Η απίστευτη ιστορία του Jason Padgett

Όταν ο Jason Padgett δέχθηκε επίθεση έξω από ένα κλαμπ καραόκε στην Τακόμα, πριν από μια δεκαετία, σκέφτηκε ότι επρόκειτο να πεθάνει.

Οι επιτιθέμενοι τον κλωτσούσαν στο κεφάλι επανειλημμένα. Ως εκ θαύματος, όχι μόνο επέζησε της επίθεσης, αλλά ανέπτυξε μια μυστηριώδη μαθηματική ικανότητα.Ο 41χρονος Jason δεν βλέπει τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο που κάνουν οι περισσότεροι άνθρωποι.

Όπου κοιτάζει, βλέπει απλούς αλλά και πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους, όπως το Πυθαγόρειο θεώρημα, για παράδειγμα. "Κάθε μικρή καμπύλη, κάθε μία σπείρα, κάθε δέντρο είναι μέρος αυτής της εξίσωσης," είπε στο ABC News.Ο Padgett μετατρέπει αυτούς τους τύπους σε περίπλοκα διαγράμματα που ονομάζονται fractals. Λέει ότι τα fractals είναι "σχήματα στα οποία όταν λάβουμε τη μορφή ενός μέρους σε κομμάτια, τα κομμάτια είναι ίδια ή παρόμοια με το αρχικό σχήμα."

Για παράδειγμα, μπορεί να παράγει μια οπτική αναπαράσταση της μαθηματικής σταθεράς π.

Σύμφωνα με την Daily Mail, ο Padgett είναι το μόνο πρόσωπο στον κόσμο είναι γνωστό ότι έχουν αυτήν την ικανότητα.

Διαβάστε Περισσότερα »

Μια μουσική σύνθεση για το π οδήγησε σε δικαστική διαμάχη δύο μαθηματικούς

Όλα ξεκίνησαν πριν από έναν χρόνο όταν ένας μαθηματικός και μουσικός από το Όρεγκον, ο Μάικλ Μπλέικ, ανέβασε στο YouTube μια σύνθεση υπό τον τίτλο "What Pi Sounds Like" ("Πώς ηχεί το π").

Στα δικαστήρια, οδήγησε δυο μουσικούς στις Ηνωμένες Πολιτείες η πιο διάσημη μαθηματική σταθερά στον κόσμο, ο αριθμός π.

Η απόφαση που έλαβε ο δικαστής δεν επιδέχεται καμιάς αμφισβήτησης: ο αριθμός 3,14 που ορίζεται ως λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του και στον υπόλοιπο κόσμο είναι γνωστός ως "ελληνικό π", δεν ανήκει σε κανέναν και η χρήση του δεν υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα.

Η σχέση των μαθηματικών με τη μουσική είναι γνωστή. Στην περίπτωση του π, όλα ξεκίνησαν πριν από έναν χρόνο όταν ένας μαθηματικός και μουσικός από το Όρεγκον, ο Μάικλ Μπλέικ, ανέβασε στο YouTube μια σύνθεση υπό τον τίτλο "What Pi Sounds Like".Στην ουσία, πρόκειται για μια μουσική απόδοση του διάσημου αριθμού, η οποία επιτυγχάνεται με τη "μετάφραση" της αριθμητικής ακολουθίας -στην πραγματικότητα, των πρώτων 31 αριθμών μετά το κόμμα- σε συγχορδίες και νότες.

Ο Αμερικανός μουσικός χρησιμοποίησε διάφορα όργανα για να αποδώσει τον ήχο του π- από κιθάρα, ξυλόφωνο και αρμόνιο, έως μπάντζο και γιουκαλίλι.


What Pi sounds like από babisflou



Η προσφυγή στη δικαιοσύνη

Όλα αυτά, σε τέμπο 157 bpm, δηλαδή το μισό του 3,14. Το αποτέλεσμα κέρδισε πολλούς θαυμαστές στο Διαδίκτυο.

Προκάλεσε, όμως, και την αντίδραση ενός άλλου μαθηματικού που έχει πάθος με τις νότες. Ο Λαρς Έρικσον, από τη Νεμπράσκα, εντόπισε ομοιότητες με τη δίκη του σύνθεση "Pi Symphony", που χρονολογείται από το 1992 και ζήτησε από το YouTube να αποσύρει το βίντεο.

