάστε Περισσότερα »

Ασκήσεις επανάληψης Μαθηματικών Γ Γυμνασίου Χριστούγεννα 2012


6 σύντομες ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Είπα να το παίξω καλός φέτος!
Ασκήσεις επανάληψης μαθηματικών Γ Γυμνασίου Χριστούγεννα 2012 – Πρωτοχρονιά 2013
Διαβάστε Περισσότερα »

Οι μαθηματικοί θα σώσουν τη Γη!


Οι μαθηματικοί θα σώσουν τη Γη!

Παγκόσμια πρωτοβουλία για τα προβλήματα της Γης αναλαμβάνουν περισσότεροι από εκατό ακαδημαϊκοί φορείς και επιστημονικές εταιρείες, με στόχο να κινητοποιήσουν τους μαθηματικούς του πλανήτη και να ενθαρρύνουν τη συνεισφορά των Μαθηματικών για την επίλυση των παγκοσμίων προβλημάτων, όπως των φυσικών καταστροφών, της κλιματικής αλλαγής, της βιοποικιλότητας και των πανδημιών.

Η φιλόδοξη πρωτοβουλία θα διαρκέσει όλο το 2013 και στο πλαίσιό της θα διοργανωθούν επιστημονικά συνέδρια, εργαστήρια, διαλέξεις και άλλα «χάπενιγκ» για ανθρώπους κάθε ηλικίας. Κάθε χώρα θα αναλάβει να φιλοξενήσει μια σημαντική εκδήλωση.
Η όλη πρωτοβουλία γίνεται υπό την αιγίδα της Unesco, η γενική διευθύντρια της οποίας Ιρένα Μπόκοβα δήλωσε ότι ο συγκεκριμένος Οργανισμός των Ηνωμένων Εθνών «υποστηρίζει σθεναρά την εξαιρετική συνεργασία των μαθηματικών από όλο τον κόσμο, προκειμένου να προωθήσουν την έρευνα πάνω σε θεμελιώδη ζητήματα που αφορούν τον πλανήτη Γη, να βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση των παγκόσμιων προβλημάτων, να συμβάλλουν στην πληροφόρηση του κοινού και να εμπλουτίσουν το σχολικό πρόγραμμα, αναδεικνύοντας το ζωτικό ρόλο των μαθηματικών για την αντιμετώπιση των πλανητικών προκλήσεων».
Η δημιουργία πιο αξιόπιστων προβλέψεων για την κλιματική αλλαγή και τις φυσικές καταστροφές στο μέλλον, η ανάπτυξη μοντέλων που θα κάνουν πιο βιώσιμη την οικονομία και λιγότερη επιρρεπή σε κρίσεις (ιδίως χρηματοπιστωτικές), η προστασία της βιοποικιλότητας, η ταχεία πρόβλεψη της εμφάνισης και εξάπλωσης νέων ασθενειών, η καλύτερη αντιμετώπιση της βιομηχανικής ρύπανσης, η αποτελεσματικότερη δημιουργία νέων φαρμάκων κ.α., είναι μεταξύ των προκλήσεων που οι μαθηματικοί μπορούν και πρέπει να συμβάλουν περισσότερο, μέσα από νέα μοντέλα πολυπλοκότητας, τα οποία θα συλλαμβάνουν καλύτερα τις ποικίλες αλληλεξαρτήσεις μεταξύ των άβιων και έμβιων συστημάτων της Γης.
newsbomb
Διαβάστε Περισσότερα »

Φίλοι αριθμοί




Κατά τον Ιάμβλιχο  δύο αριθμοί λέγονται φίλοι όταν το άθροισμα όλων των πηλίκων του πρώτου ισούται με τον δεύτερον αριθμό και το άθροισμα όλων των πηλίκων του δεύτερου ισούται με τον πρώτον αριθμό. Οι δύο αριθμοί π.χ. 220 και 284 είναι φίλοι αριθμοί, διότι:

220 : 220 =   1                                  284 : 284 =   1
220 : 110 =   2                                  284 : 142 =   2
220 :  55 =   4                                   284 :  71 =   4
220 :  44 =   5                                   284 :   4 =  71
220 :  22 =  10                                  284 :   1 = 142
220 :  20 =  11                                         ------
220 :  11 =  20                                   Άθροισμα 220
220 :  10 =  22                                                            
220 :   5 =  44
220 :   4 =  55
220 :   2 = 110
         ------
   Άθροισμα 284
Διαβάστε Περισσότερα »

Τέλειοι αριθμοί



Τέλειος λέγεται ένας ακέραιος αριθμός όταν το άθροισμα των θετικών διαιρετών του, εκτός του αριθμού, είναι ίσο τον αριθμό δηλ. ο n είναι τέλειoς αν και μόνο αν σ(n) = 2n.
Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6. Oι διαιρέτες του 6 είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 (1+2+3=6). Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 και ο 8128. Αυτοί είναι και οι μόνοι γνωστοί τέλειοι κατά την αρχαιότητα.
Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι ο 33550336 και ακολουθούν οι 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.

Άρτιοι τέλειοι αριθμοί 

Ο Ευκλείδης ανακάλυψε ότι οι τέσσερις πρώτοι τέλειοι αριθμοί παράγονται από τον τύπο 2n−1(2n − 1):
Για n = 2:   21(22 − 1) = 6
Για n = 3:   22(23 − 1) = 28
Για n = 5:   24(25 − 1) = 496
Για n = 7:   26(27 − 1) = 8128
Παρατηρώντας ότι τα n στον παραπάνω τύπο είναι πρώτοι αριθμοί, ο Ευκλείδης απέδειξε ότι ο τύπος 2n−1(2n − 1) δίνει έναν άρτιο τέλειο αριθμό όταν το 2n − 1 είναι πρώτος.
Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί έκαναν και άλλες εικασίες για τους τέλειους αριθμούς από τις οποίες όμως οι περισσότερες αποδείχθηκαν λανθασμένες.
Είναι εύκολο να δειχθεί ότι αν ο  είναι πρώτος, τότε ο  είναι πρώτος, χωρίς όμως να ισχύει και το αντίστροφο. Οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 2n − 1 είναι γνωστοί ως πρώτοι του Μερσέν (Mersenne), από το όνομα του Μαρίν Μερσέν που έζησε τον 17ο αιώνα και τους μελέτησε πρώτος.
Δύο χιλιάδες χρόνια μετά τον Ευκλείδη, ο Όιλερ (Euler) απέδειξε ότι ο τύπος 2n−1(2n − 1) μας δίνει όλους τους άρτιους τέλειους αριθμούς. Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ.
Μέχρι σήμερα, με τη βοήθεια ηλεκτρονικών υπολογιστών, είναι γνωστοί 44 πρώτοι του Μερσέν και άρα και 44 άρτιοι τέλειοι αριθμοί. Ο μεγαλύτερος από αυτούς - ο 44ος - αποτελείται από 19.616.714 ψηφία. Δεν είναι γνωστό αν υπάρχουν άπειροι πρώτοι του Μερσέν. Το σύστημα GIMPS ασχολείται με την εύρεση πρώτων του Μερσέν.

