Μαθηματικά και οι τέχνες της Ιαπωνίας

Εξήντα έργα γλυπτικής, κεραμικής και κατασκευών εμπνευσμένα από τον ιαπωνικό πολιτισμό περιλαμβάνει η έκθεση «Μαθηματικά και οι Τέχνες της Ιαπωνίας» που παρουσιάζεται εδώ και μερικές ημέρες στο Μουσείο Ηρακλειδών.

Τα έργα είναι της γλύπτριας Ντίνας Αναστασιάδου και η έκθεση διοργανώνεται σε συνεργασία με την Ιαπωνική Πρεσβεία στην Αθήνα.

Η έκθεση θα διαρκέσει έως τις 22 Απριλίου.

Μουσείο Ηρακλειδών
Ηρακλειδών 16, Θησείο
T: 210 34 61 981
F: 210 34 58 225

Διαβάστε Περισσότερα »

Θα ήθελες να δουλέψεις στην Microsoft??? Λύσε πρώτα αυτόν τον γρίφο

Τον γρίφο αυτόν είχε βάλει η MICROSOFT σε μερικούς υποψηφίους υπάλληλους.
Για να περάσεις το τεστ έπρεπε να τον λύσεις σε 5 λεπτα. Είναι 4 άτομα ( A,B,C,D) που έχουν αργήσει σε ενα πάρτι και πρέπει να περάσουν σε 17 λεπτα μια γέφυρα. Είναι σκοτεινά και έχουν ενα φακό.

Η γέφυρα χωράει μέχρι δυο άτομα την φορά. Κάθε ζευγάρι η άτομο που περνάει την γέφυρα πρέπει να έχει τον φακό μαζί και η ωρα που θα κάνουν για να περάσουν την γέφυρα θα είναι η ωρα που χρειάζεται ο πιο αργός. Ο A περνάει την γέφυρα σε 1 min. O B περνάει την γέφυρα σε 2 min. O C περνάει την γέφυρα σε 5 min. O D περνάει την γέφυρα σε 10 min. π.χ.. Αν πάει ο Α και ο D θα διασχίσουν την γέφυρα σε 10min και ένας από αυτούς θα πρέπει να γυρίσει πίσω τον φακό για να περάσουν και οι άλλοι. Όταν θα βρεθούν όλοι απέναντι από την γέφυρα σε χρόνο ίσο η μικρότερο από 17min ο γρίφος θα έχει λυθεί.

Διαβάστε Περισσότερα »

Τι αλλάζει στην Α, Β, Γ Λυκείου

Σύμφωνα με το νέο σύστημα που παρουσίασε σήμερα στη Διακομματική Επιτροπή η Επιστημονική Επιτροπή του υπ. Παιδείας :
Α' Λυκείου
•    Η Α' Λυκείου αποτελεί τάξη Γενικής Παιδείας. Αυτό δεν αποκλείει να μπορούν όσοι μαθητές το επιθυμούν να αρχίσουν σταδιακά να προετοιμάζονται για τα επόμενα βήματά τους, εφόσον τους παρέχεται η δυνατότητα να εκπονήσουν την ερευνητική τους εργασία πάνω σε