Ο συνάδελφός του, όμως, αποφάσισε να προσφύγει στα δικαστήρια, προκειμένου να αποφασίσει ο νόμος για τη μουσική τύχη της Σταθεράς του Αρχιμήδη.

Το σκεπτικό της απόφασης

Ο δικαστής που κλήθηκε να εξετάσει την υπόθεση κατέληξε σε ορισμένα συμπεράσματα: πρώτον, οι δύο συνθέσεις είναι αρκούντως διαφορετικές, για να μπορεί κανείς να ισχυριστεί ότι υπάρχει κλοπή πνευματικής ιδιοκτησίας. Δεύτερον, η ιδέα να "μεταφραστεί" το π σε ήχο δεν μπορεί να ανήκει σε κανέναν, γιατί το 3,14 ανήκει στην παγκόσμια κληρονομιά. Επομένως, δεν υπόκειται σε πνευματικά δικαιώματα ούτε ο αριθμός ούτε η ιδέα να αποδοθεί σε ήχο.

Όπως, εξάλλου, σημειώνει ένας άλλος συνθέτης και μαθηματικός, ο Ντέιβιντ Κόουπ, στο βιβλίο του "Νέες Κατευθύνσεις στη Μουσική", "κάθε μαθηματική ακολουθία μπορεί να μεταφραστεί σε έναν αλγόριθμο, ικανό να παράξει μουσική". Ένα από τα πιο πρόσφατα παραδείγματα είναι η μουσική μεταφορά του γενετικού κώδικα του Λούντβιχ βαν Μπετόβεν, που επιχείρησε το 2010 ο Σκωτσέζος μουσικός Στιούαρτ Μίτσελ.

Και οι τρεις μουσικοί έκαναν το ίδιο πράγμα: αντιστοίχησαν τους αριθμούς σε νότες. Έτσι, το "What Pi Sounds Like" εμφανίστηκε από προχθές και πάλι στο YouTube. Οι λάτρεις των μαθηματικών και της μουσικής μπορούν να το απολαύσουν στη διεύθυνση.

news247 

Διαβάστε Περισσότερα »

14 Μαρτίου : Παγκόσμια Ημέρα του "π"

Η 14η Μαρτίου  είναι η Παγκόσμια Ημέρα του “π”, της γνωστής μαθηματικής σταθεράς π=3.14 που ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, με το σύμβολο να προέρχεται από την ελληνική λέξη “περιφέρεια”.

Η Παγκόσμια Ημέρα της Σταθεράς παπευθύνεται αποκλειστικά σε μαθηματικούς και γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου, εξαιτίας κάποιων αριθμητικών συμπτώσεων που συμβαίνουν την ημέρα αυτή. Στην Αμερική, η 14/3 γράφεται ως 3-14, δηλαδή η τιμή της σταθεράς (Π=3,14).

Η Ημέρα γιορτάζεται με πάρτι σε πολλές μαθηματικές σχολές του κόσμου, ακριβώς στη 1:59 μετά το μεσημέρι, καθώς το 1,5,9 είναι οι τρεις αριθμοί που ακολουθούν τη σταθερά 3,14 η οποία στην επταψήφια εκδοχή της είναι Π=3,14159.

Βέβαια, γνωρίζουμε ότι ο εορτασμός για το “π” καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw, καθηγητή Φυσικής στο San Francisco Exploratorium, ο οποίος επέλεξε τη συγκεκριμένη ημερομηνία λόγω της Δυτικής γραφής που παραπέμπει στη σταθερά (3.14) και αναγνωρίστηκε επίσημα το 2009 από τις ΗΠΑ.