Περιττοί τέλειοι αριθμοί 

Είναι άγνωστο αν υπάρχουν περιττοί τέλειοι αριθμοί. Υπάρχουν ωστόσο μια σειρά αποτελέσματα χωρίς όμως οι μαθηματικοί να έχουν φτάσει στην απάντηση της ερώτησης αν υπάρχουν ή όχι.
Τα μέχρι σήμερα γνωστά αποτελέσματα μας λένε ότι κάθε περιττός τέλειος αριθμός N πρέπει να είναι της μορφής 12m + 1 ή 36m + 9 και να ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες:
N είναι της μορφής

όπου q, p1, …, pk είναι διαφορετικοί πρώτοι και q ≡ α ≡ 1 (mod 4) (Όιλερ).
Στην παραπάνω παραγοντοποίηση, ο k είναι τουλάχιστον 8, και ο k είναι τουλάχιστον 11 αν το 3 δεν διαιρεί το N (Nielsen 2006).
Στην παραπάνω παραγοντοποίηση, ένας τουλάχιστον από τους  είναι μεγαλύτερος από 1. (Steuerwald 1937)
Ο μεγαλύτερος πρώτος που διαιρεί το N είναι μεγαλύτερος από 108 (Takeshi Goto and Yasuo Ohno, 2006).
Ο δεύτερος μεγαλύτερος πρώτος που διαιρεί το N είναι μεγαλύτερος από 104 , και ο τρίτος μεγαλύτερος πρώτος είναι μεγαλύτερος από 100 (Iannucci 1999, 2000).
Ο N έχει τουλάχιστον 75 πρώτους στην παραγοντοποίησή του, υπολογίζοντας κάθε μια από τις 2ek επαναλήψεις του pk χωριστά (Kevin Hare 2005).
Ο N είναι μικρότερος από  όπου n είναι ο αριθμός των διακεκριμένων πρώτων που τον διαιρούν (οπότε n = k + 1 όπου k όπως πριν) (Nielsen 2003).
Αν ο N υπάρχει, τότε είναι μεγαλύτερος από 10500 σύμφωνα με τους υπoλογισμούς του [1] .

Πηγή: wikipedia

Y.Γ. οκ τώρα μελλοντικέ συνάδελφε :P


Διαβάστε Περισσότερα »

Έλληνας ο πιο έξυπνος άνθρωπος στον κόσμο


Ο Ευάγγελος Κατσιούλης έχει δείκτη νοημοσύνης 198

Ο 36χρονος Έλληνας ψυχίατρος Ευάγγελος Κατσιούλης αναδείχθηκε ως ο άνθρωπος με την κορυφαία νοημοσύνη παγκοσμίως, άγγιξε το εκπληκτικό νούμερο των 198 μονάδων στο τεστ νοημοσύνης (IQ). 

Σύμφωνα με δημοσίευμα της εφημερίδας Espresso ο κ. Κατσιούλης ανακάλυψε τυχαία ότι ο δείκτης νοημοσύνης του υπερτερεί κατά πολύ εκείνον του μέσου ανθρώπου. «Στο σχολείο είχα κάποιες ενδείξεις, καλές επιδόσεις, καλές θέσεις σε διαγωνισμούς, στις πανελλήνιες… αλλά ήταν πριν από κάποια χρόνια, όταν μπήκα σε μια ιστοσελίδα και μου εμφανίστηκε μια από τις διαφημίσεις για τεστ νοημοσύνης και το έκανα. Πήγα πολύ καλά μπήκα σε ένα ακόμα σάιτ και άρχισα να μετέχω σε λέσχες». 

Ο κ. Κατσιούλης, ζει και εργάζεται στη Θεσσαλονίκη και συγκεκριμένα στο τμήμα Ιατρικής Βιολογίας του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου, ενώ οι σπουδές του επεκτείνονται στην Φιλοσοφία και την Ψυχοφαρμακολογία. 

Τον δείκτη νοημοσύνη του κ Κατσούλη- σύμφωνα με τους επιστήμονες- κατέχει ένας στο δισεκατομμύριο ενώ, στη δεύτερη θέση στον κατάλογο του «World Genius Directory», βρίσκεται ο Αμερικανός Rick Rosner με 192
Αξίζει να σημειωθεί ότι το μέσο σκορ στις σχετικές μετρήσεις είναι το 100, με το 140 να θεωρείται υψηλό νούμερο. Όσοι δε σημειώνουν σκορ πάνω από 160, θεωρούνται ιδιοφυΐες.
Διαβάστε Περισσότερα »

Επιβεβαιώνεται η σχέση των ψυχικών διαταραχών με τη δημιουργικότητα


H δημιουργική γραφή παρουσιάζει μια περίεργη σχέση με τη σχιζοφρένεια και την αυτοκτονία

Στοκχόλμη
Η μεγαλύτερη μέχρι σήμερα μελέτη για τη σχέση των ψυχικών διαταραχών με τη δημιουργικότητα, η οποία εξέτασε το μεγαλύτερο μέρος του πληθυσμού της Σουηδίας, δείχνει να επιβεβαιώνει ότι οι επιστήμονες, οι καλλιτέχνες και άλλοι άνθρωποι που ασκούν δημιουργικά επαγγέλματα είναι πιθανότερο να πάσχουν από ασθένειες όπως η διπολική διαταραχή. Το γράψιμο, επίσης, παρουσιάζει μια ιδιαίτερη σχέση με τη σχιζοφρένεια.

Αρκετές προηγούμενες έρευνες έχουν συνδέσει τη δημιουργικότητα με τις ψυχικές ασθένειες, ενώ ορισμένες μελέτες αποδίδουν στον αυτισμό τη δημιουργική σκέψη προσωπικοτήτων όπως ο Δαρβίνος, ο Σωκράτης, ο Άινσταϊν, ο Ουόρχολ και ο Νεύτωνας.

Την ίδια σχέση είχε δείξει πέρυσι μελέτη του διάσημου Ινστιτούτου Καρολίνσκα της Σουηδίας, η οποία διαπίστωνε ότι οι καλλιτέχνες και οι επιστήμονες απαντώνται συχνότερα σε οικογένειες με διπολική διαταραχή (μανιοκατάθλιψη) και σχιζοφρένεια.

