Ελπίζω να σας αρέσει, θα χαρώ για τυχόν σχόλια.
Άλγεβρα Α' Λυκείου: Δευτεροβάθμιες εξισώσεις και τύποι Vieta (1)
Ελπίζω να σας αρέσει, θα χαρώ για τυχόν σχόλια.
Τα μαθηματικά "κουίζ" και οι απάτες
Πόσους κύκλους έχει η παραπάνω εικόνα?
Ε να μην έχει καμιά 574?
Πετάει και το κορυφαίο 95,6% των Ελλήνων δε μπορούν να διακρίνουν πόσους.
Οκ...αν δε μετρήσουν τον μεγάλο κύκλο θα πουν 11, αντί για 12.
Τι αστέρι που είμαι σκέφτηκα.
Είμαι στο 4,4% των πιο έξυπνων και παρατηρητικών Ελλήνων!!!
Μετά αναρωτήθηκα αν είμαι διάνοια παγκοσμίως, αλλά δε μου απάντησε κάτι το κουίζ.
Τέλεια και τώρα έχω επιλεχθεί για να πάρω ΕΝΑ ΟΛΟΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΚΑΡΤΑ ΔΩΡΟΥ (τι γκλώσα μιλάει το κύριος?) 600 Ευρώ για τα Carrefour.
Πάω στην επόμενη σελίδα τα Euros έγιναν 450 από 600...Άτιμη κρίση!
Αλλά παίζει και AB Βασιλόπουλος...και του πουλιού το γάλα? (sic)
Τέλος πάντων...450 κι αυτά καλά είναι...ας το πάρω λοιπόν το κάρτα δώρου αφεντικό.
Ρε φίλε, τελικά είμαι τόσο έξυπνος που βρήκα και τους 12 κύκλους και θα σας πληρώνω για να μου στέλνετε sms αντί για το ολοκαίνουριο κάρτα δώρου που κέρδισα.
Υ.γ. Εξίσου έξυπνος και ικανός είμαι και στα τηλεκουίζ τύπου "βρες τη λέξη" κτλ που παρουσιάζουν τα τηλεοπτικά κανάλια.
Υ.γ. 2 Δε γράφω άλλο για να κερδίσω κι άλλα δώρα...μα τι έξυπνος που είμαι!
ΠΙΣΤΕΥΩ ΚΑΙ ΕΛΠΙΖΩ ΠΩΣ ΤΟ 2016 ΕΙΝΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΟΙ ΟΣΟΙ ΠΕΤΑΝΕ ΤΑ ΛΕΦΤΑ ΤΟΥΣ ΣΕ ΤΕΤΟΙΕΣ ΑΠΑΤΕΩΝΙΕΣ ΠΟΥ ΤΑΖΟΥΝ ΚΕΡΔΗ ΑΠΛΑ ΓΙΑ ΝΑ ΚΛΕΒΟΥΝ ΤΑ 2-3 ΕΥΡΩ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΑΣΧΕΤΟΥ Η ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΓΕΡΑΚΟΥ!
Τα λάθη του Αϊνστάιν
ainstain.jpg
Ακόμη και στην περίπτωση του Αϊνστάιν λοιπόν ισχύει ότι «το σφάλλειν ανθρώπινον».
Ποιες ήταν, σύμφωνα με τον Λόρενς Κράους, οι μεγαλύτερες επιστημονικές αστοχίες του γίγαντα της σύγχρονης φυσικής;
Την Πέμπτη 11 Φεβρουαρίου 2016 ανακοινώθηκε επίσημα ότι η διεθνής ερευνητική κοινοπραξία LIGO κατάφερε, για πρώτη φορά, να ανιχνεύσει τα ακριβοθώρητα βαρυτικά κύματα.
Επί έναν αιώνα τα βαρυτικά κύματα ήταν μόνο μια ανεπιβεβαίωτη πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας, σήμερα όμως, χάρη σε αυτήν την ανακάλυψη, η ύπαρξή τους θεωρείται από τους φυσικούς μια σχεδόν επιστημονική βεβαιότητα.
Το γεγονός αυτό θέλησε να μας το θυμίσει ο διάσημος θεωρητικός φυσικός και συγγραφέας Λόρενς Μ. Κράους* (Lawrence M. Krauss), ο οποίος αμέσως μετά τη συγκλονιστική ανακάλυψη δημοσίευσε στην εφημερίδα «New York Times» ένα εκτενές σχόλιο σχετικά με το ποια θεωρούνται σήμερα τα τέσσερα σοβαρότερα επιστημονικά σφάλματα που διέπραξε ο μεγαλύτερος φυσικός του εικοστού αιώνα.
Με αφορμή αυτό το άρθρο έχει ενδιαφέρον και είναι εξόχως διδακτικό να δούμε ποιες ήταν αυτές οι ατυχείς στιγμές.
Η πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση των βαρυτικών κυμάτων μάς αποκαλύπτει τη δύναμη της σκέψης και της επιστημονικής διαίσθησης του Αϊνστάιν. Ομως ακόμη και ο πατέρας της Σχετικότητας έκανε κάποια ολέθρια λάθη˙ στην πραγματικότητα πολύ λίγα.
Πράγματι, βασιζόμενος σε πειραματικά δεδομένα που είχαν ανακαλυφθεί από άλλους επιστήμονες και χάρη στη μοναδική φυσικομαθηματική διαίσθησή του, κατάφερε να εξηγήσει και να προβλέψει μερικά από τα πιο αινιγματικά φυσικά φαινόμενα.
Οι περισσότερες από αυτές τις προβλέψεις του επιβεβαιώθηκαν, αργά ή γρήγορα, από την πειραματική φυσική, όπως συνέβη πρόσφατα με τα βαρυτικά κύματα.
Ομως ο δημιουργός της σύγχρονης σχετικιστικής φυσικής έκανε και κάποιες -στην πραγματικότητα ελάχιστες!- ατυχείς προβλέψεις ή και ολότελα εσφαλμένες θεωρητικές επιλογές, οι οποίες είναι λιγότερο γνωστές από τις εντυπωσιακές επιτυχίες του.
Αυτά τα «λάθη», όπως συνειδητοποιούμε εκ των υστέρων, μας προσφέρουν τη δυνατότητα να κατανοήσουμε βαθύτερα την εξέλιξη της σκέψης του, καθώς και τα ανυπέρβλητα εμπόδια που δημιουργούν -ακόμη και σε μια τέτοια επιστημονική ιδιοφυΐα- οι θεωρητικές προκαταλήψεις και οι μεταφυσικές εμμονές της.
Πάντως ο ίδιος ο Αϊνστάιν φαίνεται πως είχε πλήρη επίγνωση αυτού του γεγονότος, αφού είχε επινοήσει επί τούτου και ένα ρητό:
«Οποιος δεν έκανε ποτέ λάθος, δεν έχει δοκιμάσει ποτέ κάτι καινούργιο».