Αξίζει να σημειωθεί ότι το 2010 η Google τίμησε την Pi Day με το Google Doodle που βλέπετε παραπάνω, ενώ εορτάζεται από μεγάλα εκπαιδευτικά ιδρύματα μαζί με τα γενέθλια του Albert Einstein (επίσης στις 14 Μαρτίου). Εναλλακτικά, εορτάζεται και η 22 Ιουλίου (22/7), γνωστή ως Pi Approximation Day…

Pi is exactly 3 

Διαβάστε Περισσότερα »

Η Μαθηματική κατασκευή της Ελληνικής Γλώσσας

Σύμφωνα με τον μαθηματικό και συγγραφέα Λευτέρη Αργυρόπουλο, η Ελληνική γλώσσα είναι η μητέρα όλων των γλωσσών της Γής, δηλαδή είναι η γλώσσα των γλωσσών. Σε αντίθεση με τις άλλες γλώσσες, η Ελληνική γλώσσα είναι μία υπέροχη μαθηματική δημιουργία και ως μαθηματική κατασκευή είναι κατά συνέπεια και μουσική γλώσσα. Κατά την εποχή του Πυθαγόρα, αλλά και προγενέστερα από αυτόν, οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τα σύμβολα των γραμμάτων για να συμβολίζουν τους αριθμούς. Πρέπει να αναφέρουμε ότι η Ελληνική γλώσσα αποτελείται από 28 σύμβολα και 27 αριθμητικές θέσεις. 

Αναλυτικά, τα 28 αυτά σύμβολα είναι τα εξής:

Το σύμβολο F ονομάζεται δίγαμμα,το ϛ στίγμα,το Q κόππα ενώ το ϡ ονομάζεται σαμπί.

Σύμφωνα με το προηγούμενο σύστημα αριθμήσεως, κάθε λέξη έχει ένα και μόνο ένα άθροισμα, το οποίον ονομάζεται λεξάριθμος. Έτσι, ο λεξάριθμος της λέξεως ΛΕΞΑΡΙΘΜΟΣ είναι:

ΛΕΞΑΡΙΘΜΟΣ = 30+5+60+1+100+10+9+40+70+200 = 525. Η λέξη ΛΕΞΑΡΙΘΜΟΣ είναι σύνθετη και παράγεται από τις λέξεις ΛΕΞΙΣ και ΑΡΙΘΜΟΣ, είναι δηλαδή ο αριθμός της κάθε Ελληνικής λέξεως, σύμφωνα με το Ελληνικό σύστημα αριθμήσεως.

Όταν δύο λέξεις ή προτάσεις έχουν τον ίδιο λεξάριθμο, τότε λέμε ότι έχουμε λεξαριθμική ισοψηφία ή ταυτότητα μεταξύ αυτών.

Οι περισσότεροι λεξάριθμοι κυμαίνονται μεταξύ των αριθμών 200 και 1800, ενώ γενικά οι αριθμητικές τους τιμές βρίσκονται μεταξύ του 1 και του 5000. Έτσι, είναι μικρή η πιθανότητα για δύο λέξεις να έχουν τον ίδιο λεξάριθμο και δεν μπορεί να θεωρηθεί ως σύμπτωση το γεγονός της ισοψηφίας.

Οι λέξεις ΣΦΑΙΡΙΚΟΣ και ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ έχουν τον ίδιο λεξάριθμο, διότι:

ΣΦΑΙΡΙΚΟΣ = 200+500+1+10+100+10+20+70+200 = 1111

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ = 9+5+40+5+30+10+800+4+8+200 = 1111

Η ερμηνεία της προηγούμενης λεξαριθμικής ταυτότητος είναι προφανής, διότι ο ΣΦΑΙΡΙΚΟΣ είναι ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ μαθηματικός μηχανισμός της δημιουργίας της ύλης, δεδομένου του γεγονότος ότι τα υποατομικά σωματίδια της ύλης είναι σφαιρικά, αλλά ακόμη και οι πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος έχουν σφαιρικό σχήμα.

Οι λέξεις ΦΩΤΟΝΙΟΝ και ΚΥΜΑΤΟΕΙΔΩΣ ισοψηφούν με τον αριθμό 1850, δηλαδή

ΦΩΤΟΝΙΟΝ = ΚΥΜΑΤΟΕΙΔΩΣ = 1850,

γεγονός που δηλώνει ότι η Ελληνική γλώσσα γνωρίζει ότι το ΦΩΤΟΝΙΟΝ διαδίδεται ΚΥΜΑΤΟΕΙΔΩΣ εις τον τρισδιάστατον χώρον. Πράγματι, έχει αποδειχθεί ότι όχι μόνον το ΦΩΤΟΝΙΟΝ διαδίδεται ΚΥΜΑΤΟΕΙΔΩΣ, αλλά επιπλέον οι κυματοειδείς καμπύλες της διαδόσεως του φωτονίου είναι ημιτονοειδείς.