Τώρα, η ίδια ερευνητική ομάδα επιβεβαιώνει τα ευρήματα εξετάζοντας μια μεγαλύτερη ποικιλία ψυχιατρικών διαγνώσεων, από τη σχιζοσυναισθηματική διαταραχή μέχρι τη νευρική ανορεξία

Η μελέτη εξέτασε 1,2 εκατομμύρια ασθενείς και τους συγγενείς τους μέχρι τα ξαδέλφια δεύτερου βαθμού. Δεδομένου ότι κάθε ασθενείς αντιστοιχήθηκε με ένα υγιές άτομο στην ομάδα ελέγχου, η έρευνα κάλυψε μεγάλο μέρος του γενικού σουηδικού πληθυσμού.

Η ανάλυση έδειξε ότι η διπολική διαταραχή είναι πιο συχνή σε άτομα με επιστημονικά ή καλλιτεχνικά επαγγέλματα, όπως οι χορευτές, οι φωτογράφοι και οι συγγραφείς, αναφέρουν οι ερευνητές στο Journal of Psychiatric Research.

Οι συγγραφείς, ιδιαίτερα, εμφανίζονται πιο συχνά μεταξύ των ασθενών που κάνουν κατάχρηση ουσιών ή πάσχουν από σχιζοφρένεια, κατάθλιψη και διαταραχές άγχους. Επιπλέον, οι συγγραφείς είναι 50% πιθανότερο να θέσουν οι ίδιοι τέρμα στη ζωή τους συγκριτικά με το γενικό πληθυσμό.

Ακόμα, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι τα δημιουργικά επαγγέλματα είναι πιο συνηθισμένα στους συγγενείς ασθενών με σχιζοφρένεια, διπολική διαταραχή, νευρική ανορεξία και, σε μικρότερο βαθμό, με αυτισμό.

Όπως σχολιάζει ο Σάιμον Κιάγκα, μέλος της ερευνητικής ομάδας, τα αποτελέσματα των αναλύσεων υποδεικνύουν ότι οι ψυχικές διαταραχές έχουν συχνά και μια καλή πλευρά.

«Ο γιατρός και ο ασθενής πρέπει να καταλήγουν σε συμφωνία για το τι πρέπει να θεραπευτεί και με ποιο κόστος» λέει ο Κιάγκα. «Στην ψυχιατρική και γενικά στην ιατρική υπάρχει η παράδοση να βλέπουμε τις ασθένειες σε άσπρο-μαύρο και να προσπαθούμε να απαλλάξουμε τον ασθενή από κάθε χαρακτηριστικό που θεωρείται νοσηρό» παραδέχεται.
Newsroom ΔΟΛ
Διαβάστε Περισσότερα »

Τους χαμηλότερους μισθούς στην Ε.Ε έχουν οι Έλληνες εκπαιδευτικοί

 Τους χαμηλότερους μισθούς στην Ε.Ε έχουν οι Έλληνες εκπαιδευτικοί

 
Νέα απαισιόδοξα στοιχεία αποκαλύπτει νέα έκθεση της Ευρωπαϊκής Επιτροπής για τους μισθούς και τα επιδόματα των εκπαιδευτικών και των διευθυντών σχολείων στην Ευρώπη το 2011 και 2012. Δείχνει, μάλιστα, πως οι Έλληνες εκπαιδευτικοί έχουν τους χαμηλότερους μισθούς στην Ευρωζώνη και ακολουθεί η Σλοβακία.
Σύμφωνα με την έκθεση της Κομισιόν, στην οποία τονίζεται ότι από τα μέσα του 2010, η οικονομική κρίση είχε αρνητικές συνέπειες στις αποδοχές των εκπαιδευτικών στα περισσότερα κράτη μέλη της Ε.Ε., οι μισθοί των εκπαιδευτικών μειώθηκαν ή παρέμειναν στάσιμοι σε δεκαέξι ευρωπαϊκές χώρες «λόγω της οικονομικής ύφεσης». Από τα μέσα του 2010 όλο και περισσότερες χώρες μείωσαν τόσο τους μισθούς, όσο και τα επιδόματα που λαμβάνει ο κλάδος, όπως είναι το επίδομα αδείας.
Ενδεικτικά και για λόγους σύγκρισης, αναφέρονται οι χώρες της Ευρωζώνης για τις οποίες η Επιτροπή δημοσιεύει στοιχεία τού μέσου ετήσιου μισθού εκπαιδευτικών το 2011 και το 2012:
Ο μέσος ετήσιος μισθός εκπαιδευτικών (πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης) στην Ελλάδα είναι 22.213 ευρώ, στη Σλοβακία 13.968 ευρώ και στη Γαλλία 25.227 ευρώ. Στην Ιταλία ο μέσος ετήσιος μισθός είναι 26.359 ευρώ για την πρωτοβάθμια και 29.568 ευρώ για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, στην Πορτογαλία 34.727 ευρώ και 36.386 ευρώ αντιστοίχως, στη Φιλανδία 34.553 ευρώ και 42.524 ευρώ αντιστοίχως, στο Λουξεμβούργο 75.471 ευρώ και 86.745 ευρώ για τη δευτεροβάθμια, στη Δανία 46.152 ευρώ και 56.336 ευρώ και στα φλαμανδόφωνα σχολεία του Βελγίου 37.805 ευρώ και 49.229 αντιστοίχως στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση.
Ειδικότερα, στην Ελλάδα οι μισθοί των εκπαιδευτικών μειώθηκαν κατά 30% και καταργήθηκαν τα επιδόματα Χριστουγέννων και Πάσχα. Στην Ιρλανδία οι μισθοί των νεοπροσληφθέντων εκπαιδευτικών μειώθηκαν κατά 13% το 2011 και των διοριζόμενων μετά τις 31 Ιανουαρίου του τρέχοντος έτους κατά επιπλέον 20%, λόγω της κατάργησης των επιδομάτων για τυπικά επαγγελματικά προσόντα. Στην Ισπανία οι μισθοί των εκπαιδευτικών και των λοιπών δημόσιων υπαλλήλων μειώθηκαν κατά περίπου 5% το 2010 και από τότε δεν έχουν αναπροσαρμοστεί στον πληθωρισμό. Παρόμοια μέτρα έχουν εφαρμοστεί και στην Πορτογαλία.
Οι μισθοί των εκπαιδευτικών στη Βουλγαρία, την Κύπρο, την Εσθονία, τη Γαλλία, την Ουγγαρία, την Ιταλία, τη Λετονία, τη Λιθουανία, το Ηνωμένο Βασίλειο, την Κροατία και το Λιχτενστάιν παρουσίασαν ελαφρή μείωση ή παρέμειναν στο ίδιο επίπεδο. Ωστόσο, σε τέσσερις χώρες, την Τσεχική Δημοκρατία, την Πολωνία, τη Σλοβακία και την Ισλανδία, οι μισθοί των εκπαιδευτικών αυξήθηκαν από τα μέσα του 2010, ενώ στη Ρουμανία επανήλθαν σχεδόν στα προ της κρίσης επίπεδα.
«Οι εκπαιδευτικοί κατέχουν θεμελιώδη ρόλο στη ζωή των παιδιών μας και η επιρροή τους μπορεί να είναι καθοριστική για το μέλλον τους» δήλωσε η Επίτροπος, αρμόδια για θέματα εκπαίδευσης, Ανδρούλλα Βασιλείου. «Οι αποδοχές και οι συνθήκες εργασίας των εκπαιδευτικών πρέπει να αποτελούν κύρια προτεραιότητά μας, εάν θέλουμε να προσελκύσουμε και να διατηρήσουμε τους καλύτερους επαγγελματίες στην εκπαίδευση. Δεν επαρκούν όμως μόνον οι αμοιβές για να προσελκύσουμε τους καλύτερους εκπαιδευτικούς. Είναι απαραίτητο και οι αίθουσες διδασκαλίας να είναι άρτια εξοπλισμένες και η φωνή των εκπαιδευτικών να εισακούεται δεόντως για τον εκσυγχρονισμό των προγραμμάτων σπουδών και τις εκπαιδευτικές μεταρρυθμίσεις».
Τέλος, η έκθεση αποκαλύπτει ότι, ενώ όλες οι χώρες διατείνονται πως η βελτίωση των επιδόσεων των μαθητών και σπουδαστών αποτελεί κορυφαία τους προτεραιότητα, μόνο στις μισές από τις χώρες που εξετάζονται στην έκθεση οι εκπαιδευτικοί λαμβάνουν επιδόματα με γνώμονα την καλή απόδοσή τους στη διδασκαλία ή τα αποτελέσματα των σπουδαστών (Βουλγαρία, Τσεχική Δημοκρατία, Δανία, Εσθονία, Ελλάδα, Λετονία, Ουγγαρία, Αυστρία, Πολωνία, Ρουμανία, Σλοβενία, Φινλανδία, Σουηδία και Ηνωμένο Βασίλειο – Αγγλία και Ουαλία, Βόρεια Ιρλανδία και Τουρκία).
Διαβάστε Περισσότερα »