⒈ Η κοσμολογική σταθερά ήταν πράγματι μια «μεγάλη γκάφα»;
Η διαστολή του Σύμπαντος δεν είχε ακόμη διαπιστωθεί από τους αστρονόμους.
Ωστόσο ο Αϊνστάιν είχε συνειδητοποιήσει ότι εφόσον η βαρυτική δύναμη είναι πάντοτε ελκτική, τότε, λόγω των βαρυτικών αλληλεπιδράσεων, το Σύμπαν δεν μπορεί να είναι στατικό.
Και κάποια στιγμή η αμοιβαία βαρυτική έλξη όλων των μαζών θα οδηγήσει τελικά στην κατάρρευσή τους προς κάποιο σημείο.Με άλλα λόγια, στο απώτερο μέλλον όλα τα υλικά σώματα είναι καταδικασμένα να καταρρεύσουν σε μια Μεγάλη Σύνθλιψη.
Για να διασφαλίσει τη σταθερότητα, και άρα για να αποφύγει την τελική κατάρρευση του Σύμπαντος, ο Αϊνστάιν αποφάσισε, το 1917, να εισαγάγει έναν επιπρόσθετο όρο στις εξισώσεις της Σχετικότητας.
Αυτός ο όρος ονομάστηκε αργότερα «κοσμολογική σταθερά- Λ» η οποία, όταν έπαιρνε θετικές τιμές, παρείχε μια απωστική δύναμη ικανή να αντισταθμίζει τη βαρυτική κατάρρευση, λειτουργούσε δηλαδή σαν μια κοσμική αντιβαρυτική δύναμη.
Ομως μόλις μια δεκαετία μετά, ο μεγάλος αστρονόμος Εντουιν Χαμπλ (E. Hubble) απέδειξε με τις παρατηρήσεις του με το ισχυρό τηλεσκόπιο που βρίσκεται στο όρος Γουίλσον ότι οι γαλαξίες απομακρύνονται μεταξύ τους.
Το Σύμπαν λοιπόν όχι μόνο δεν είναι στατικό αλλά, αντίθετα με ό,τι πίστευαν μέχρι τότε, διαστέλλεται προς όλες τις κατευθύνσεις.
Αυτές οι αστρονομικές εξελίξεις έπεισαν τον Αϊνστάιν να απαλείψει την κοσμολογική σταθερά από τις εξισώσεις του, όχι μόνο επειδή ήταν περιττή, αλλά και επειδή κατέστρεφε την αισθητική ισορροπία και την ομορφιά των εξισώσεων της αρχικής εκδοχής της Γενικής Σχετικότητας.
Και υπό αυτήν την έννοια ο Αϊνστάιν θεωρούσε την εισαγωγή της κοσμολογικής σταθεράς ως τη «μεγαλύτερη γκάφα» της ζωής του.
Εκτοτε η έννοια της κοσμολογικής σταθεράς θα αποκτήσει ένα πολύ κακό όνομα μεταξύ των φυσικών, τουλάχιστον μέχρι τα τέλη του εικοστού αιώνα.
Ωστόσο, κατά τις δύο τελευταίες δεκαετίες η ιδέα της κοσμολογικής σταθεράς φαίνεται να επιστρέφει ως φυσική αναγκαιότητα, καθώς όλο και περισσότερες αστρονομικές παρατηρήσεις και θεωρητικές μελέτες επιβεβαιώνουν ότι το ορατό Σύμπαν, όχι μόνο διαστέλλεται, αλλά η διαστολή του είναι επιταχυνόμενη!
Αν και περιττή σε ένα στατικό Σύμπαν, η κοσμολογική σταθερά φαίνεται πως είναι σήμερα απαραίτητη γιατί εξηγεί τη δύναμη που αναγκάζει το Σύμπαν να διαστέλλεται με επιταχυνόμενους ρυθμούς.
Πράγματι από το 1998 οι αστρονομικές παρατηρήσεις των σουπερνόβα (υπερκαινοφανών αστέρων) στους πιο απομακρυσμένους γαλαξίες αποκάλυψαν την επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος, οπότε οι φυσικοί, για να εξηγήσουν αυτό το γεγονός, κατέφυγαν στην ιδέα της «σκοτεινής ενέργειας», μια σύγχρονη εκδοχή της κοσμολογικής σταθεράς του Αϊνστάιν!
Οπως εύστοχα υποστηρίζει ο Κράους, ο Αϊνστάιν διέπραξε ένα διπλό νοητικό ατόπημα: εισήγαγε την κοσμολογική σταθερά χωρίς να υπάρχει καμιά φυσική αναγκαιότητα και εν συνεχεία την απάλειψε με περισσή ευκολία χωρίς να εξετάσει επαρκώς τις δυνατότητές της.
Ισως εν τέλει η μεγαλύτερη «γκάφα» του Αϊνστάιν να αποδειχτεί, στο μέλλον, μία από τις πιο ουσιαστικές κοσμολογικές διαισθήσεις του!
⒉ Η υποτίμηση των βαρυτικών φακών
Συνεπώς, σε σχέση μ’ έναν γήινο παρατηρητή, λειτουργούν σαν «φακοί».
Η δημιουργία τέτοιων βαρυτικών ειδώλων είναι μια λογική συνέπεια της θεωρίας, σύμφωνα με την οποία η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία υφίσταται καμπύλωση όταν συναντά ένα ισχυρό πεδίο βαρύτητας.
Το αποτέλεσμα είναι ένα είδος οπτικής απάτης σε κοσμική κλίμακα, καθώς δημιουργούνται διπλά ή και πολλαπλά είδωλα (εικόνες) του ουράνιου αντικειμένου, όπως ακριβώς θα συνέβαινε στην περίπτωση ενός οπτικού φακού.
Αυτό το πολύ σημαντικό φαινόμενο ο Αϊνστάιν το περιέγραψε σε ένα άρθρο του το 1936, χωρίς όμως να προβλέψει τις εντυπωσιακές δυνατότητες που διανοίγονται για την κοσμολογική έρευνα από την αξιοποίηση του φαινομένου της καμπύλωσης του φωτός όταν αυτό περνά κοντά από ένα ισχυρό βαρυτικό πεδίο.
Μολονότι η θεωρητική υπόθεση και η μαθηματική περιγραφή της ήταν σωστές, ο ίδιος ο Αϊνστάιν στο σχετικό άρθρο υποστήριζε ότι:
«Βέβαια δεν υπάρχει η παραμικρή ελπίδα να παρατηρήσουμε άμεσα αυτό το φαινόμενο».
Ο λόγος γι’ αυτήν τη λανθασμένη πρόβλεψη ήταν ότι ο πατέρας της σχετικιστικής φυσικής σκεφτόταν μόνο τα αστέρια.
Πολύ σύντομα όμως έγινε σαφές ότι οι γαλαξίες και τα σμήνη γαλαξιών, που στην πραγματικότητα είναι συστήματα αστέρων, μπορούν να λειτουργούν ως βαρυτικοί φακοί.