Μία από τις μεγαλύτερες αποδείξεις του γεγονότος ότι η Ελληνική γλώσσα είναι μαθηματική λαμβάνεται από την λεξαριθμική εξαγωγή του αριθμού π=3,14... .

Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός π ορίζεται σαν το πηλίκον του μήκους της περιφερείας ενός κύκλου προς τη διάμετρο αυτού. Πρέπει να τονίσουμε ότι το σύμβολον π προέρχεται από το αρχικόν γράμμα της λέξεως πηλίκον, διότι το π δεν είναι τίποτε άλλο παρά το πηλίκον του μήκους της περιφερείας του κύκλου ως προς τη διάμετρό του. Εάν σχηματίσουμε το πηλίκον των λεξαρίθμων

(ΜΗΚΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ)/ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ, παρατηρούμε ότι αυτό ισούται με τον αριθμό 3,14 !!! με ακρίβεια τριών ψηφίων. Πράγματι έχουμε:

ΜΗΚΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ = 338+1016+940 = 2294

ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ = 730, επομένως 2294/730=3,1424657534...!

΄Ομως υπάρχει και συνέχεια, η οποία δείχνει ότι η λεξαριθμική εξαγωγή του π δεν ειναι τυχαία. Η συνέχεια είναι η λεξαριθμική εξαγωγή του χρυσού αριθμού. Αυτή έχει ως εξής:

Από τα μαθηματικά γνωρίζουμε ότι Φ = (+1)/2 = 1,618... . Σχηματίζοντας το πηλίκον που δίδει τον αριθμό Φ, χρησιμοποιώντας την αρχαία Ελληνική γλώσσα λαμβάνουμε:

(Ο ΠΕΝΤΕΠΟΔΟΣ + ΕΝ)/(Η ΔΥΑΣ) = (70+864+55)/(8+605) = 989/613 = 1,61...!

Διαπιστώνουμε λοιπόν, ότι η Ελληνική γλώσσα γνωρίζει ακόμη και τις κυριότερες μαθηματικές σταθερές όπως το π και το φ. Όμως και το φ δεν έχει δοθεί τυχαία ως σύμβολο του χρυσού αριθμού, διότι είναι το αρχικόν γράμμα της λέξεως ΦΥΣΙΣ, η οποία έχει τον ίδιο λεξάριθμο με τη λέξη ΑΝΘΡΩΠΟΣ και την φράση ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ. Είναι γεγονός ότι η ΦΥΣΙΣ, αλλά καί ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ έχουν κατασκευασθεί με βάση τον χρυσό αριθμό φ. Πράγματι:

ΑΝΘΡΩΠΟΣ = 1+50+9+100+800+80+70+200 = 1310

ΦΥΣΙΣ = 500+400+200+10+200 = 1310

ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ = 515+31+391+373 = 1310 .

Η Ελληνική γλώσσα γνωρίζει λοιπόν τη γεωμετρία της κατασκευής του ανθρώπου, αλλά και τον τρόπο της κατασκευής του. Πράγματι:

ΣΤΥΣΙΣ = ΧΥΜΟΣ = ΑΝΘΡΩΠΟΣ = ΦΥΣΙΣ = 1310, γεγονός που δηλώνει ότι ο άνθρωπος δημιουργείται από την στύση του ανδρικού οργάνου που παράγει το σπέρμα και είναι ένα ον ταυτιζόμενον με την φύσιν, διότι γεννιέται από αυτή και επιστρέφει εις αυτήν. Για το γεγονός της λεξαριθμικής ταυτίσεως της φράσεως ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ με τη λέξη ΑΝΘΡΩΠΟΣ, πρέπει να πούμε ότι το πηλίκον του ύψους του ανθρώπου προς το ύψος του ομφαλού του, δίδει τον χρυσόν αριθμόν, γεγονός που επιβεβαιώνει ότι ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ είναι ΜΕΣΟΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΣ ΛΟΓΟΣ.