Μια 12χρονη μαθήτρια πιο έξυπνη από τον Αϊνστάιν και τον Στίβεν Χόκιν

 Μια 12χρονη μαθήτρια πιο έξυπνη από τον Αϊνστάιν

 
Δεκτή στη Mensa έγινε μία 12χρονη από το Λίβερπουλ, η οποία έχει μεγαλύτερο IQ από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν και τον Στίβεν Χόκιν.
Η Olivia Manning έπιασε 162 βαθμούς στο τεστ IQ που έκανε, αρκετά πιο πάνω από το μέσο όρο που είναι 100, και κατατάσσεται πλέον στο 1% των πιο έξυπνων ανθρώπων σε όλον τον κόσμο.
«Τώρα με πλησιάζουν πολύ περισσότεροι για να τους βοηθήσω με τα μαθήματά τους. Απλά μου αρέσουν οι προκλήσεις και να βάζω το μυαλό μου να σκέφτεται» είπε η μαθήτρια του North Liverpool Academy στο Everton.
Διαβάστε Περισσότερα »

Πως βλέπει ο κόσμος έναν εκπαιδευτικό...



Αν και κάπως παλιό έπεσε πάνω μου καθώς διάβαζα ένα άρθρο και είπα να το βάλω.

Υ.Γ. Δε συμφωνώ απόλυτα με το άρθρο του κυρίου Μαυρίδη (καμία σχέση με το συνάδελφο,φίλο και πρώην καθηγητή μου Γίωργο Μαυρίδη) αλλά δεν έχει καμία σημασία!
Διαβάστε Περισσότερα »

Συμμετρία: το βίντεο που σαρώνει


Τι ακριβώς είναι η συμμετρία; Κάποιοι αποφάσισαν να φτιάξουν ένα βίντεο -που φέρει την υπογραφή των everynone.com και radiolab.org- με αυτό ακριβώς που φαντάζονται πως είναι ο απόλυτος ορισμός της...
Και έκαναν τόσο καλή δουλειά με το "Symmetry", που το μικρότερο των τριών λεπτών βίντεό τους βραβεύτηκε πριν λίγες εβδομάδες στα Vimeo Awards 2012 (κατηγορία "Lyrical") ως το καλύτερο.
Απολαύστε το.