Το γεγονός αυτό δεν αποτελεί απλώς μία ακόμη επιβεβαίωση των θεωρητικών προβλέψεων της Γενικής Σχετικότητας, αλλά προσέφερε και νέες ασύλληπτες δυνατότητες στην κοσμολογική έρευνα: αν η κατανομή της μάζας στον χωροχρόνο μπορεί να δρα ως «βαρυτικός φακός», τότε οι μάζες των ουράνιων σωμάτων που παρεμβάλλονται μεγεθύνουν τα πολύ απομακρυσμένα ουράνια αντικείμενα επιτρέποντας στους ειδικούς να τα μελετάνε λεπτομερώς.
⒊ Οταν ο Αϊνστάιν αμφισβήτησε ακόμη και τα βαρυτικά κύματα
Ισως ακούγεται εξωφρενικό, όμως ακόμη και ο άνθρωπος που συνέλαβε την ιδέα των βαρυτικών κυμάτων, κάποια στιγμή απέρριψε τη δυνατότητα να υπάρχουν πραγματικά.
Η ύπαρξή τους ήταν λογική συνέπεια και μια σημαντική πρόβλεψη της Γενικής Σχετικότητας, που διατυπώθηκε από τον Αϊνστάιν πριν από έναν αιώνα, στα 1916.
Και όπως υπέθετε τότε, θα πρέπει να πρόκειται για ιδιαίτερα σπάνια φυσικά φαινόμενα που προκύπτουν όταν συγκρούονται στο Διάστημα σώματα πολύ μεγάλης μάζας.
Σύμφωνα με τη θεωρία, όποτε συγκρούονται τέτοια υπέρπυκνα κοσμικά αντικείμενα θα πρέπει να παράγονται τοπικά πτυχώσεις ή «ρυτιδώσεις» στον χωρόχρονο.
Παρ’ όλα αυτά, είκοσι χρόνια μετά (το 1936), όπως επισημαίνει ο Κράους, ο Αϊνστάιν φαίνεται πως άλλαξε γνώμη και σε ένα ατυχέστατο άρθρο του υποστήριξε ότι «τα βαρυτικά κύματα δεν μπορεί να υπάρχουν»!
Ομως έκανε λάθος, όχι τόσο γιατί η ύπαρξή τους επιβεβαιώθηκε μετά από έναν αιώνα, αλλά επειδή είχε διαπράξει ένα σοβαρό μαθηματικό ατόπημα επιλέγοντας εντελώς λανθασμένες μεταβλητές.
Ευτυχώς το λάθος εντοπίστηκε εγκαίρως από έναν διαπρεπή Αμερικανό μαθηματικό, τον Χάουαρντ Ρόμπερτσον (Howard P. Robertson), ο οποίος αξιολογούσε την επιστημονική αρτιότητα των άρθρων πριν αυτά δημοσιευτούν στο έγκυρο περιοδικό «Physical Review».
⒋ Η επίμονη άρνηση της «κβαντικής σύμπλεξης»
Ο όρος «σύμπλεξη» είναι η απόδοση του αγγλικού όρου «entanglement», που έχει επίσης μεταφραστεί, κατά τη γνώμη μας εσφαλμένα, ως «διεμπλοκή», «εμπλοκή» και «εναγκαλισμός».
Η «κβαντική σύμπλεξη» εμφανίζεται ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα σωματίδια (π.χ. ανάμεσα σε ηλεκτρόνια ή ανάμεσα σε φωτόνια), τα οποία, μολονότι απέχουν πολύ μεταξύ τους, μπορούν -με έναν σχεδόν μαγικό τρόπο- να «επικοινωνούν» και να «αντιλαμβάνονται» το καθένα τις ιδιότητες ή τις μεταβολές που υφίσταται το άλλο!
Αν, για παράδειγμα, αλλάξει το σπιν (η ιδιοπεριστροφή) του ενός σωματιδίου, αυτό γίνεται ταυτοχρόνως «αντιληπτό» και έχει αμέσως επιπτώσεις στο σπιν και του άλλου, παρά την τεράστια απόσταση που υπάρχει μεταξύ τους.
Και μολονότι ακόμη και σήμερα οι φυσικοί αγνοούν τον τρόπο με τον οποίο «επικοινωνούν» αυτά τα σωματίδια, έχει πολλές φορές επιβεβαιωθεί πειραματικά η ύπαρξη αυτού του μυστηριώδους αλλά πραγματικού φυσικού φαινομένου.
Πρόκειται αναμφίβολα για το πιο αλλόκοτο και εξωφρενικό από όλα τα παράδοξα φαινόμενα της κβαντικής φυσικής.
Καθόλου περίεργο λοιπόν που ο Αϊνστάιν το είχε χαρακτηρίσει υποτιμητικά ως «στοιχειωμένο», επειδή η κατάσταση σύμπλεξης των δύο ή περισσότερων μικροσωματιδίων τούς επιτρέπει μυστηριωδώς να επικοινωνούν και να αλληλοεπηρεάζονται από τεράστιες αποστάσεις.
Οπως εξηγεί ο Κράους στο άρθρο του στους «New York Times»:
«Ο Αϊνστάιν δεν πίστευε ότι η δράση από απόσταση θα μπορούσε ποτέ να επιβεβαιωθεί πειραματικά. Ηταν πεπεισμένος ότι πρόκειται για κάτι εντελώς αφύσικο. Και χρησιμοποιούσε τη σύμπλεξη ως παράδειγμα για το ότι η κβαντική φυσική είναι μια εσφαλμένη ερμηνεία».
Στην πραγματικότητα όμως μέχρι σήμερα η κβαντική ερμηνεία αποδείχτηκε ότι είναι η μόνη δυνατή επιστημονική περιγραφή για μια σειρά από αινιγματικά φαινόμενα, τα οποία διαφορετικά θα παρέμεναν ανεξήγητα.
Το μεγαλύτερο ίσως σφάλμα του μεγάλου ανανεωτή της Φυσικής ήταν η επίμονη άρνησή του να αποδεχτεί ότι η κβαντομηχανική είναι η οριστική εξήγηση των μικροφυσικών φαινομένων.
Και η άρνηση αυτή αποκτά ακόμη μεγαλύτερη βαρύτητα επειδή εκείνος ήταν ο πρώτος που, το 1905, εισήγαγε την έννοια των «κβάντων» για να εξηγήσει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Δεν είναι λοιπόν καθόλου αλήθεια, όπως πολύ συχνά λέγεται, ότι δεν αποδεχόταν τη μη αιτιοκρατική -πιθανοκρατική και στατιστική- περιγραφή της κβαντομηχανικής, στη διατύπωση της οποίας είχε πρωτοστατήσει.
Αυτό που επίμονα αρνούνταν ήταν ότι η μη αιτιοκρατία είναι εγγενές χαρακτηριστικό της φυσικής πραγματικότητας!
Μολονότι θεωρούσε απολύτως νόμιμη την πιθανοκρατική περιγραφή των κβαντικών φαινομένων, αναζητούσε επίμονα -αλλά μάταια!- μια βαθύτερη αιτιοκρατική εξήγησή τους.