θέμα εντασσόμενο στις Ανθρωπιστικές ή τις Κοινωνικές Επιστήμες ∙ στην Τέχνη ή τον Πολιτισμό ∙ στα Μαθηματικά,  στις Φυσικές Επιστήμες ή στην Τεχνολογία ∙ στο Περιβάλλον και την Αειφόρο Ανάπτυξη --ή σε ένα συνδυασμό των ανωτέρω.
•    Μειώνεται κατά 8 ο συνολικός αριθμός των μαθημάτων (από 16 σε 8), ούτως ώστε αφενός να γίνεται εμβάθυνση και να αποκτώνται ουσιαστικές γνώσεις σε κεντρικής σημασίας γνωστικά αντικείμενα, και, αφετέρου, να αναδεικνύεται η εσωτερική ενότητα γνωστικών αντικειμένων, που ως τώρα προσφέρονταν ανεξάρτητα αλλήλων. Συγκεκριμένα,
1.    δημιουργείται ενιαίος τίτλος «Ελληνική Γλώσσα (Αρχαία και Νέα Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία)», με διακριτά μαθήματα την «Αρχαία Ελληνική Γλώσσα και Γραμματεία», τη «Νεοελληνική Γλώσσα» και τη «Νεοελληνική Λογοτεχνία», για να αναδεικνύεται ο πλούτος και η εσωτερική συνοχή, η ιστορική συνέχεια και η εξέλιξη της ελληνικής γλώσσας και γραμματείας.
2.    ενοποιούνται τα μέχρι σήμερα ανεξάρτητα μαθήματα της «Άλγεβρας» και της «Γεωμετρίας» σε ένα ενιαίο τίτλο «Μαθηματικά».
3.    δημιουργείται ενιαίος τίτλος «Φυσικές Επιστήμες», με διακριτά μαθήματα τη «Φυσική», τη «Χημεία», και τη «Βιολογία» (η τελευταία αποτελεί καινοτόμο προσθήκη στην Α' Λυκείου).
4.    το μάθημα της «Τεχνολογίας» ενσωματώνεται στην «ερευνητική εργασία». Να σημειωθεί ότι, αντί του ενός απλού μαθήματος σχολείου που καταργείται, θεσπίζεται τώρα η πλήρης και ουσιαστική ενσωμάτωση των Νέων Τεχνολογιών σε όλα τα μαθήματα –και τούτο όχι για λόγους διακοσμητικούς, αλλά ουσίας: στην καρδιά της καινοτομικής σκέψης βρίσκεται η δυνατότητα να μαζεύει κανείς υλικό από όλες τις πηγές και μετά να συνδυάσει με τρόπο ευρετικό και να το υποβάλει σε κριτική επεξεργασία. Τόσο η διαδικασία της αναζήτησης και συλλογής υλικού όσο και της επεξεργασίας του είναι σήμερα κατεξοχήν δυνατή μέσα από το Διαδίκτυο και τις ποικίλες εφαρμογές. Μ’ αυτές επιδιώκεται να εξοικειωθεί ο μαθητής και στην εκπόνηση της ερευνητικής εργασίας, αλλά και σε όλα τα μαθήματα του σχολείου, μέσα από τα νέα Προγράμματα Σπουδών.
5.    το μάθημα «Αρχές Οικονομίας» μεταφέρεται στη Β' Λυκείου, σε ηλικία που οι μαθητές έχουν αποκτήσει  περισσότερα ερεθίσματα και ενδιαφέρον, για να αντιλαμβάνονται τα οικονομικά φαινόμενα.
6.    o «Σχολικός Επαγγελματικός Προσανατολισμός», από το υποβαθμισμένο μονόωρο μάθημα που είναι σήμερα στην τάξη αυτή, αναβαθμίζεται αναδιοργανούμενο πλήρως και εντασσόμενο, ως οριζόντια δράση, στη σχολική ζωή. Μέσω  σύγχρονων εκπαιδευτικών προσεγγίσεων (π.χ. με προσκλήσεις στο σχολείο επαγγελματικών ενώσεων, ή με σύνδεση με επαγγελματίες κατά τη διεξαγωγή των ερευνητικών εργασιών) και αναβαθμισμένων ψηφιακών υπηρεσιών επαγγελματικού προσανατολισμού και συμβουλευτικής, οι μαθητές υποστηρίζονται πλήρως, για να επιλέξουν το επαγγελματικό τους μέλλον.
7.    οι μαθητές υποχρεούνται να επιλέξουν την «ερευνητική εργασία», η οποία αξιολογείται και βαθμολογείται ισότιμα προς όλα τα άλλα μαθήματα.

Β' Λυκείου
•    Στη Β' Λυκείου υπάρχουν διάφορες επιλογές. Πάντα με τη συμβουλευτική στήριξη και καθοδήγηση του σχολείου, οι μαθητές επιλέγουν (από έναν ενδεικτικό κατάλογο προσφερομένων μαθημάτων σχολείου –ακόμη και από ελεύθερες ατομικές επιλογές) έναν αριθμό μαθημάτων από τις κλασικές και τις ανθρωπιστικές επιστήμες, από τις επιστήμες τις θετικές, τις τεχνολογικές και εκείνες της υγείας. Με τον τρόπο αυτόν,  οι επιλογές στη Β' Λυκείου έχουν χαρακτήρα κάθε άλλο παρά οριστικό και τελεσίδικο∙ αντίθετα, επιτρέπουν στους μαθητές σημαντικό βαθμό ευελιξίας, ακόμα και σε αυτόν τον προχωρημένο σταθμό των σπουδών τους.
•    Ο συνολικός αριθμός των μαθημάτων μειώνεται κατά 5 (από δεκαεπτά μαθήματα σε δώδεκα). Ο αριθμός αυτός είναι σταθερός και ανεξάρτητος από τη σύνθεση των μαθημάτων που επιλέγονται.  

Γ' Λυκείου
•    Στη Γ' Λυκείου, όταν οι στρατηγικοί στόχοι των παιδιών παίρνουν την τελική τους μορφή, διευκολύνεται η επιλογή μαθημάτων που αποφασίζουν οι μαθητές. Μεταξύ άλλων, η εσωτερική συμβουλευτική οφείλει να καθοδηγήσει τα παιδιά  -- ως προς τη σύνθεση των μαθημάτων εκείνων που απαιτούν τα Τμήματα των ΑΕΙ και ΤΕΙ για πρόσβαση στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, για τους συντελεστές βαρύτητας και τα συναφή --, ακόμη και με τη υπόδειξη «ενδεικτικών διαδρομών» ή «ενδεικτικών προγραμμάτων», τα οποία βέβαια κάθε άλλο είναι παρά υποχρεωτικά.
•    Μειώνεται κατά 6 ο συνολικός αριθμός μαθημάτων (από δεκαέξι μαθήματα σε δέκα).