enikos.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο χρυσός αριθμός Φ


Ο χρυσός αριθμός Φ

Της μαθηματικής ομορφιάς...
Ο αριθμός της αμονίας, της αρμονιας που διέπει ολο το σύμπαν !
Αν μετρήσεις τις μέλισσες σε μια κυψέλη οπουδήποτε στον κόσμο θα παρατηρήσεις ότι η αναλογία των θηλυκών προς των αρσενικών μελισσών καταλήγει πάντα σε έναν αριθμό...
Αν μετρήσεις την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι το πάτωμα και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός...
Αν μετρήσεις την απόσταση από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων και τη διαιρέσεις με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός...
...ο αριθμός αυτός είναι ο 1,618 ή ο γνωστός αριθμός φ !!!
Εντοπίζεται σε ένα απίστευτα ευρύ φάσμα πραγμάτων, από την αναλογία του μήκους των
πλευρών και των διαγωνίων των πενταγώνων μέχρι τη σπειροειδή μορφή που παρατηρείται σε δομές κάποιων ζωντανών οργανισμών.
Έχει υποστηριχτεί η άποψη ότι τα κτίρια που στην κατασκευή τους λαμβάνεται υπόψη ο αριθμός φ για να καθοριστούν οι αναλογίες τους είναι πιο καλαίσθητα. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο Παρθενώνας: λέγεται ότι η αναλογία πλάτους-ύψους της αρχικής πρόσοψής του ισοδυναμούσε με τον φ. Επίσης, το 1995, ο δρ Τζον Πουτζ, μαθηματικός, υποστήριξε ότι η αναλογία του μεγέθους των διαφόρων μερών στις σονάτες για πιάνο του Μότσαρτ συχνά ισοδυναμεί με τον φ.
Την ίδια αυτή αναλογία ξαναβρήκαν οι επιστήμονες του Ναπολέοντα στην Αίγυπτο όταν μέτρησαν τις Πυραμίδες.
Επίσης ανακαλύφθηκε ότι και το DNA ακολουθεί την αναλογία αλλά και ολόκληρο το σύμπαν. Μέχρι και η κίνηση των πλανητών γίνεται βάσει της χρυσής αναλογίας.
Σε μαθηματικούς όρους, χρυσός αριθμός είναι εκείνος που αν του προσθέσουμε το 1 θα μας δώσει το ίδιο αποτέλεσμα το οποίο θα έχουμε και αν τον υψώσουμε στο τετράγωνο.
1 + Φ = Φ * Φ, δηλαδή 1 + 1.618 = 1.618 * 1.618 = 2.618.
Ένας εύχρηστος τύπος υπολογισμού: Φ=(1+√5)/2 και ο παντογνώστης Ελληνικός λόγος οπως αποκαλυψε ο Ελ. Αργυρόπουλος το γνωρίζει και αυτό !!!!
Η πρώτη αναφορά σε αυτόν το «χρυσό» αριθμό, τον αποκαλούμενο αριθμό φ, έγινε από τον Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ
Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο τομής να το τέμνει ασύμμετρα έτσι ώστε το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς όλο το μήκος του τμήματος να είναι ίσο με το μήκος του μεγαλύτερου τμήματος προς το μήκος του μικρότερου,τότε ο λόγος τους φανερώνει κάποιους είδους αναλογία.
Μετά από πάρα πολλά χρόνια ο Fibonacci ανακάλυψε μία ακολουθία αριθμών που είχαν την ιδιότητα να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία. Είναι η ακολουθία α =α +α . Για να προκύψει νέος αριθμός θα πρέπει να προστεθούν μεταξύ τους οι δύο προηγούμενοι με μοναδικό περιορισμό ότι για τον πρώτο αριθμό της ακολουθίας (α )δεν ισχύει η σχέση και για τον δεύτερο ισχύει α =2α .
Ξεκινώντας από το 1 η ακολουθία είναι
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657 και συνεχίζει επ' άπειρον.
Τα διαδοχικά πηλίκα των ορων αυτής της φυσικής ακολουθίας τείνουν προς τον χρυσό αριφμό φ.
3/2 = 1.500
5/3 = 1.666...
8/5 = 1.600
13/8 = 1.625
21/13 = 1.616...
φθάνοντας στον τεσσαρακοστό λόγο λαμβάνουμε τον Φ (1.6180339887...) με 15 δεκαδικά στοιχεία.
Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαιότητα είναι εντυπωσιακή. Στον Παρθενώνα από τα αετώματα και τα σκαλίσματα σε αυτά μέχρι τα κιονόκρανα.
Απόδειξη οτι οι Αρχαιοι Ελληνες γνωριζαν την αναλογία Φιμπονάτσι πολύ πριν τον Φιμπονατσι..Τα τετράγωνα εχουν εμβαδόν ακριβώς με την ακολουθία.
Ας μετατρέψουμε τώρα τους αριθμούς σε τετράγωνα οπως στην εικονα με τον Παρθενώνα. Τοποθετούμε δύο ίσα τετράγωνα οποιουδήποτε μεγέθους το ένα δίπλα στο άλλο, έτσι ώστε οι πλευρές τους να εφάπτονται. Στην κορυφή τους σχεδιάζουμε ένα ακόμη, με διπλάσια πλευρά. Στα δεξιά προσθέτουμε ένα ακόμη, με τριπλάσια πλευρά. Από κάτω ζωγραφίζουμε κι άλλο, με πενταπλάσια πλευρά. Συνεχίζουμε έτσι ώστε η πλευρά κάθε νέου τετραγώνου να αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων.
Στη συνέχεια, αν σχεδιάσουμε σε κάθε τετράγωνο το ένα τέταρτο μιας καμπύλης γραμμής (ξεκινώντας από το πρώτο), όπως στο σχέδιο της δεύτερης σελίδας του θέματος, θα έχουμε μια λογαριθμική σπείρα, πανομοιότυπη με το σχήμα ενός οστρακοειδούς, του ναυτίλου.
Το σχήμα αυτο ειναι η χρυσή σπείρα !!!
Από τους ναυτίλους του Αιγαίου ως τον κοχλία του ιωνικού κίονα, το βήμα ανέλιξης ήταν ο περιβόητος αριθμός Φ
Υ.Γ. Αν προσθεσεις την λεξαριθμικη αξια των γραμματων του αρχαιοελληνικου αλφαβητου βγαινει 4.995 : 4 Χ 9 Χ 9 Χ 5 = 1.620 (1000 * Φ) !!
ΚΑΙ ΜΙΑ ΝΕΑ ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΙΚΗ ΙΣΟΨΗΦΙΑ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΕΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΤΟΥ ΕΛ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ( Η ΑΡΜΟΝΙΑ ΤΗΣ ΙΕΡΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ )
ΟΙ ΟΡΟΙ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ = Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΑΔΙΑΙΡΕΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ = 2910
Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΙ = ΕΠΤΑΣΦΡΑΓΙΣΤΟΝ ΜΥΣΤΙΚΩΝ = 2910
Διαβάστε Περισσότερα »

Ένας αλγόριθμος εντοπίζει την πηγή κάθε πληροφορίας



Την πηγή κάθε πληροφορίας που κυκλοφορεί στο Διαδίκτυο μπορεί να εντοπίσει ένα μαθηματικό σύστημα που εφάρμοσε ένας Πορτογάλος ερευνητής της Πολυτεχνικής Σχολής της Λωζάνης (EPFL).
Ο ερευνητής Πέτρο Πίντο που εργάζεται για τοΕργαστήριο Οπτικοακουστικών Επικοινωνιών της EPFL, εξήγησε ότι «με τη μέθοδό μας, μπορούμε να ανατρέχουμε στην πηγή όλων των ειδών των πληροφοριών που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, βλέποντας μόνο έναν περιορισμένο αριθμό μελών».
Για παράδειγμα, ο ερευνητής αναφέρει ότι είναι σε θέση να βρει αυτόν που πρωτοκυκλοφορεί μια φήμη μεταξύ 500 μελών ενός δικτύου, παρατηρώντας τα μηνύματα 15 έως 20 επαφών μόνο.
«Ο αλγόριθμός μας μπορεί να ξαναδιασχίσει από την ανάποδη τη διαδρομή που διένυσε η πληροφορία και να ανατρέξει στην πηγή του», τόνισε.
Το σύστημα αυτό μπορεί να αποδειχτεί πολύτιμο για όσους πρέπει να διενεργήσουνποινικές έρευνες ή αναζητούν την προέλευση μιας πληροφορίας στο Ίντερνετ.
Ο ερευνητής δοκίμασε επίσης το σύστημά του για να βρει την προέλευση μιας μεταδοτικής νόσου στη Νότια Αφρική: «Σχεδιάζοντας τα δίκτυα κυκλοφορίας του νερού, των ποταμών και των ανθρώπινων μεταφορών, μπορέσαμε να βρούμε το σημείο από όπου εκδηλώθηκαν τα πρώτα κρούσματα».
Διαβάστε Περισσότερα »

"Πότε θα χρειαστώ τα Μαθηματικά"?




7 poster σε μορφή pdf με θέμα:
"Πότε θα χρειαστώ τα Μαθηματικά" το οποίο βρήκε και ανέβασε ο συνάδελφος Κλεάνθης Ξενιτίδης στο blog του Απλά Μαθηματικά
When will i ever need maths ?
Διαβάστε Περισσότερα »

Τα περίεργα των αριθμών!!!