Μάλιστα τα τελευταία χρόνια της ζωής του προσπάθησε (ανεπιτυχώς) να ενοποιήσει τις εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας για τη βαρύτητα με τον ηλεκτρομαγνητισμό, με την πρόθεση να δημιουργήσει μια νέα αιτιοκρατική θεωρία του ενοποιημένου πεδίου.
Ωστόσο ακόμη και αυτές οι ατελέσφορες προσπάθειές του δεν ήταν ολότελα μάταιες, αφού τις επόμενες δεκαετίες οδήγησαν στις αναζητήσεις των κρυφών κοσμικών διαστάσεων του Σύμπαντος και στην ανάπτυξη της θεωρίας των χορδών.
Ακόμη και στην περίπτωση του Αϊνστάιν λοιπόν ισχύει ότι «το σφάλλειν ανθρώπινον».
Οφείλουμε πάντως να αναγνωρίσουμε ότι το να διαπράξει κάποια δημιουργικά «λάθη» ήταν σχεδόν αναπόφευκτο, αφού μόνο μέσα από τέτοια λάθη καταφέρνει η επιστημονική σκέψη να αποκαλύπτει τη λειτουργία του πολύπλοκου, δυναμικού και γνωστικά αβέβαιου Σύμπαντος.
*Ο Λόρενς Μ. Κράους, επιφανής θεωρητικός φυσικός και καθηγητής Κοσμολογίας στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Αριζόνα. Συγγραφέας επιτυχημένων επιστημονικών βιβλίων, τρία από τα οποία κυκλοφορούν και στα ελληνικά: το «Σκοτεινή ύλη» και το «Ενα Σύμπαν από το τίποτε» κυκλοφορούν από τις εκδ. Τραυλός, ενώ το βιβλίο που τον έκανε διάσημο, «Η Φυσική του Σταρ Τρεκ», κυκλοφορεί από τις εκδ. Λιβάνη
Το τρολάρισμα των μαθηματικών και τα λάθη των αριθμομηχανών
Με αφορμή το post της φίλης Κατερίνας στο facebook και μια συζήτηση που αναπτύχθηκε σκέφτηκα να γράψω αυτό το αρθράκι.
Συχνά κυκλοφορούν στο internet τέτοια "μαγικά" ζητήματα περί μαθηματικών γρίφων, λαθών, παραδόξων κτλ. Στην πραγματικότητα είναι απλά μαθηματικά που δεν θα έπρεπε καν να απασχολούν τον κόσμο. Για να μπερδεύετε όμως όλος αυτός ο κόσμος, μάλλον κάτι λάθος κάνουμε εμείς οι μαθηματικοί που αφήνουμε τον κόσμο να αμφιταλαντεύεται για τόσο απλά ζητήματα.
Στην παραπάνω εικόνα βλέπετε ένα "δυσεπίλυτο ζήτημα" (αν είναι δυνατόν).
Τα μαθηματικά έχουν απλούς ΚΑΝΟΝΕΣ, οι οποίοι δε χρίζουν αμφισβήτησης από κανέναν. Είναι απλά ΚΑΝΟΝΕΣ. Ισχύουν είτε θέλουμε, είτε δεν θέλουμε, καθώς στα μαθηματικά φροντίζουμε να είναι κάθε τι ΚΑΛΑ ΟΡΙΣΜΕΝΟ.
Με ένα απλό γκουγκλάρισμα (sic) μπορούμε να δούμε όσοι ξεπεράσαμε την Α' Γυμνασίου ότι
"Η προτεραιότητα τέλεσης των πράξεων, όπως χρησιμοποιείται στα μαθηματικά και σε πολλές από τις γλώσσες προγραμματισμού είναι:
- εκφράσεις μέσα σε παρενθέσεις
- δυνάμεις και ρίζες
- πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις (με τη σειρά που εμφανίζονται στην έκφραση, αριστερά προς δεξιά)
- προσθέσεις και αφαιρέσεις (με τη σειρά που εμφανίζονται στην έκφραση, αριστερά προς δεξιά)"
6:2*(1+2)= - πράξεις στην παρένθεση -
6:2*3= - διαίρεση 6:2=3 -
3*3= - πολλαπλασιασμός 3*3=9 -
9
Προφανώς, ούτε το google κάνει λάθος, ούτε το excel κάνει λάθος, ούτε εγώ ο απόγονος του Cantor (είπα και μια βλακεία για να περάσει η ώρα) κάνω λάθος.
Καλώς ή κακώς τα μαθηματικά θέλουν φαντασία και τεχνικές, ΑΛΛΑ αυτό δε σημαίνει ότι μπορούμε να αγνοούμε τους κανόνες, τα θεωρήματα, τα αξιώματα και ότι άλλο ΙΣΧΥΕΙ ΠΑΝΤΑ.
Επίσης σε μια τόσο απλή αριθμητική παράσταση δεν μπορούμε να έχουμε δυο αποτελέσματα.
Μην πέφτετε στην παγίδα των διαφόρων troll, που δημιουργούν ιστορίες για αγρίους. (Λάμπρο Μαγκλάρα αν με διαβάζεις το Πυθαγόρειο ισχύει).
Το παραπάνω ποσταρισματάκι μου έχει καθαρά διασκεδαστικό και επιμορφωτικό χαρακτήρα.
Υ.γ. Oρφέα, Δανάη, Φώτη, Δημήτρη, Σωτήρη, Δημήτρη, μπορείτε να ζητήσετε ένα δώρο από τις μαμάδες σας για το λάθος που έκαναν...ή μήπως να μην τις αφήσετε να βγουνε το Σάββατο καθώς δεν διαβάζουν?
HOW I CAME TO HATE MATH
HOW I CAME TO HATE MATH
Olivier Peyon / 100’ / 2013 / Γαλλία
Μήπως πάντα μισούσατε τα μαθηματικά και πιστεύατε ότι είναι αδύνατο να γίνεται καλοί σ' αυτά; Θα μπορούσε να είναι αστείο, αν τα μαθηματικά δεν είχαν πάρει τέτοιες διαστάσεις στην κοινωνία: η Apple, η Google, η Goldman Sachs είναι ουσιαστικά αλγόριθμοι και μαθηματικοί τύποι. Πώς συνέβη τα μαθηματικά να έχουν χάσει το ενδιαφέρον τους, όταν σήμερα αποτελούν κινητήριο δύναμη στον σύγχρονο κόσμο;
Με την υποστήριξη του Γαλλικού Ινστιτούτο Ελλάδος.
Σε συνεργασία με το Μουσείο Ηρακλειδών.
10/2/2016, 20.00
Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών (Σίνα 31)
14/2/2016, 16.00
Κινηματογράφος Δαναός (Κηφισίας 109)
Περισσότερα μπορείτε να βρείτε στο http://www.cinedoc.gr/
Ανακαλύφθηκε ο M74207281, ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός με 22.338.618 ψηφία!
