$1,000,000 αμοιβή σ' αυτόν που θα καταφέρει να αποδείξει πρώτος την εικασία του Beal

Ο τραπεζίτης και αυτοδίδακτος μαθηματικός D. Andrew Beal έχει αυξήσει το χρηματικό έπαθλο για όποιον καταφέρει να αποδείξει την εικασία που ανακάλυψε το 1993, όπως αναφέρει το Αssociated Press. Το χρηματικό έπαθλο του $1,000,000 θα δοθεί από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία σ' αυτόν που θα καταφέρει να αποδείξει πρώτος την εικασία του Beal, ένα παρακλάδι της απόδειξης του θρυλικού τελευταίου θεωρήματος του Fermat, που λύθηκε από τον Andrew Wiles το 1994. Το πρόβλημα που μπορεί να λύσει πολλά άλλα προβλήματα βρίσκεται εδώ.

Το τελευταίο θεώρημα του Fermat, που παρέμεινε άλυτο για εκατοντάδες χρόνια, διατυπώνεται ως εξής: τρεις θετικοί ακέραιοι αριθμοί a, b, και c δεν μπορούν να ικανοποιήσουν την εξίσωση ax + bx = cx  για κάθε ακέραιο αριθμό x μεγαλύτερο από το δύο. Ο Andy Beal δούλευε πάνω στο τελευταίο θεώρημα του Fermat όταν σκόνταψε πάνω σ' ένα νέο πρόβλημα: Αν ax + by = cz όπου α, b, c, x, y και z είναι θετικοί ακέραιοι και x, y και z είναι όλοι τους μεγαλύτεροι από το 2, τότε οι α, b και c πρέπει να έχουν ένα κοινό πρώτο παράγοντα. Έτσι λοιπόν, όποιος καταφέρει να βρεί πρώτος μια απόδειξη στην εικασία του Beal, η οποία θα εγκριθεί από μια επιτροπή ορισμένη από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία, θα γίνει πλουσιότερος κατά $1,000,000. 


 Πηγή: www.lifo.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Εφαρμοσμένα μαθηματικά: Πώς να γίνετε εκατομμυριούχος αξιοποιώντας το θέμα Δ3 των πανελλήνιων εξετάσεων των Εσπερινών Λυκείων.

Επιλέγετε έξι τυχαίους αγώνες από το κουπόνι του στοιχήματος. Πηγαίνετε σ’ ένα παράνομο γραφείο στοιχημάτων (ιδανική περίπτωση για να παίξετε πάσης φύσεως στοιχήματα). Λέτε στον υπάλληλο ότι επιθυμείτε να παίξετε τους αγώνες 1 και 2 με απόδοση α, όπου 0<α<1. Ο υπάλληλος τρελαίνεται. Καλά, θα παίξετε έναν αγώνα με απόδοση, ας πούμε 0,8; Προσπαθεί να σας εξηγήσει ότι αν βάλετε 100 ευρώ θα πάρετε πίσω μόλις 80, αν παίξετε έναν μόλις αγώνα, ενώ θα πάρετε πίσω μόλις 0,8*0,8*100 = 0,64*100 = 64 ευρώ αν παίξετε δύο μαζί αγώνες. Το αφεντικό του κλείνει το μάτι, οπότε ο υπάλληλος αναγκάζεται να δεχτεί το άδικο (για σας) στοίχημα. 

Μάλιστα, μόλις παίξετε το πρώτο δελτίο με τους δύο πρώτους αγώνες (με απόδοση α ο καθένας, θυμίζω με 0<α<1), συμπληρώνετε άλλα δύο δελτία. Στο  δεύτερο δελτίο παίζετε τους αγώνες 3 και 4 με απόδοση β για τον καθένα και στο τρίτο δελτίο παίζετε τους αγώνες 5 και 6 με απόδοση γ για τον καθένα. Προσοχή, απαιτείται τα β και γ να είναι μικρότερα του 1. Ο υπάλληλος σε συνεννόηση με το αφεντικό του δεν σας φέρνει αντίρρηση. Γι’ αυτούς (και για το φτωχό τους το μυαλό, το δικό τους, αλλά και των μαθηματικών ανά τους αιώνες) το κέρδος είναι βέβαιο. 