Για όλες τις παραπάνω αλλαγές έχει γίνει πλήρης προγραμματισμός των αναγκών σε διδακτικό προσωπικό.
4. Η αξιολόγηση στο Νέο Λύκειο
4.1 Γενικές αρχές
Η αλλαγή στο Λύκειο θα πρέπει να συνοδευθεί και με την αλλαγή του τρόπου αξιολόγησης των αντίστοιχων μαθημάτων. Η αλλαγή αυτή θα χαρακτηρίζεται σε γενικές γραμμές από τις παρακάτω ειδικότερες κατευθύνσεις:
•    Προσδιορισμός της ανά μάθημα εξεταστέας ύλης με βάση θεματικές ενότητες ή μονάδες, και όχι με τον ορισμό σελίδων από το σχολικό βιβλίο.
•    Ικανότητα σύνθεσης των ουσιωδών γνώσεων από ευρύτερα τμήματα της ύλης.
•    Κατανόηση των βασικών εννοιών (ή, κατά το αντικείμενο: γεγονότων, διαδικασιών ή διεργασιών) του κάθε γνωστικού πεδίου.
•    Εφαρμογή των ειδικών μεθοδολογικών εργαλείων του κάθε γνωστικού πεδίου (αξιολόγηση του ειδικού τρόπου σκέψης που χαρακτηρίζει το κάθε πεδίο).
•    Δυνατότητα κριτικής αξιολόγησης και ανάπτυξης ορθολογικών επιχειρημάτων και τεκμηρίωσης για θέματα συναφή με την ύλη.
•    Εφαρμογή της γνώσης για την αντιμετώπιση προβλημάτων ή την αξιολόγηση καταστάσεων σε πραγματικά και ποικίλα πλαίσια εφαρμογής. Εκτός από τις γνώσεις θα αξιολογούνται και οι δεξιότητες των μαθητών.
•    Επάρκεια στη χρήση ειδικών εκφραστικών κωδίκων (όπου εφαρμόζεται, π.χ., φορμαλισμός στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες, ανάγνωση γραφικών παραστάσεων ή ειδικών σχεδιαγραμμάτων, κλπ).
Με άλλα λόγια, η αξιολόγηση θα πρέπει να εστιάζει αφενός στην ουσιώδη κατανόηση των κεντρικών θεμάτων και εννοιών, και, αφετέρου, στην κατάκτηση των ανώτερων γνωστικών ικανοτήτων και δεξιοτήτων, όπως είναι, μεταξύ άλλων, η κριτική και συνθετική σκέψη, η αξιολόγηση, η επιχειρηματολογία, η επίλυση προβλημάτων, η πρωτοτυπία.

4.2 Ρυθμίσεις
Οι εξετάσεις στο τέλος της Α', Β' και Γ' Λυκείου σταδιακά και με πρώτο έτος εφαρμογής για την Α' μόνο Λυκείου την επόμενη σχολική χρονιά, διεξάγονται ενδοσχολικά με κοινά θέματα που τίθενται σε εθνικό επίπεδο ενώ παράλληλα προοπτικά θα συγκροτηθεί και τράπεζα θεμάτων διαβαθμισμένης δυσκολίας από την οποία θα αντλούνται τα θέματα. Στην περίπτωση αυτή το απολυτήριο Λυκείου θα προκύπτει από το μέσο όρο της βαθμολογίας των μαθητών στην Α', Β' και Γ' Λυκείου. Ο τρόπος αυτός υπολογισμού του βαθμού του απολυτηρίου Λυκείου όπως ήδη αναφέρθηκε θα εφαρμοσθεί για τους μαθητές που φοιτούν τώρα στην Γ' Γυμνασίου ώστε να μην αιφνιδιασθεί κανείς.
Με βάση τις παραπάνω ρυθμίσεις, τόσο στο επίπεδο των αλλαγών στα προγράμματα σπουδών όσο και των αλλαγών στον τρόπο αξιολόγησης, επιχειρείται η ενίσχυση της αυτονομίας της σχολικής μονάδας (μέσω της δυνατότητας δημιουργικής πρωτοβουλίας των εκπαιδευτικών στις ερευνητικές εργασίες, το μάθημα της Καλλιτεχνικής και Πολιτιστικής Δημιουργίας αλλά και των μαθημάτων εμβάθυνσης). Παράλληλα επιχειρείται η αντικειμενικοποίηση της αξιολόγησης του παρεχόμενου εκπαιδευτικού έργου.  Έτσι σταδιακά προσεγγίζεται ο στόχος της αποδέσμευσης της σχολικής μονάδας από τον κεντρικό κρατικό εναγκαλισμό, με παράλληλη όμως αντικειμενική αξιολόγηση του εκπαιδευτικού της έργου. 