Στα δύο βιβλία του ο Λευτέρης Αργυρόπουλος έχει καταγράψει χιλιάδες παραδείγματα λεξαριθμικών ταυτοτήτων όπως οι προηγούμενες, δίνοντας στον αναγνώστη την ευκαιρία να κατανοήσει ότι η Ελληνική γλώσσα γνωρίζει ακόμη και τους νόμους της συμπαντικής δημιουργίας και κατά συνέπεια την αλήθεια. Πράγματι:

ΑΛΗΘΕΙΑ ΕΣΤΙΝ = 64+565 = 629

ΑΛΗΘΗΣ ΛΟΓΟΣ = 256+373 = 629, δηλαδή:

ΑΛΗΘΕΙΑ ΕΣΤΙΝ = ΑΛΗΘΗΣ ΛΟΓΟΣ = 629

Επίσης:

Ο ΑΛΗΘΗΣ ΛΟΓΟΣ = ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ = 699

Δια τούτον τον λόγον, ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΟΣ εστίν ο ΑΛΗΘΗΣ ΛΟΓΟΣ

Πηγή : afipnisi.org

Διαβάστε Περισσότερα »

Νέο ρεκόρ υπολογισμού ψηφίων για τον "γοητευτικό" αριθμό «π»

Στο ρεκόρ Γκίνες αναμένεται να ξαναμπούν δύο ερευνητές, που κατάφεραν να σπάσουν το φράγμα των δέκα τρισεκατομμυρίων ψηφίων στον υπολογισμό του διάσημου αριθμού ''π''...ξεπερνώντας κατά πολύ το προηγούμενο ρεκόρ με πέντε τρισεκατομμύρια, το οποίο κατείχαν οι ίδιοι.
Ο μηχανικός συστημάτων Σιγκέρου Κόντο από την Ιαπωνία και ο ειδικός στους υπολογιστές Αλεξάντερ Γι από τις ΗΠΑ, σύμφωνα με το New Scientist, χρησιμοποίησαν το ίδιο επιτυχημένο πρόγραμμα λογισμικού και τον ίδιο οικιακό αναβαθμισμένο υπολογιστή (αλλά με δέκα παραπάνω σκληρούς δίσκους), με τα οποία είχαν φθάσει και στο προηγούμενο κατόρθωμά τους πέρυσι.
Ο υπολογισμός των ψηφίων του ''π'' δεν εξυπηρετεί κάποιον πρακτικό μαθηματικό ή άλλο σκοπό, καθώς 39 ψηφία είναι αρκετά για να υπολογιστεί η περιφέρεια ενός κύκλου με το μέγεθος του ορατού σύμπαντος, με πιθανότητα σφάλματος όχι μεγαλύτερη από την ακτίνα ενός ατόμου υδρογόνου.
Παρόλα αυτά, διάφοροι ενθουσιώδεις ερευνητές κατά καιρούς πασχίζουν να υπολογίσουν όλο και περισσότερα ψηφία. Η νέα απόπειρα των Γι και Κόντο ξεκίνησε στις 16 Οκτωβρίου του 2010 και, μεταξύ άλλων εμποδίων, έπρεπε να ξεπεράσει τις δυσκολίες που προκάλεσε ο καταστροφικός σεισμός και το τσουνάμι στην Ιαπωνία. Ευτυχώς ο υπολογιστής που έκανε τους υπολογισμούς, ήταν συνδεδεμένος στο δυτικό τμήμα του ηλεκτρικού δικτύου της χώρας, που έμεινε ανέπαφο. Οι εντατικοί υπολογισμοί του υπολογιστή, ο οποίος διέθετε επεξεργαστική ισχύ συνολικά 48 terabytes! και δούλευε συνεχώς όλο το 24ωρο επί αρκετούς μήνες, οδήγησαν την θερμοκρασία στο δωμάτιο όπου βρισκόταν, να ανέβει μέχρι τους 40 βαθμούς Κελσίου.
Το ''π'', που στην πορεία της ιστορίας έχει γοητεύσει επιστήμονες, φιλοσόφους και απλούς ανθρώπους, περιγράφει την αναλογία της περιφέρειας ενός κύκλου με τη διάμετρό του και πιστεύεται ότι για πρώτη φορά αναφέρθηκε από τον Αρχιμήδη κατά τον 3ο αιώνα π.Χ. Τα ψηφία του συνεχίζουν στο άπειρο και μάλιστα χωρίς να επαναλαμβάνονται. Σε περίπτωση που αναρωτιέστε, το δεκάκις τρισεκατομμυριοστό ψηφίο του ''π'' είναι 5.