Έχετε δώσει ήδη 100 ευρώ Χ 3 δελτία = 300 ευρώ και όλο το μαγαζί σας κοιτάζει χαμογελώντας (οι καλοθελητές έχουν προλάβει και έχουν διαρρεύσει σε όλους τους «παίκτες» το ανόητο ποντάρισμα σας).  Εσείς ατάραχος κάθεστε σε μία καρέκλα, παραγγέλνετε έναν γλυκό καφέ και περιμένετε με υπομονή να τελειώσουν και οι 6 αγώνες. Αμέσως μετά πηγαίνετε στον υπάλληλο και ζητάτε να σας πληρώσει. Ο υπάλληλος κάνει τους υπολογισμούς του και βρίσκει ότι σας οφείλει (α²+β²+γ²)*100 ευρώ και βγάζει από το ταμείο και σας δίνει αρκετά λιγότερα χρήματα από τα αρχικά 300 ευρώ που είχατε δώσει αρχικά (πιστεύει   –και υπολογίζει– ότι α²+β²+γ² < 3). Το αφεντικό και όλο το μαγαζί ξεκαρδίζονται στα γέλια.

Όμως εσείς έχετε έναν κρυφό άσο στο μανίκι σας. Βγάζετε τα θέματα των πανελληνίων των εσπερινών λυκείων και με ένα σαρδόνιο χαμόγελο τους δείχνετε το θέμα Δ3: «Αν 0<α<β<γ<1 με α²+β²+γ² = 6…». Ο υπάλληλος δείχνει να ξαφνιάζεται. Παίρνει ελαφρώς θυμωμένα τα θέματα και πηγαίνει στο αφεντικό του. Όμως το big boss είναι πολύ σκληρό για να πεθάνει. Γυρνάει θριαμβευτικά και σας λέει: «Πρόκειται προφανώς για λάθος. Σίγουρα το θέμα ακυρώθηκε.» 

Πηγή: alikos

Διαβάστε Περισσότερα »

Μια μαντινάδα στα Μαθηματικά των Πανελληνίων 2013

Ένα απίστευτο γραπτό αντίκρισε ο εξεταστής που πήρε να διορθώσει Μαθηματικά και ήρθε αντιμέτωπος με μία πιθανότατα αυτοσχέδια, μαντινάδα.

"Την καρδιά μου την κατέστρεψες, την έκανες οκτάγωνο και μοιάζει πλέον ο έρωτας με ρίζα στο τετράγωνο.

Θα κάνω τον αγράμματο για να 'ρθεις να με ψάξεις, να κάνουμε ιδιαίτερα σωστά να με διδάξεις.

Αγαπητέ μου εξεταστή, σαν το γραπτό διορθώσεις, θέλω να μην τσιγκουνευτείς κανα βαθμό να δώσεις.

Γυναίκα ίσον προβλήματα, προβλήματα ίσον ασκήσεις και αυτά δια δύο τα 'βαλα και βγήκαν συναρτήσεις.

Πολύπλοκα τα κλάσματα, τα θεωρώ απάτη, με σένα θα κάνω χιαστί μονάχα στο κρεβάτι.

Με αυτά που φέτος βάλανε στην ίδια τάξη μένω και που θα τα κάνω εφαρμογή ακόμα περιμένω.

Γεωμετρία με έκανες να μάθω ομορφιά μου, μόνο που αντί για τρίγωνα εγώ έχω την καρδιά μου.

Τον κύκλο μου ζητήσανε να σχηματίσω σπίτι και φώναξα το γέρο μου που έχει διαβήτη."

Πηγή: thesstoday

Διαβάστε Περισσότερα »

Κριτική στα θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης 2013

Καλώς επιστρέψαμε στις δέσμες...απλά να μας ενημερώνουν πιο μπροστά για να το ξέρουμε.
Γενικά πάλι λάθος η κλιμάκωση καθώς το Β3 ήταν κάπως...

Περιληπτικά γιατί θεωρώ βλακεία το να αναλύσω για πολλή ώρα τα θέματα (συμβαίνει να έχω ένα προσωπικό σοβαρό θέμα οπότε δε μπορώ να ασχοληθώ με αηδίες)

Θέμα Α
Θεωρία...όλα καλά.

Θέμα Β
Αν εμάς μας παίρνει το Β3 τόση ώρα και με τρικ πως ζητάτε ρε άνθρωποι να το λύσει μαθητής?
Τα Β1,Β2 ΟΚ.

Θέμα Γ
Γ1 Θεωρώ απλό.
Γ2 Είχε λίγη δουλίτσα με το σύνολο τιμών αλλά έβγαινε. Ειδικά αν πρόσεχε κάποιος ότι f(g(x))=f(0)
Γ3 Είτε με Rolle είτε με Bolzano έβγαινε...αλλά πλέον άρχισε να ζορίζει η κατάσταση.