Με αυτόν τον τρόπο μπορείς να βρεις την ηλικία κάποιου , το μήνα που γεννήθηκε καθώς και την ημέρα που γεννήθηκε...
1) Γράψε κάπου τον αριθμό του μήνα που γεννήθηκες.
2) Πολλαπλασίασέ το με το 100.
3) Πρόσθεσε τη μέρα του μήνα που γεννήθηκες.
4) Πολλαπλασίασέ το με το 2.
5) Πρόσθεσε 9
6) Πολλαπλασίασέ το με το 5
7) Πρόσθεσε 8
8) Πολλαπλασίασε με το 10
9) Αφαίρεσε 419
10) Πρόσθεσε την ηλικία σου
11) Αφαίρεσε 111

Οι 2 αριθμοί δεξιά φανερώνουν την ηλικία σου,οι μεσαίοι αριθμοί φανερώνουν την ημέρα του μήνα που γεννήθηκες και οι πρώτοι 2 αριθμοί αριστερά φανερώνουν το μήνα που γεννήθηκες.
Διαβάστε Περισσότερα »

Η μακρινότερη ενεργή μαύρη τρύπα




Τα κβάζαρ είναι πιθανά γαλαξίες των οποίων οι φωτεινοί πυρήνες περιέχουν τεράστιες μαύρες τρύπες γύρω από τις οποίες υπάρχουν τεραστιοι δίσκοι που συσσωρεύουν ενεργά ύλη. Η διαδικασία συσσώρευσης απελευθερώνει τεράστιες ποσότητες ενέργειας, συχνά στη μορφη σχετικιστικών ανέμων, με αποτέλεσμα τα κβάζαρ να αποτελούν τις πιο ισχυρές πηγές ενέργειας στο σύμπαν. Επειδή είναι τόσο φωτεινά, τα κβάζαρ μπορεί να παρατηρηθούν ακόμη και όταν είναι πολύ μακριά, καθιστώντας τα πολύ ενδιαφέροντα για τους αστρονόμους για την κατανόηση της φύσης των υπερμεγέθων μαύρων τρυπών στα κέντρα γαλαξιών και τις συνθήκες στο πρώιμο σύμπαν που δημιουργουν αυτά τα τερατα. 

Κανείς δεν γνωρίζει ακριβώς πώς τα κβάζαρ δημιουργούνται, εξελίσσονται, ή παράγουν τα τεράστια αυτά ποσά ενέργειας. Ένα στοιχειο είναι ότι ο σχηματισμός των αστέρων στα κβάζαρ είναι γενικά μικρός, σε αντίθεση με τον σχηματισμό αστεριών σε άλλα είδη φωτεινών γαλαξιών στους οποίους είναι υπεύθυνος για μεγάλο μέρος της εκπομπής. Το πρόβλημα στην επίλυση αυτου του ερωτήματος ήταν η έλλειψη ενός μεγάλου δείγματος τέτοιων αντικειμένων.


Ομάδα αστρονόμων από την ΝΑSA και το πανεπιστήμιο του Harvard με υπέυθυνο τον Δρ. Μάρκο Τριχά, χρησιμοποίησαν το διαστημικό παρατηρητήριο ακτίνων Χ, Chandra, για την παραγωγή ενός τέτοιου κατάλληλου δείγματος, εντοπίζωντας πάνω από 19.000 πηγές ακτίνων Χ σε μια περιοχή του ουρανού, που καλύπτει επιφάνεια όσο 130 πλήρη φεγγάρια. 

Οι επιστήμονες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ο ισχυρός άνεμος απ'ο τα κβάζαρ είναι υπεύθυνος για το βίαιο σταμάτημα της δραστηριότητας σχηματισμού αστέρων, ένα συμπέρασμα που αποκλείει την εναλλακτική πρόταση της θέρμανση από το υλικό που συσσωρεύει ο δίσκος. Η ομάδα επίσης ανακάλυψε το μακριν'οτερο κβάζαρ σε απόσταση 12.5 δισεκατομμύρια έτη φωτός μακρια. 

Η πλήρης δημοσίευση εδώ: 

http://arxiv.org/pdf/1204.5148v1.pdf

Η πρωτότυπη ανακοίνωση στα αγγλικά εδώ:
http://www.cfa.harvard.edu/news/2012/su201217.html 

Υ.Γ. Με μεγάλη μου χαρά θα παρουσίαζω όποτε έχει χρόνο και μεράκι να μας τα μεταφράζει κείμενα, έρευνες και εργασίες του φίλου και αδελφού Μάρκου Τριχά (Δρ δε σε αποκαλώ εγώ)
Διαβάστε Περισσότερα »

Η πρώτη στις Πανελλήνιες 2012 θα διαλέξει το ... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ!


H 19χρονη Χρ. Αθανασούλη είναι η πρώτη των πρώτων στις πανελλαδικές...


Με 19.883 μόρια, η Χριστίνα Αθανασούλη δικαίως μπορεί να χαρακτηριστεί από τους «πρώτους των πρώτων». Είναι ήδη αποφασισμένη πως θέλει να... σπουδάσει μαθηματικά. Με πολύ διάβασμα και σύστημα, πέτυχε το σκοπό της. Γνωρίζει ότι οι δυσκολίες στο μέλλον θα είναι πολλές. Ωστόσο, δηλώνει αποφασισμένη να πετύχει...

Λέει η ίδια: «Μ' αρέσουν πολύ τα μαθηματικά. Πιστεύω πως υπάρχει ζήτηση στην αγορά εργασίας, ενώ είναι μια καλή διέξοδος και για το εξωτερικό αν δεν τα καταφέρω εδώ.

Δεν αποκλείω την εξειδίκευση στην πληροφορική με ένα μεταπτυχιακό στο εξωτερικό, όπου άλλωστε οι συνθήκες είναι πολύ πιο θετικές και για την έρευνα».

katoci.com
Διαβάστε Περισσότερα »

Το καρπούζι και το μαχαίρι




Μπορούμε με ένα μεγάλο μαχαίρι (μεγαλύτερο από την μεγαλύτερη διάμετρο του καρπουζιού) και ίσιες (χασάπικες) μαχαιριές, να χωρίσουμε ένα καρπούζι σε 4 ίσα ή άνισα μέρη; 

Βοήθεια: Σχετίζεται με την αντίλψη του Πλάτωνα περί την μονάδα. 
Διαβάστε Περισσότερα »

Μισογεμάτο ή μισοάδειο το βαρέλι? ( Η απάντηση )





Οι άνδρες στην εικόνα έχουν μια διαφωνία σε σχέση με την ποσότητα του περιεχομένου του υγρού του βαρελιού.