To GIMPS "Great Internet Mersenne Prime Search" γιόρτασε την 20η επέτειό του, με την ανακάλυψη του μεγαλύτερου πρώτου αριθμού του 274.207.281-1. Ο Curtis Cooper, ένας από τους χιλιάδες εθελοντές του GIMPS, χρησιμοποίησε έναν από τους υπολογιστές του Πανεπιστημίου του για να προβεί στην ανακάλυψη αυτή. O πρώτος αριθμός αυτός που ονομάστηκε M74207281 έχει 22.338.618 ψηφία, σχεδόν 5 εκατομμύρια ψηφία περισσότερα από τον προηγούμενο μεγαλύτερο πρώτο αριθμό τον M57885161.
Διαβάστε περισσότερα ΕΔΩ
Ευχαριστώ τον Αναπληρωτή Καθηγητή (και φίλο) Κ. Ραχώνη Γεώργιο που "ανακάλυψε" την πηγή.
Η ιστορία του Grigori Perelman
Ο μυστήριος κύριος Πέρελμαν
—του Γιώργου Θεοχάρη—
Στη συνέχεια, δούλεψε ως ερευνητής, πάντα στο Λένινγκραντ, στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόφ. Στο τέλος της δεκαετίας του ’80, τότε που χαλάρωσαν κάπως τα πράγματα με την Περεστρόικα, πήγε στις ΗΠΑ και δούλεψε, ως ερευνητής πάντα, σε διάφορα μεγάλα πανεπιστήμια, που του πρόσφεραν υποτροφίες και τις κατάλληλες συνθήκες shortδουλειάς. Όταν, το 1994, δημοσίευσε την απόδειξη μιας εικασίας της Ριμάνειας Γεωμετρίας (Soul Conjecture, το ποιητικό όνομα αυτής), οι προτάσεις για μόνιμη δουλειά έπεσαν βροχή (και μιλάμε από πανεπιστήμια όπως το Πρίνστον, το Στάνφορντ, τέτοια), αλλά ο Ρώσος τις απέρριψε όλες και το 1995 γύρισε στην Αγία Πετρούπολη (πλέον) για να δουλέψει και πάλι στο Ινστιτούτο Στεκλόφ. Μέχρι το 2002 έκανε κάποιες δημοσιεύσεις πάνω σε θεωρήματα της Ριμάνειας Γεωμετρίας, αλλά τίποτα το φοβερό. Το φθινόπωρο του 2002 ανάρτησε μία εργασία στο arXiv (ανοιχτή βάση δεδομένων για εργασίες των θετικών επιστημών) και άλλες δύο στις αρχές του 2003, όπου παρουσίαζε την καταφατική απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ. (Ο λόγος που διάλεξε να “χαρίσει” την απόδειξη μέσω Διαδικτύου, αντί να τη δημοσιεύσει σε κάποιο περίβλεπτο περιοδικό του χώρου ως είθισται, ήταν ότι είχε πρόβλημα με τα παιχνίδια εξουσίας που παίζονταν με αυτές τις δημοσιεύσεις, ήταν δηλαδή λόγος ηθικής τάξης. Επιπλέον, δεν αποκλείεται να θεωρούσε τους κριτές της δουλειάς του επιστημονικά κατώτερους από τον ίδιο – πράγμα που, κατά πάσα πιθανότητα, ήταν αλήθεια. Τέλος, όπως θα δούμε στη συνέχεια, ήταν πρακτικά δύσκολο να την υποβάλει σε περιοδικό, γιατί ήταν τεράστια για δημοσίευση και η επιβεβαίωσή της πήρε χρόνια.)
Και τι ήταν, εν πάση περιπτώσει, αυτή η Εικασία; Ο Γάλλος Ανρί Πουανκαρέ (1854-1912) υπήρξε μεγάλος μαθηματικός και θεωρητικός φυσικός, και φιλόσοφος της επιστήμης. Το 1904 διατύπωσε μία εικασία, η οποία, παρά τις επίμονες προσπάθειες πλήθους ερευνητών, έμεινε αναπόδεικτη για σχεδόν έναν αιώνα. Η διατύπωση της εικασίας: Κάθε συμπαγής πολλαπλότητα διάστασης n (όπου n ίσο ή μεγαλύτερο του 3) είναι ομοιομορφική με μία σφαίρα διάστασης n. (Είπαμε: βαθιά νερά, ακόμα κι αν ξέρεις κάποια μαθηματικά.) Πιο απλά: Ένα συμπαγές (χωρίς τρύπες – δηλαδή, όχι τα ντόνατ ή τα κουλούρια Θεσσαλονίκης, π.χ.) αντικείμενο τριών (ή περισσοτέρων) διαστάσεων είναι τοπολογικά ισοδύναμο με μία σφαίρα τριών (ή περισσοτέρων) διαστάσεων. [Ακόμα κι έτσι, ακατανόητο ακούγεται. Θα μπορούσε να πει κανείς απλουστευτικά ότι πρόκειται για τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται ή συρρικνώνονται, αλλά αυτή η περιγραφή είναι τόσο γενική που τελικά δεν λέει τίποτα. Ας δοκιμάσουμε κάτι άλλο: Ας υποθέσουμε ότι ένα νοήμον ον (εξαιρείται ο Πέρελμαν!) περπατάει πάνω σε μία επιφάνεια. Έχει τρόπο να ξέρει αν αυτή η επιφάνεια είναι σφαιρική ή όχι; Μόνο αν έχει τη δυνατότητα να ανυψωθεί τόσο που να έχει εποπτεία της επιφάνειας. Όσο βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια, όχι. Ο Πέρελμαν μας έδωσε τα μαθηματικά εργαλεία να ξέρουμε πότε μία επιφάνεια είναι σφαιρική –ή δυνάμει σφαιρική–, χωρίς να την έχουμε καν δει. (Μην βιαστεί κανείς να πει: «Ε, και; Ποια είναι η χρησιμότητα αυτής της γνώσης;» Οι εφαρμογές μιας απόδειξης που ουσιαστικά ταξινομεί όλα τα είδη των τρισδιάστατων –και όχι μόνο– υπαρκτών αντικειμένων είναι άπειρες, και σε τομείς που δεν χωράει ο νους. Άλλωστε, το τι είναι χρήσιμο και τι άχρηστο στις επιστήμες είναι μια άλλη πονεμένη ιστορία που θα απασχολήσει τη στήλη στο άμεσο μέλλον.)]
Το συνολικό κείμενο των τριών εργασιών που ανάρτησε ο Πέρελμαν στο arXiv.orgεκτίνεται σε 473 σελίδες (μολονότι έχει παραλείψει διάφορα βήματα, κατά τη γνώμη του αυτονόητα). Η μαθηματική κοινότητα χρειάστηκε τέσσερα χρόνια για να κάνει την επαλήθευση της απόδειξης. Τελικά, δεν βρέθηκε κανένα λάθος, αναπτύχθηκαν και τα βήματα που ο Πέρελμαν είχε αποσιωπήσει, και η απόδειξη κυκλοφόρησε στην πλήρη της μορφή σε έναν τόμο 1.000 σελίδων.