Θέμα Δ
Κάθε ένα από τα 3 ερωτήματα είχε τη δουλειά του. Κάποια κομμάτια ήταν πιο εύκολα ή μπορούσε να τσιμπήσει μονάδες κάποιος απλά αν έπαιρνε ως δεδομένα τα ζητούμενα ακόμα και αν δε μπόρεσε να τα δείξει πριν.

Καλό καλοκαίρι σε όλους...να πω στα παιδιά καλά αποτελέσματα αν και πλέον στα μαθηματικά θα θεωρούμε και πάλι το 15 βαθμάρα όπως παλιά.

Διαβάστε Περισσότερα »

Κριτική στα θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας 2013

Αρχικά θα συμφωνήσω με την άποψη της καλής συναδέλφου Κατερίνας Καλφοπούλου ότι δεν πρόκειται για εξετάσεις αλλά για διαγωνισμό κατάταξης υποψηφίων.
Συμβαδίζει εντελώς με την άποψή μου ότι δεν σε νοιάζει τι θα γράψεις, αλλά τι θα γράψεις σε σχέση με τους υπόλοιπους.

Είναι προφανές ότι σιγά σιγά πάνε με τα θέματα να "κόψουν" τη θεωρητική από την επιλογή Μαθηματικών+Οικονομίας για το 5ο πεδίο...Είναι απαραίτητα αυτό κακό? Η άποψή μου είναι πως όχι.
Ως τεταρτοετής φοιτητής ακόμα το 2001 (είχα δώσει την προτελευταιά χρονιά των δεσμών) είχα πετύχει κοπέλα που είχε μπει στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ από ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ.Αν είναι δυνατόν. Από τότε ακόμα  είχα φίλους μικρότερους σε ηλικία από εμένα που μπήκαν στο οικονομικό μη γνωρίζοντας καν ολοκληρώματα (λόγω θεωρητικής)...Για να περάσουν τα μαθηματικά στη σχολή οι πιο πολλοί "έφτυσαν αίμα" ή έκλεψαν (ω ναι μη γελιόμαστε, όλοι ΣΧΕΔΟΝ κάτι κάναμε ως φοιτητές) ή έστω πλήρωσαν για μαθήματα εκτός πανεπιστημίου φυσικά. Την κατάσταση αυτή φυσικά και την συνάντησα και σε μαθητές μου.

Είναι γνωστό ότι μου αρέσουν τα δύσκολα και τα συνδυαστικά θέματα και αυτός είναι ο λόγος που διαφωνώ συχνά με τους νεότερους μαθητές μου στο σχολείο γιατί τους βάζω δύσκολα. Δυστυχώς ή ευτυχώς έτσι είναι τα μαθηματικά...Εγώ δεν τα λέω δύσκολα αλλά απαιτητικά.θεωρώ όμως ότι καλύτερο είναι να μπαίνουν στο κλίμα από νωρίς παρά να πάρουν την κρυάδα στα 18.
Το ζήτημα για τα απαράδεκτα σχολικά βιβλία θα το θίξω κάποια άλλη στιγμή.

Ας πάμε όμως στα θέματα...
Μήπως ήταν πολλά? Ήταν...
Μήπως ήταν πολύ συνδυαστικά? Ήταν...
Είχαν διαβάθμιση? Δεν θα το έλεγα...
Έγινα σωστά η κλιμάκωση των βαθμών? Δε νομίζω...Πιστεύω πως θα υπάρχουν κενά σε κλίμακες βαθμών...Θα έχει άριστα γραπτά, μέτρια γραπτά και άσχημα γραπτά. Δεν θα υπάρχουν κατά τη γνώμη μου πολλά ενδιάμεσα σε αυτές τις κλίμακες γραπτά (πχ πολύ καλά γραπτά).

Ας τα δούμε ένα ένα...(link με τα θέματα εδώ)

Θέμα Α. 
Θεωρία δεν πιστεύω πως έχει κάτι να αναλύσουμε.

Θέμα Β. 
Θύμισε κάπως τα θέματα 2011.Η πρώτη κρυάδα για τους μέτριους μαθητές.Τους έκοψε τα φτερά.Το P(ω4)=0 πιστεύω πως όλο και κάποιους μπέρδεψε.

Θέμα Γ. 
Υπάρχει ακόμα κόσμος που θεωρεί ότι "Μπήκε αυτό το θέμα στον ΟΕΦΕ, άρα <κάηκε>"?
Όχι ότι ήταν πρωτότυπο μιας και το είχαμε δει και το 2010 αλλά είχαν μια κοινή έμπνευση με τη Στατιστική του ΟΕΦΕ(βλέπε ΟΕΦΕ 2013 θέμα Β).