Ο ένας υποστηρίζει ότι είναι γεμισμένο περισσότερο από το μισό (μισογεμάτο) , ενώ ο άλλος λιγότερο από το μισό (μισοάδειο).


Ποιος από τους δύο έχει δίκιο?


Μπορείτε να τους βοηθήσετε χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανένα  βοηθητικό αντικείμενο? (π.χ. ζυγαριά,ραβδί ή άλλο όργανο για τη μέτρηση).






Την απάντηση βρήκε ο φίλος Μάρκος (από πότε ασχολείσαι και με βαρέλια πέρα από άστρα?)
και μπορεί να φανεί στην εικόνα παρακάτω





Στην περίπτωση 1 είναι ακριβώς στη μέση, στη 2 μισογεμάτο και κάτι παραπάνω, στην 3 μισοάδειο και κάτι λιγότερο.


Μπράβο Αρίσταρχε (τι θυμήθηκα τώρα ε?)
Διαβάστε Περισσότερα »

Μια δύσκολη απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος (μας ζάλισε ο αρχηγός)


Τα τρία τρίγωνα είναι όμοια (το ξέρει μέχρι και ο κύριος Λάμπρος) γιατί έχουν τις γωνίες τους μία προς μία ίσες.
Από τις ομοιότητες παίρνουμε

(ΑΒ)2 = (ΒΓ)(ΔΒ)
(ΑΓ)2 = (ΒΓ)(ΔΓ)
Άρα με πρόσθεση κατά μέλη (τόσο απλά)
(ΑΒ)2 + (ΑΓ)2 = (ΒΓ)(ΔΒ) + (ΒΓ)(ΔΓ) = (ΒΓ) (ΒΓ) = (ΒΓ)2
ΕΙΜΑΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΑΣ ΤΩΡΑ ΠΟΥ ΤΟ ΕΔΕΙΞΑ…ΕΛΕΟΣ ΚΥΡΙΕ ΛΑΜΠΡΟ

συνέχισε να τρολάρεις και να εκτίθεσαι...δεν ασχολούμαι άλλο μαζί σου

Επίσης δείτε
ελπίζω να καταλαβαίνετε όλοι ότι μιλάει για αθροίσεις εμβαδών και όχι τμημάτων

Υ.Γ. για μένα οι απόψεις σας είναι R.I.P. κύριε Λάμπρο....πάτε τώρα τρολάρε αλλού...έχει και άλλα μπλογκς (και όχι μπλοκς)


Διαβάστε Περισσότερα »

Μισογεμάτο ή μισοάδειο το βαρέλι?




Οι άνδρες στην εικόνα έχουν μια διαφωνία σε σχέση με την ποσότητα του περιεχομένου του υγρού του βαρελιού.


Ο ένας υποστηρίζει ότι είναι γεμισμένο περισσότερο από το μισό (μισογεμάτο) , ενώ ο άλλος λιγότερο από το μισό (μισοάδειο).


Ποιος από τους δύο έχει δίκιο?


Μπορείτε να τους βοηθήσετε χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανένα  βοηθητικό αντικείμενο? (π.χ. ζυγαριά,ραβδί ή άλλο όργανο για τη μέτρηση).
Διαβάστε Περισσότερα »

Ποιοι φοβούνται τα Μαθηματικά?

 Ποιος φοβάται τα μαθηματικά;

Ολες οι επιστήμες βασίζονται στα μαθηματικά. Γνωστό. Τότε γιατί ορισμένοι επιστήμονες «φοβούνται» τη γλώσσα των αριθμών;
Ακόμη και για φτασμένους επιστήμονες, τα μαθηματικά είναι ο εφιάλτης των μαθητικών τους χρόνων που δεν έσβησε ποτέ

Οι τακτικοί αναγνώστες του BHMAscience θα έχουν σίγουρα εντοπίσει την εμμονή ορισμένων αρθρογράφων του με τα μαθηματικά. Oχι μόνον μας ελκύουν θέματα που τα αναδεικνύουν αλλά έχουμε κατά καιρούς δηλώσει ότι τα θεωρούμε θεμέλιο και κολοφώνα των επιστημών. Και πώς να μην υποκύπτουμε σε αυτή τη «διαστροφή» όταν διαβάζουμε ειδήσεις όπως η ακόλουθη:
Μαθηματικά εναντίον ρύπανσης
Στις 26 Ιουνίου 2012 στο επιστημονικό περιοδικό Inverse Problems δημοσιεύθηκε ότι η εύρεση μιας πηγής μόλυνσης είναι απλά θέμα… μαθηματικών (βλ. http://iopscience.iop.org/0266-5611/28/7/075009). Συγκεκριμένα, με ερέθισμα μεγάλες οικολογικές καταστροφές όπως η διαρροή πετρελαίου από την πλατφόρμα εξόρυξης της BP στον Κόλπο του Μεξικού το 2010, ερευνητές του γαλλικού Université de Technologie de Compiègne έψαξαν να βρουν τον τρόπο μιας πιο άμεσης ανίχνευσης της πηγής τέτοιων διαρροών. Κατέληξαν στο να βρουν έναν μαθηματικό αλγόριθμο που μπορεί να ακολουθεί τα ίχνη μιας ρύπανσης ως την πηγή της. Το μόνο που χρειάζεται είναι να συλλέξει κανείς κάποια δείγματα μολυσμένου νερού (ή αέρα) σε συγκεκριμένες αποστάσεις και να εισαγάγει τα δεδομένα στο αντίστοιχο πρόγραμμα του υπολογιστή. Ο αλγόριθμος παίρνει υπόψη του τη διασπορά, τη σύγκλιση και την αντίδραση και – ακολουθώντας ένα κυκλοφοριακό μοντέλο αντιστροφής πορείας – εντοπίζει τον υπαίτιο.
Οπως δήλωσε ο συγγραφέας της μελέτης, φοιτητής Mike Andrle, δεν ήταν η πρώτη φορά που χρησιμοποιήθηκαν μαθηματικοί αλγόριθμοι για να λύσουν αυτό το πρόβλημα, αλλά ο συγκεκριμένος αλγόριθμος επιτρέπει την ανίχνευση ακόμη και αν η ρύπανση μετακινείται ή αλλάζει κατεύθυνση. Επίσης, επιτρέπει την προσθήκη παραμέτρων για τις φυσικοχημικές ιδιότητες διαφόρων ρυπαντών, ώστε να είναι αποτελεσματικός σε κάθε περίπτωση. Και ο επιβλέπων καθηγητής του, Abdellatif El-Badia, συμπλήρωσε: «Η επίλυση των αντίστροφων προβλημάτων είναι πολύ σημαντική για την επιστήμη, τη μηχανολογία και την εμβιομηχανική. Το ότι μπορέσαμε να εφαρμόσουμε αυτόν τον αλγόριθμο στο μέγα πρόβλημα της ρύπανσης ήταν πολύ ενδιαφέρον».
Τα μαθηματικά φυγείν αδύνατον;
Στον αντίποδα αυτού του θριάμβου των μαθηματικών είχε εμφανιστεί την προηγουμένη, στις 25 Ιουνίου, στο περιοδικό Proceedings της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (βλ.www.pnas.org/content/early/2012/06/22/ 1205259109.abstract), μελέτη υπό τον τίτλο «Η πυκνή χρήση εξισώσεων δυσχεραίνει την επικοινωνία των βιολόγων». Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό;
Οπως εξήγησαν οι συγγραφείς της μελέτης, δόκτορες Tim Fawcett και Andrew Higginson της Σχολής Βιολογικών Επιστημών του βρετανικού Πανεπιστημίου του Μπρίστολ, οι συνάδελφοί τους αποδείχτηκε ότι αποστρέφονται τις θεωρίες που βρίθουν μαθηματικών λεπτομερειών. Ψάχνοντας επισταμένα τις δημοσιευμένες εργασίες που δεν είχαν τύχει καμίας αναφοράς από συναφείς μεταγενέστερες, εντόπισαν ότι αυτές εμπεριείχαν πολλά μαθηματικά. Το «κούρεμα δημοσιότητας» που υπέστησαν συνεπεία αυτού έφθανε και το 50% λιγότερων ετεροαναφορών από εργασίες που είχαν ελάχιστα ή και καθόλου μαθηματικά.
 Ποιος φοβάται τα μαθηματικά;