Διαβάστε Περισσότερα »

Τι μυαλό κι αυτός

Θυμάστε που μαθαίναμε στο σχολείο ότι το π=3,14? Ε, ξεχάστε το δεν ισχύει. ‘Η τουλάχιστον …..αν πάτε στην Ιντιάνα των ΗΠΑ ξεχάστε το, γιατί εκεί σύμφωνα με το νόμο…η τιμή του είναι 4. Μην απορείτε καθόλου.Έτσι την είδε ο νομοθέτης προφανώς που δεν ήταν και πολύ μαθηματικό μυαλό. Τί να πεις? προφανώς όταν κάποιες επιστήμες δεν…πολυβολεύουν οι νόμοι έρχονται να τις αλλάξουν. Το ότι αλλάζουν και τα δεδομένα των επιστημών απασχόλησε τους εκεί νομοθέτες? Μπαααα


Ευχαριστώ τον Βιολόγο Κώστα Γκ. για το link


Πηγή : http://www.mychannel.gr/?p=3732

Διαβάστε Περισσότερα »

Τα δεκαδικά ψηφία του π... βρείτε τα γενέθλιά σας και άλλα

Στο παρακάτω link μπορείτε να πληκτρολογήσετε μια οποαιδήποτε σειρά αριθμών και

να βρείτε αν υπάρχει ( που σχεδόν σίγουρα θα υπάρχει ) μέσα στο πλήθος των δεκαδικών

ψηφίων του π.

Για παράδειγμα μπορείτε να βάλετε τα γενέθλια σας, το κινητό σας κτλ...

http://www.angio.net/pi/bigpi.cgi

Διαβάστε Περισσότερα »

Νέο "π" προτείνουν "αντάρτες" μαθηματικοί

Αντικατάσταση του "π" ζητούν ορισμένοι μαθηματικοί

Λονδίνο
Ένας διεθνής συνασπισμός μαθηματικών και άλλων ειδικών υποστηρίζει ότιι η επιστημονική κοινότητα οφείλει να αποδεχθεί την αλλαγή της πιο γνωστής μαθηματικής σταθεράς, του περίφημου «π» -πρόκειται για το γνωστό 3,14 της περιφέρειας του κύκλου. Προτείνουν την θέση του «π» να πάρει η διπλάσια τιμή του, δηλαδή το 6,28, την οποία απεικονίζουν με το επίσης ελληνικό γράμμα «Τ». Ανακήρυξαν μάλιστα την 28η  Ιουνίου ως ημέρα «Τ».

Το «π»

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, στη φυσική και στη μηχανολογία.

 Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi. Οι δεκαδικοί αριθμοί του αριθμού «π» είναι άπειροι και για αυτό καθιερώθηκε να χρησιμοποιούνται μόνο οι δύο που ακολουθούν το 3 δηλαδή, το 3,14.
Μάλιστα εδώ και χρόνια χιλιάδες άνθρωποι σε όλο τον κόσμο προσπαθούν να ανακαλύψουν όσο το δυνατόν περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς του «π». Το ρεκόρ κατέχει αυτή την στιγμή ένας γάλλος προγραμματιστής που κατέφερε με την βοήθεια υπολογιστή να βρει 2,7 τρισεκατομμύρια δεκαδικούς αριθμούς του «π».

Το «Τ»

Τα τελευταία χρόνια έπεσε στο τραπέζι η άποψη ότι για πρακτικούς λόγους στις μαθηματικές πράξεις πρέπει να αντικατασταθεί η σταθερά από τη διπλάσια τιμή της. Δηλαδή την θέση του 3,14 να πάρει το 6,28.

 Πολλοί μαθηματικοί και επιστήμονες από όλο τον κόσμο συνασπίστηκαν στην προώθηση αυτής της ιδέας και μάλιστα σε πολλές χώρες έχουν δημιουργηθεί «ομάδες Τ» στις οποίες μετέχουν όσοι πιστεύουν ότι πρέπει να υπάρξει αντικατάσταση του 3,14 από το 6,28. Οι θιασώτες του «Τ» υποστηρίζουν ότι αυτό και όχι το «π» είναι η φυσική σταθερά του κύκλου και ζητούν να επικρατήσει στα βιβλία και οπουδήποτε αλλού χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μαθηματική σταθερά.