Θέμα Δ.
Χάθηκε ο κόσμος να ζητήσετε την εφαπτομέννη στο Δ1, ώστε να συνεχίσει παρακάτω κάποιος που δεν τα κατάφερε στο Δ2?
Δ2 Πολύ γράψιμο όμως ρε αδερφέ...πολύ γράψιμο.
Δ3 Πολύ νορμάλ...έχουμε λύσει πολλά τέτοια...στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ!
Δ4 πλέον όταν το έλυσα και αυτό ήθελα ένα deponάκι...πολύ γράψιμο και πολύ δείκτης πάνω,κάτω,πλάγια...άσε που εξαντλήσαμε όλες τις μεταβλητές.

Στον επίλογο θα πω ότι τα θέματα ήταν κουραστικά κατά τη γνώμη μου...συνδύασαν τα πάντα...αλλά εμένα προσωπικά δε μου άρεσαν και τόσο γιατί είχε (και ας καταντήσω βαρετός) πολύ γράψιμο. Πολύ όμως. Δεν έχω καταλήξει ακόμα επίσης αν το Β ήταν ευκολότερο από το Γ ως προς τη διαβάθμιση. Πάντως για ένα είμαι σίγουρος...δύσκολα κάποιος από τη θεωρητική θα επιλέξει του χρόνου Μαθηματικά Γενικής (σιγά το πράγμα που μάντεψα...όλοι οι συνάδελφοι το κάνατε)

Φιλικά,
Φώτης Σταυρίδης

Διαβάστε Περισσότερα »

Η Εικόνα του Μαθηματικού στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 1928-1970

Ο έκτορας του Α.Π.Θ Νίκος Καστάνης παρουσιάζει ένα video με την εικόνα του Μαθηματικού Τμήματος του Αριστοτελείου από το 1928 εώς το 1970

Πηγή: http://greek-culture.blogspot.gr/2013/03/1928-1970_5395.html

Διαβάστε Περισσότερα »

Γιατί το γράμμα «χ» συμβολίζει τον άγνωστο;

Ο Terry Moore παρουσιάζει στο TED πως προέκυψε ο συμβολισμός για τον άγνωστο "x"

Διαβάστε Περισσότερα »

Πανελλήνιες: Ποιοι μαθητές θα εξεταστούν προφορικά

Δημοσιεύτηκε η εγκύκλιος του Yπουργείου Παιδείας που υπαγορεύει τους μαθητές που θα... εξεταστούν προφορικά στις Πανελλαδικές εξετάσεις.

Συγκεκριμένα, στη διαδικασία των προφορικών εξετάσεων αναμένεται να ενταχθούν οι μαθητές οι οποίοι είναι τυφλοί, ή έχουν ποσοστό αναπηρίας στην όρασή τους, παιδιά που έχουν κινητική αναπηρία ή πάσχουν από σπαστικότητα των άνω άκρων, αλλά και υποψήφιοι που παρουσιάζουν ειδικές μαθησιακές δυσκολίες, όπως δυσλεξία και φάσμα αυτισμού.

Σύμφωνα με την εγκύκλιο, θα εξεταστούν προφορικά οι μαθητές που έχουν υποστεί κάταγμα ή άλλη προσωρινή βλάβη των άνω άκρων που τους απαγορεύει να γράψουν.

Οι υποψήφιοι θα πρέπει πρώτα να λάβουν γνωμάτευση από τα Κέντρα Διαφοροδιάγνωσης, Διάγνωσης και Υποστήριξης (ΚΕΔΔΥ) ή τα αναγνωρισμένα από το υπουργείο Παιδείας Ιατροπαιδαγωγικά Κέντρα.

Τα παιδιά που έχουν υποστεί κάταγμα ή προσωρινή βλάβη στα άνω άκρα θα πρέπει απλώς να προσκομίσουν γνωμάτευση από δημόσιο νοσοκομείο.

Οι υποψήφιοι θα διαγωνιστούν στα ίδια θέματα και την ίδια ώρα με τους υπόλοιπους συμμαθητές τους που εξετάζονται γραπτά.

Διαβάστε Περισσότερα »

Τα μυρμήγκια ξέρουν μαθηματικά

Ακριβώς όπως και το φως, τα μυρμήγκια που κινούνται πάνω σε διαφορετικές επιφάνειες δεν επιλέγουν τη διαδρομή τους με βάση την απόσταση, αλλά με βάση την ταχύτητα με την οποία θα φτάσουν στον προορισμό τους.