Στη συνέχεια, ο Πέρελμαν δέχτηκε προσκλήσεις από αρκετά αμερικανικά πανεπιστήμια, και το 2003 έκανε μία περιοδεία διαλέξεων, όπου μιλούσε για την απόδειξη. Στο τέλος της περιοδείας, γύρισε στη Ρωσία, για πάντα απ’ ό,τι φαίνεται. Το 2006 ήρθε η επίσημη επαλήθευση της απόδειξης (τρεις ανεξάρτητες ερευνητικές ομάδες των αμερικανικών πανεπιστημίων Μίσιγκαν, ΜΙΤ και Λιχάι δημοσίευσαν τρία διαφορετικά θετικά πορίσματα) και, όπως ήταν φυσικό, οι συνάδελφοί του θέλησαν να του αποδώσουν τιμές αντάξιες του επιτεύγματός του. Αμέσως μετά την επαλήθευση, ανακοινώθηκε ότι θα του απονεμηθεί το Μετάλλιο Φιλντς (το Νόμπελ των μαθηματικών: απονέμεται στο Διεθνές Συνέδριο της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικών κάθε 4 χρόνια σε 2-4 μαθηματικούς κάτω των 40 ετών, και συνοδεύεται από χρηματικό έπαθλο 15.000 δολαρίων Καναδά ), η ύψιστη διάκριση. Αλλά ο μυστήριος κύριος Πέρελμαν το αρνήθηκε! Έγινε έτσι ο πρώτος μαθηματικός που γύρισε την πλάτη του στο Ιερό Δισκοπότηρο των μαθηματικών. Ο Πρόεδρος της Ένωσης, Σερ Τζον Μπολ, πήγε στην Αγία Πετρούπολη για να τον πείσει να δεχτεί το μετάλλιο και μίλησε μαζί του 10 ώρες σε διάστημα 2 ημερών. Έφυγε άπρακτος. Ο Πέρελμαν συνόψισε τη δεκάωρη ταλαιπωρία του ως εξής: «[Ο Πρόεδρος] μου πρότεινε τρεις εναλλακτικές: να δεχτώ και να παρευρεθώ, να δεχτώ αλλά να μην παρευρεθώ και να μου στείλουν το μετάλλιο σπίτι, και να μην δεχτώ. Από την αρχή του είπα ότι έχω επιλέξει την τρίτη εναλλακτική. (…) Η βράβευση δεν μου λέει απολύτως τίποτα. Ο καθένας καταλαβαίνει ότι εάν η απόδειξη είναι σωστή, τότε δεν χρειάζεται καμία άλλη αναγνώριση». Η τελετή έγινε το 2006 στη Μαδρίτη, ερήμην του Πέρελμαν. Αργότερα, με αφορμή τη στάση του, δήλωσε: «Τα χρήματα και η δόξα δεν με ενδιαφέρουν. Δεν θέλω να με επιδεικνύουν σαν ζώο σε ζωολογικό κήπο. Δεν είμαι ήρωας των μαθηματικών. Δεν είμαι καν επιτυχημένος· γι’ αυτό δεν θέλω να βρεθώ εκεί πέρα και να κάθομαι να με κοιτάνε όλοι». Βέβαια, όσοι τον γνώριζαν δεν ξαφνιάστηκαν. Άλλωστε, το είχε ξανακάνει (το 1996 είχε αρνηθεί να παραλάβει το βραβείο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας) και θα το ξανάκανε αργότερα, με ακόμα πιο εντυπωσιακό τρόπο.
Το 2000, το Ινστιτούτο Μαθηματικών Κλέι επέλεξε εφτά από τα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών (μεταξύ των οποίων και η Εικασία του Πουανκαρέ) και όρισε έπαθλο ενός εκατομμυρίου δολαρίων Αμερικής, το αποκαλούμενο Βραβείο της Χιλιετίας, για όποιον καταφέρει να λύσει οποιοδήποτε από αυτά. Το 2010, το Ινστιτούτο θεώρησε ότι ο Πέρελμαν πληρούσε τους όρους για το βραβείο, αφού είχε λύσει πέραν πάσης αμφιβολίας ένα από τα εφτά προβλήματα, και του πρόσφερε το έπαθλο. Το οποίο, φυσικά, αρνήθηκε να εισπράξει! Με την ευκαιρία αυτή, δήλωσε σε δημοσιογράφο: «Ο βασικός λόγος της διαφωνίας μου είναι ο τρόπος που είναι οργανωμένη η μαθηματική κοινότητα. Δεν μου αρέσουν οι αποφάσεις τους, τις θεωρώ άδικες». (Αυτά από τον βραβευμένο, όχι από κάποιον πικραμένο.) Επίσης, στην προαναφερθείσα συνέντευξή του στην Κομσομόλσκαγια Πράβντα, είχε δηλώσει: «Γνωρίζω πώς να κυβερνήσω το σύμπαν· γιατί να τρέξω πίσω από ένα εκατομμύριο δολάρια;» (Δεν ξέρω αν η μετάφραση από τα ρωσικά είναι ακριβής, αλλά η δήλωση σηκώνει παρεξήγηση! Θα επανέλθω σε αυτήν στη συνέχεια.)
Ο Πέρελμαν είναι εκκεντρικός. Με τα μακριά μαλλιά και τα γένια (αλλά κι εκείνο το εμπύρετο βλέμμα) ανταποκρίνεται πλήρως στο στερεότυπο του “τρελού επιστήμονα”. Ζει με τη μητέρα σε ένα θλιβερό δυάρι στην Αγία Πετρούπολη. Λέγεται ότι δεν κάνει πια μαθηματικά (για να ενισχυθεί ο άγραφος νόμος που θέλει τους μεγάλους μαθηματικούς να “καίγονται” μετά τα 40). Το 2005, παραιτήθηκε από τη θέση του στο Ινστιτούτο Στεκλόφ, άρα τυπικά είναι άνεργος. Άνθρωποι που τον γνωρίζουν έχουν δηλώσει ότι πλέον του είναι επώδυνο ακόμα και να μιλάει για μαθηματικά. Αυτό που του αρέσει να κάνει, λέει, είναι βόλτες στο δάσος και να μαζεύει μανιτάρια. Σύμφωνοι, είναι εκκεντρικός. Αλλά τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Συνάδελφοί του που τον γνώρισαν κατά την παραμονή του στις ΗΠΑ τον περιγράφουν ως ντροπαλό και λιγομίλητο, αλλά σε καμία περίπτωση δυσάρεστο ή επηρμένο. Με άλλα λόγια, σαν κάποιον που θέλει την ησυχία του. Έχει επιλέξει τη ζωή του ερημίτη. (Οι μεγαλοφυΐες, όπως θα έχετε ίσως διαπιστώσει, λίγο-πολύ την έχουν την πετριά τους.) Εντούτοις, άλλο εκκεντρικός, άλλο γραφικός. Και όμως, η κοινωνία (μέσω ή εξαιτίας των Μέσων) ασχολήθηκε υπέρμετρα μαζί του (πολλές οι αναφορές και στις ελληνικές εφημερίδες την εποχή των Μεγάλων Αρνήσεων) όχι για το έργο του, όχι για το μυαλό του, αλλά γιατί αρνείται τη δόξα και το χρήμα – πράγμα αδιανόητο στον δυτικό πολιτισμό του 21ου αιώνα!