Παιδικά τραύματα…
Το θέμα δεν είναι πρωτόγνωρο και, μάλιστα, ο ίδιος ο πασίγνωστος φυσικός Stephen Hawking είχε εκφράσει την ανησυχία του για το ότι το έργο του θα παραγνωριζόταν εξαιτίας των πολλών μαθηματικών που χρησιμοποιούσε. Ομως αυτή ήταν η πρώτη φορά που μια μελέτη επιμετρούσε την έκταση του προβλήματος. Μιλώντας σχετικά ο δρ Fawcett είπε: «Το θέμα είναι σημαντικό διότι όλες σχεδόν οι περιοχές επιστημών βασίζονται στη στενή σχέση των μαθηματικών με την πειραματική εργασία. Αν οι νέες θεωρίες παρουσιάζονται σε τρόπο που απωθεί τους λοιπούς επιστήμονες, τότε κανείς δεν θα εκτελεί τα κρίσιμα πειράματα που χρειάζονται για να αποδειχθεί η ορθότητα αυτών των θεωριών. Και κάτι τέτοιο θα σημάνει φραγμό στην επιστημονική πρόοδο».
Οι δύο ερευνητές ρωτήθηκαν τι πίστευαν ότι μπορούσε να γίνει άμεσα για την επούλωση αυτού του μαθηματικογενούς τραύματος. Ο δρ Higginson απάντησε: «Οι επιστήμονες θα ήταν καλό να σκέπτονται εκ προοιμίου και προσεκτικά το πώς θα εμφανίσουν τις μαθηματικές πτυχές της εργασίας τους. Το ιδανικό θα ήταν όχι να πετάξουν τα μαθηματικά στην άκρη, αλλά να προσθέσουν επεξηγηματικό κείμενο που θα καθοδηγεί τον αναγνώστη μέσα από τις υποθέσεις και τις επιπτώσεις της θεωρίας τους». Αμέσως όμως μετά αναγνώρισε ότι μια τέτοια προσέγγιση θα συναντούσε την αντίδραση των εκδοτών επιστημονικών περιοδικών, που μισούν τις πολλές σελίδες.
«Τα κορυφαία επιστημονικά έντυπα προτιμούν τα άρθρα να είναι εξαιρετικά σύντομα και οι πολλές λεπτομέρειες να δημοσιεύονται στη διαδικτυακή έκδοσή τους, ως τεχνικό παράρτημα» πρόσθεσε ο δρ Fawcett. «Ευτυχώς, η μελέτη μάς έδειξε ότι οι εξισώσεις σε ένα παράρτημα δεν έχουν επίπτωση στις ετεροαναφορές (citations, αγγλιστί). Οπότε, αυτή μπορεί να είναι η πιο πρακτική λύση».
Οντως, ακούγεται πρακτική λύση αλλά δεν είναι η πραγματικά μακροπρόθεσμη λύση: Σε έναν κόσμο αυξανόμενης πολυπλοκότητας, τι θα συμβεί αν οι «επιφανέστεροι των επιστημόνων» – οι άνθρωποι που επηρεάζουν περισσότερο τις εξελίξεις – καταλήξουν να είναι εκείνοι που κατέστησαν διεπιστημονικά δημοφιλείς επειδή ακριβώς δεν… χαμπάριαζαν από μαθηματικά; Ισως σας ακούγεται ακραίο, όμως σε μια χώρα όπου πρυτάνεις δεν ψηφίζονται οι αξιότεροι αλλά οι δημοφιλέστεροι μεταξύ των φοιτητών και των πολιτικών, δεν θα έπρεπε.
Η γλώσσα του Σύμπαντος
Κατά την άποψη ημών των… κολλημένων στο «ουδείς αγεωμέτρητος εισίτω» του Πυθαγόρα και της Ακαδημίας Πλάτωνος, το έλλειμμα μαθηματικής παιδείας δεν αντιμετωπίζεται με μπαλώματα. Τα μαθηματικά δεν είναι γλωσσικό ιδίωμα των «φυτών». Είναι η γλώσσα δόμησης του Σύμπαντος, η γλώσσα των νόμων της Φύσης. Ακόμη κι αν ξεχάσουμε ότι και η γλώσσα μας – η Ελληνική – έχει ως αλφάβητό της μία σειρά αριθμών, δεν μπορούμε να διανοηθούμε μια κοινωνία του μέλλοντος όπου οι μόνοι ικανοί να επικοινωνούν μαθηματικά θα είναι τα ρομπότ!
Η εναντίωσή μας σε έναν τέτοιο συρμό μπορεί να εκδηλώνεται «δι’ ασήμαντον αφορμήν», αλλά θαρρούμε ότι έχει πολύ μεγάλη σημασία ειδικά για τη χώρα μας: η μαθηματική σκέψη είναι ασπίδα λογικής, φραγμός του παραλόγου και βατήρας εκτίναξης του πολιτισμού. Το να σταματήσουμε την παραγνώρισή της και να αποδυθούμε στη βέλτιστη καλλιέργειά της είναι ίσως το καλύτερο που μας μένει να κάνουμε για τις αμέσως επόμενες γενιές. Ας μην τις θάψουμε στο «παράρτημα» της Ιστορίας.
Διαβάστε Περισσότερα »
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...