Πηγή: bbc.co.uk , Βήμα Science

Διαβάστε Περισσότερα »

Απαγγέλοντας δεκαδικά ψηφία του π

Και μιας και αναφέραμε για το π που ΔΕΝ ισούται με 3,14 ας δούμε και κάποια
βιντεάκια με ''καμμένους'' που έχουν αποστηθίσει πολλά δεκαδικά ψηφία του
ΑΡΡΗΤΟΥ αριθμού π

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο αριθμός π

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στηνΕυκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Στην Ευκλείδια επιπεδομετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου. Τα εγχειρίδια ανώτερων μαθηματικών ορίζουν το π αναλυτικάχρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει ημ(x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει συν(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.

Ο Αρχιμήδης καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδιδεγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός.

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη μηχανολογία και την επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήσηυπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός προσωπικός υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.

Πολλές ιστοσελίδες δίνουν το π με πολλά δεκαδικά ψηφία.^[1] Και ενώ τα δεκαδικά του π έχουν υπολογιστεί σε περισσότερα από πέντε τρισεκατομμύρια^[2] (5*10¹²) σε πρακτικές εφαρμογές κανένας δεν χρειάζεται περισσότερα από μια ντουζίνα. Παραδείγματος χάριν με 11 δεκαδικά ψηφία του π μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του την Γη και το λάθος θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Με 39 δεκαδικά μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν και το λάθος θα είναι όσο η ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου.^[3]

Ιδιότητες

Όταν η διάμετρος του κύκλου είναι 1, η περιφέρειά του είναι ίση με π.

Το π είναι ένας άρρητος αριθμός· αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert)..

Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμανν (Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμο. Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δοσμένου κύκλου.

«Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί...»

Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παρακάτω φράση,που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942) καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 22 δεκαδικά ψηφία του π:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π (3,14159...)

Το ρεκόρ Γκίνες είναι 67.890 ψηφία και το κατέχει ο Lu Chao, 24-χρονος κινέζος φοιτητής. Του πήρε 24 ώρες και 4 λεπτά για να θυμηθεί και τα 67.890 δεκαδικά ψηφία του π χωρίς λάθος.

Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή

Τα περισσότερα ψηφία που υπολογίστηκαν σε προσωπικό υπολογιστή έγιναν από τους Alexander J. Yee & Shigeru Kondo στον 2 x Intel Xeon X5680 στα 3.33 GHz - (12 physical cores, 24 hyperthreaded) - με μνήμη 96GB DDR3 χρησιμοποιώντας Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Ο Kondo κατάφερε να υπολογίσει περί τα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία που ακολουθούν μετά το 3,14. Ο υπολογισμός των ψηφίων διήρκεσε 90 ημέρες αρχίζοντας στις 4 Μαΐου 2010. Μάλιστα, όπως δήλωσε ο ίδιος, παρ΄ ολίγον η όλη προσπάθεια να πάει στράφι όταν η κόρη του θέλοντας να χρησιμοποιήσει ένα πιστολάκι για τα μαλλιά δημιούργησε βραχυκύκλωμα και έπεσε ο γενικός διακόπτης του σπιτιού, αλλά ευτυχώς ο υπολογιστής ενεργοποίησε αυτόματα έναν μηχανισμό διατήρησης της λειτουργίας του για λίγα λεπτά έως ότου αποκατασταθεί το πρόβλημα.

Η σελίδα του Stu's μεταγλωττίζει μια λίστα από μεγάλους αριθμούς (πάνω από 1 δισ. ή 1.073.741.824).

Το προηγούμενο ρεκόρ ανήκε σε έναν γάλλο προγραμματιστή, τον Fabrice Βellard, που είχε καταφέρει να υπολογίσει 2,7 τρισ. δεκαδικά ψηφία του αριθμού.

5 Trillion Digits of Pi - New World Record

Πηγή : Wikipedia

Διαβάστε Περισσότερα »