Κανονικά, άλλο θα έπρεπε να μας ενδιαφέρει: Τα έχει όντως παρατήσει ο Πέρελμαν; Δεν είμαι βέβαιος – κανείς δεν μπορεί να είναι! Ένας δημοσιογράφος του περιοδικούThe New Yorker που προσπάθησε να του πάρει συνέντευξη το 2006, ισχυρίζεται ότι ο Πέρελμαν του είπε πίσω από την κλειστή (!) πόρτα του διαμερίσματός του: «Όσο δεν φαινόμουν, είχα επιλογές. Είτε να έκανα κάτι άσχημο [σημ.: αναφερόταν στη θλιβερή ιστορία της άδικης, όπως αποδείχθηκε, αμφισβήτησης της συμβολής του στη λύση της Εικασίας του Πουανκαρέ εκ μέρους των Κινέζων ερευνητών του Πανεπιστημίου Λιχάι] είτε, αν δεν έκανα κάτι τέτοιο, να μου φέρονται σαν να είμαι κατοικίδιο. Τώρα, με όλα τα φώτα στραμμένα πάνω μου, δεν μπορώ να παραμείνω κατοικίδιο και να μην λέω τίποτα. Γι’ αυτό αναγκάστηκα να παραιτηθώ». Ούτε κουβέντα για τα ίδια τα μαθηματικά· δεν αποκλείεται ο λόγος που “εξαφανίστηκε” να είναι αποκλειστικά ηθικός. Αυτό σημαίνει ότι ίσως και να συνεχίζει να δουλεύει μόνος του (άλλωστε, πάντα μόνος του δούλευε). Σε αυτό συνηγορεί κι εκείνη η αμφιλεγόμενη δήλωση για το σύμπαν που «γνωρίζω πώς να το κυβερνήσω». Δεν μπορεί να το εννοούσε έτσι όπως μεταφέρθηκε! Μήπως συμβαίνει κάτι άλλο; Η συνεισφορά του Πέρελμαν οδήγησε σε καλύτερη κατανόηση του χώρου, και μπορεί να βοηθήσει να μάθουμε το σχήμα του ίδιου του σύμπαντος. Επιστρέφοντας στην Αγία Πετρούπολη το 2003, πάνω σε αυτό είχε αφήσει να εννοηθεί ότι θα δούλευε από κει και πέρα. Μακάρι να είναι έτσι!
Πηγή: http://dimartblog.com/2015/12/12/grigori-perelman/
Ο μαθηματικός που ισχυρίζεται ότι απέδειξε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει πώς!
Στα μαθηματικά υπάρχουν υποθέσεις και εικασίες, σχεδόν αδύνατον να αποδειχτούν. Προβλήματα που παιδεύουν τους μαθηματικούς επί αιώνες, όπως το διάσημο Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
Οταν κανείς δεν μπορεί να λύσει την εικασία που σκαρφίστηκε ο Γάλλος μαθηματικός πριν από 382 χρόνια, το πρόβλημα μετατρέπεται σε... μαθηματικός θρύλος. Τα τελευταία 3 χρόνια όμως, το «δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα» όπως αναφέρει το βιβλίο Γκίνες, βρίσκεται ένα βήμα πιο κοντά στην λύση του. Ο δρόμος για την απόδειξη του ωστόσο, παραμένει ακόμα δύσβατος.
Μια απόδειξη... 500 σελίδων που αλλάζει τα δεδομένα στην Θεωρία Αριθμών – Το κλειδί για την λύση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά
Στις 30 Αυγούστου του 2012, ο Ιάπωνας μαθηματικός Shinichi Mochizuki δημοσίευσε στην προσωπική του ιστοσελίδα ένα σύνολο από περίπου 500 σελίδες. Χωρίς να ειδοποιήσει κάποιο ενημερωτικό μέσο, χωρίς να στείλει την δουλειά του απευθείας σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό, ο γνωστός μαθηματικός ισχυριζόταν πως μέσα σε αυτές τις 500 σελίδες... χώρεσε η απόδειξη της περίφημης «Εικασίας ABC».
Η εικασία αυτή αποτελεί άλυτο πρόβλημα εδώ και 27 χρόνια, ενώ κανένας μαθηματικός δεν είχε φτάσει κοντά στην απόδειξη της. Αν η δουλειά του κ. Mochizuki αναγνωριστεί από την μαθηματική κοινότητα, ως ορθή, τότε μπορούμε να μιλάμε για (μακράν) το μεγαλύτερο κατόρθωμα μαθηματικού μέσα στον 21ο αιώνα. Ο τρόπος με των οποίο σήμερα μελετούμε τις εξισώσεις φυσικών αριθμών θα αλλάξει ολοκληρωτικά. Μαζί με αυτό όμως, θα βρεθεί η «μαγική» φόρμουλα ώστε να αποδειχτεί το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά.
«Αν αποδειχτεί σωστή, η απόδειξη της εικασίας ABC είναι ικανή να λύσει πάρα πολλές διοφαντικές εξισώσεις, αλλά και το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά» παραδέχτηκε ο Dorian Goldfeld, καθηγητής στο Μαθηματικό Τμήμα του Κολούμπια της Νέας Υόρκης.
Γιατί οι μαθηματικοί αδυνατούν να επαληθεύσουν τον κ. Mochizuki – Ο καθόλου συνεργάσιμος Ιάπωνας και η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια
Η δυσκολία του προβλήματος όμως ακόμα «βασανίζει» τους μαθηματικούς, ακόμα και αν θεωρητικά υπάρχει η απόδειξη του. Αυτό διότι οι 500 σελίδες του Mochizuki είναι ακατανόητες από τους περισσότερους μαθηματικούς. Μέχρι σήμερα μόλις 4 έχουν καταφέρει να την παρακολουθήσουν ολόκληρη, ενώ κανείς δεν είναι σε θέση να εγγυηθεί την εγκυρότητα της. Η κακή γραφή του Mochizuki είναι ένα από τα προβλήματα. Αλλά το μεγαλύτερο εμπόδιο είναι πως οι περισσότεροι μαθηματικοί δεν μπορούν να ακολουθήσουν τον συλλογισμό του Ιάπωνα συναδέλφου τους.
Αλλά ακόμα και αυτοί που είναι ικανοί να αποκρυπτογραφήσουν τις ιδέες του, θεωρούν πως θα τους πάρει χρόνια η πλήρης επαλήθευση της. Η δουλειά του Mochizuki λοιπόν είναι ακόμα αμφισβητούμενη, λόγω αδυναμίας επαλήθευσης ή απόρριψης της.