Αυτό προκύπτει από νέα έρευνα του πανεπιστημίου του Ρέγκενσμπουργκ στη Γερμανία, σε μυρμήγκια του είδους Wasmannia auropunctata.

Στην επιστήμη της οπτικής μια ακτίνα φωτός επιλέγει τη διαδρομή που απαιτεί τον λιγότερο χρόνο, ακόμα και αν η απόσταση που πρέπει να διανύσει είναι μεγαλύτερη. Αυτή είναι η αρχή του ελαχίστου χρόνου, γνωστή και ως αρχή του Φερμά.

Όπως προέκυψε από τη μελέτη, την ίδια ακριβώς αρχή ακολουθούν και τα μυρμήγκια.

Στο πλαίσιο της έρευνας οι επιστήμονες καλλιέργησαν σε ειδικά διαμορφωμένο, κλειστό χώρο, αποικίες μυρμηγκιών, οι οποίες αποτελούνταν από χιλιάδες εργάτες και μερικές βασίλισσες.

Τα μυρμήγκια περιορίστηκαν στη μια γωνιά του χώρου, ενώ στην άλλη γωνιά, ακριβώς απέναντι, οι επιστήμονες έβαλαν ως δόλωμα νεκρές κατσαρίδες.

Για να φτάσουν στην τροφή τα μυρμήγκια έπρεπε να διανύσουν περιοχές καλυμμένες με διαφορετικά υλικά, τα οποία δημιουργούσαν λείες, τραχείες και γυάλινες επιφάνειες.

Μάλιστα οι επιστήμονες έφτιαξαν μονοπάτια συνδυάζοντας τα υλικά ανά δυο για να δημιουργήσουν διαφορετική αίσθηση και να εξετάσουν ποια διαδρομή θα επέλεγαν τα μυρμήγκια.

Οι συνδυασμοί ήταν οι εξής: γυάλινο υλικό και τραχεία επιφάνεια, γυάλινο υλικό και λεία επιφάνεια, λεία και τραχεία επιφάνεια.

Όπως προέκυψε από τη μελέτη, τα μυρμήγκια κινούνταν ταχύτερα πάνω στο γυάλινο υλικό συγκριτικά με οποιαδήποτε άλλη επιφάνεια, ενώ κινούνταν γρηγορότερα πάνω στη λεία επιφάνεια συγκριτικά με την τραχεία.

Για να φτάσουν στις κατσαρίδες τα μυρμήγκια δεν επέλεξαν την κοντινότερη, ευθεία διαδρομή, αλλά κινήθηκαν διαγώνια επιλέγοντας λείες επιφάνειες για να κερδίσουν χρόνο.

Η έρευνα δείχνει ότι, εκτός από το φως, η αρχή του Φερμά εφαρμόζεται και σε ζωντανούς οργανισμούς.

Τα μυρμήγκια κινούνται με βάση τα μονοπάτια φερομόνης. Μπορεί στην αρχή τα χημικά μονοπάτια να είναι τυχαία, ωστόσο με την πάροδο του χρόνου ταυτίζονται με τη βέλτιστη και πιο σύντομη διαδρομή.

econews

Διαβάστε Περισσότερα »

Πρώτη η Ελλάδα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που έγινε στην Αργεντινή!!!

Πρώτη η Ελλάδα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που έγινε στην Αργεντινή.

Οι Ελληνες μαθητές άφησαν πολλά... χιλιόμετρα πίσω τους Γερμανούς, Γάλλους, Ισπανούς, Ιταλούς, Ολλανδούς και άλλους μαθητές απ΄ όλες τις χώρες της Ευρωζώνης, που πήραν μέρος στον διαγωνισμό και κατέκτησαν ...

ένα χρυσό μετάλλιο, ένα αργυρό, τρία χάλκινα μετάλλια και μια εύφημη μνεία.

Εξι μαθητές της Α' και Β' λυκείου πήραν μέρος από τη χώρα μας στον διαγωνισμό και οι έξι επέστρεψαν με ένα βραβείο στις αποσκευές τους.

Το χρυσό μετάλλιο κατέκτησε ο μαθητής της Β΄λυκείου από τα Τρίκαλα Παναγιώτης Λώλας, ο οποίος έχει διακριθεί πολλές φορές σε ανάλογους διαγωνισμούς, ενώ ξεκίνησε την... καριέρα του στα μαθηματικά από το δημοτικό με τη βοήθεια του πατέρα του.

Διαβάστε Περισσότερα »