Σε αυτό όμως συμβάλλει και ο ίδιος ο Ιάπωνας μαθηματικός, ο οποίος αρνείται να δώσει συνεντεύξεις σε μέσα ενημέρωσης έξω από την Ιαπωνία, αν και μιλάει άπταιστα Αγγλικά. Εχει πραγματοποιήσει μόλις ελάχιστες διαλέξεις, μόνο εντός της Ιαπωνίας.
«Για να καταλάβετε την απόδειξη πρέπει να διαγράψετε τους μαθηματικούς συλλογισμούς που έχετε συνηθίσει και θεωρείται δεδομένους εδώ και τόσα χρόνια» είχε τονίσει πρόσφατα προς τους συναδέλφους του, από τον προσωπικό του ιστότοπο. Είναι εμφανές ότι ο κ. Mochizuki δεν δείχνει διάθεση για συνεργασία, γεγονός που έχει προκαλέσει πολλές αντιδράσεις εντός της μαθηματικής κοινότητας.
Παρόλα αυτά από τον Δεκέμβριο του 2015 ξεκινάει η πρώτη οργανωμένη προσπάθεια, εκτός Ιαπωνίας, ώστε να βρεθεί... άκρη με αυτό το νέο γρίφο. Στους επόμενους μήνες θα συνταχτεί μια ομάδα μαθηματικών στην Οξφόρδη, ώστε να επαληθεύσει την απόδειξη του Mochizuki. Ο ίδιος ο Ιάπωνας, για ακόμα μια φορά, δεν στηρίζει άμεσα την προσπάθεια των συναδέρφων του. Δήλωσε πως σε όλη την διάρκεια θα παραμείνει στην Ιαπωνία, ενώ θα λύνει κάποιες απορίες μέσω Skype.
Κανείς δεν ξέρει τον λόγο που ο κ. Mochizuki διατηρεί αυτήν την αινιγματική στάση.
Θέλει να μιμηθεί τον Φερμά, που επίσης δεν έδωσε λύσει στην εικασία του επειδή ισχυρίστηκε πως... δεν χώραγε στις σημειώσεις του;
Θέλει να παραμείνει στην αφάνεια, για να μην την «πατήσει» όπως ο Πέρελμαν, όπου μετά την διάσημη απόδειξη του δεν άντεξε τα φλας των δημοσιογράφων;
'Η απλώς είναι ακόμα ένας... ημίτρελος μαθηματικός με πρόθεση να βάλει δύσκολα σε όλους τους συναδέρφους του;
Τι ακριβώς ισχυρίζεται η εικασία ABC; - Μια σχεδόν... απέλπιδα προσπάθεια κατανόησής της
Για την εικασία ABC, χρειάζεται η κατανόηση του όρου «μη-τετραγωνικός» αριθμός. Ενας τέτοιος αριθμός δεν μπορεί να διαιρεθεί ακριβώς με το τετράγωνο κάποιου αριθμού. Το 17 για παράδειγμα είναι «μη τετραγωνικός» αλλά το 18 δεν είναι, αφού 18/32 =2.
Σε οποιονδήποτε αριθμό, υπάρχει το «τετραγωνικό μέρος». Σε έναν τυχαίο αριθμό «α» το τετραγωνικό μέρος είναι ο μεγαλύτερος μη-τετραγωνικός αριθμός που μπορούμε να φτιάξουμε πολλαπλασιάζοντας παράγοντες του «α» που είναι πρώτοι αριθμοί. Στο 18 για παράδειγμα, που έχει παράγοντες τα 1,2,3,6,9,18, οι μόνοι πρώτοι είναι το 2 και το 3. Αρα το τετραγωνικό του μέρος ισούται με 2x3=6.
Η εικασία λοιπόν, ισχυρίζεται το εξής:
Αν πάρουμε τρεις ακέραιους αριθμούς a, b, c τέτοιους ώστε a + b = c και υπολογίσουμε το τετραγωνικό μέρος του γινομένου τους [a x b x c], τότε ο λόγος [axbxc]v/c έχει πάντα μια ελάχιστη τιμή μεγαλύτερη του μηδενός για κάθε τιμή του v μεγαλύτερη του 1.
Οι "αλήθειες" και οι παραδοχές των εταιριών δημοσκοπήσεων.
Μετά από πολύ καιρό που έχω ενημερώσω το blog μου, βρήκα αφορμή να το κάνω εξαιτίας μιας παραδοχής του κυρίου Δημήτρη Μαύρου (επικεφαλής της εταιρίας δημοσκοπήσεων MRB).
Αρχικά, με τον κύριο ούτε γνωριζόμαστε, ούτε έχω κάτι προσωπικό μαζί του. Ούτε φυσικά με την εταιρία στην οποία είναι επικεφαλής.
Στη συνέχεια, για όσους δε με ξέρουν δεν ανήκω με τίποτα σε κάποιον παραταξιακό χώρο.
Εν μέρει, είναι προς τιμήν του η παραδοχή της αποτυχίας των εταιριών δημοσκοπήσεων για τρίτη διαδοχική φορά. (Εθνικές εκλογές 2015 Ιανουαρίου, Σεπτεμβρίου και δημοψήφισμα ΝΑΙ και ΟΧΙ). Ο Αλέξης btw δεν έχει άλλη δουλειά να κάνει από το να μας τρέχει στις κάλπες.
Από την άλλη κύριε Μαύρο και οι λοιποί κύριοι, πόση σύμπτωση μπορεί να είναι τα επαναλαμβανόμενα λάθη ως προς την ίδια πλευρά?
Για να τα δούμε παρέα...
Εκλογες Ιανουαρίου 2015
Δημοσκόπηση MRB
Τελικό αποτέλεσμα
Εκλογες Σεπτεμβρίου 2015
Δημοσκόπηση MRB
Τελικό αποτέλεσμα
Δημοσκόπηση MRB
Τους λόγους γι αυτό το (επαναλαμβανόμενο) "στατιστικό λάθος" δε θα τους σχολιάσω. Ούτε πολιτικός αναλυτής είμαι, ούτε παραταξιακά ανήκω κάπου.
Όμως κύριε Μαύρο, με το φτωχό μου το μυαλό και τα λίγα μαθηματικά που ξέρω, με συγχωρείτε αλλά
- Τον Ιανουάριο προβλέψατε διαφορά 3,6 μονάδων και η διαφορά ήταν 8,5 μονάδες
- Το Σεπτέμβριο είδατε ντέρμπυ και η διαφορά ήταν 7,3μονάδες
- Στο δημοψήφισμα η οριακή επικράτηση ήταν εύστοχη, αν εξαιρέσετε τις 20,4 μονάδες διαφορά.
ΚΑΛΗΝΥΧΤΑ ΣΑΣ.
Υ.γ. Το παραπάνω κείμενο είναι αφιερωμένο στον παλιό μου μαθητή και φίλο Δημήτρη Πατσάλα που βαρέθηκε να βλέπει το cartoon του ΤΕΡΑΣΤΙΟΥ Grigory Perelman!
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