esos.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Sudoku, η απόδειξη των 17

Για πάρα πολλά χρόνια το σταυρόλεξο ήταν μια πολύ διαδεδομένη διανοητική απασχόληση που σχεδόν όλα τα έντυπα, εφημερίδες και περιοδικά, προσέφεραν στους αναγνώστες τους. Σήμερα το ενδιαφέρον των αναγνωστών έχει αρχίσει να τραβάει ένα άλλο είδος «σπαζοκεφαλιάς», το σουντόκου (sudoku), που ζητάει από τον λύτη να μαντέψει τη θέση αριθμών και όχι λέξεων. Το σουντόκου φαίνεται ότι ταιριάζει περισσότερο στο εφαρμοσμένο πνεύμα της εποχής, αφού απαιτεί κυρίως συνδυαστικό μυαλό και όχι εγκυκλοπαιδικές γνώσεις. Γι’ αυτό και έχει αποκτήσει φανατικούς οπαδούς, όχι μόνο μεταξύ των καθημερινών αναγνωστών των εντύπων αλλά και μεταξύ των επιστημόνων. Ετσι μια ομάδα μαθηματικών από το Πανεπιστήμιο του Δουβλίνου προσπάθησε να απαντήσει στο ερώτημα «ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος μονοψήφιων αριθμών που χρειάζεται να τοποθετηθεί σε ένα σουντόκου, έτσι ώστε το παιχνίδι να έχει μια μοναδική λύση;». Υστερα από έναν χρόνο υπολογισμών σε έναν ηλεκτρονικό υπερυπολογιστή, κατέληξαν ότι χρειάζονται τουλάχιστον 17 αριθμοί. Η στρατηγική που ανέπτυξαν για τη λύση του προβλήματος αναμένεται να βοηθήσει σημαντικά σε άλλες, φαινομενικά ασύνδετες, περιοχές σύγχρονης ερευνητικής δραστηριότητας, όπως για παράδειγμα στην αποκρυπτογράφηση του DNA.   

Κληρονομιά του Οϊλερ

Το σουντόκου, με τη μορφή που είναι γνωστό σήμερα, έχει πολύ σύντομη ιστορία, αφού παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στο ευρύ κοινό από τον ιαπωνικό εκδοτικό οίκο Nicoli, ο οποίος ειδικεύεται σε πνευματικά παιχνίδια, μόλις το 1986. Στόχος του παιχνιδιού είναι να συμπληρωθούν τα 81 στοιχεία ενός πίνακα 9×9 (δηλαδή με 9 σειρές και 9 στήλες) με τους μονοψήφιους ακέραιους αριθμούς από το 1 ως το 9 με τέτοιον τρόπο ώστε ο ίδιος αριθμός να μην εμφανίζεται δύο φορές στην ίδια σειρά, στην ίδια στήλη ή στον καθένα από τους 9 υποπίνακες διαστάσεων 3×3 που περιέχονται στον «μεγάλο» πίνακα 9×9. Η βασική ιδέα του παιχνιδιού όμως είναι πολύ παλιά, αφού έχει αποτελέσει αντικείμενο δημοσιεύσεων του μεγάλου ελβετού μαθηματικού Οϊλερ (Euler), ήδη από τον 18ο αιώνα.

Αντίθετα με το σταυρόλεξο, οι πιθανές λύσεις του οποίου είναι τόσο περισσότερες όσο μεγαλύτερες είναι οι διαστάσεις του σταυρόλεξου και όσο περισσότερες γλώσσες χρησιμοποιούμε, το σουντόκου έχει ακριβώς 6.670.903.752.021.072.936.960 (δηλαδή περίπου 6,7 δισεκατομμύρια τρισεκατομμυρίων) δυνατές λύσεις. Για να βρούμε μία από αυτές, χρειαζόμαστε τη βοήθεια του δημιουργού του κάθε προβλήματος-γρίφου. Η βοήθεια αυτή δίνεται με τη μορφή μιας ομάδας από τα ψηφία 1-9, τα οποία έχουν προτοποθετηθεί σε ορισμένα από τα 81 τετραγωνάκια. Συνήθως δίνονται καμιά 25αριά, αλλά από την εποχή που πρωτοεμφανίστηκε το παιχνίδι εμφανίστηκε και το ερώτημα «ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δοσμένων ψηφίων, έτσι ώστε το συγκεκριμένο πρόβλημα σουντόκου να έχει μόνο μία λύση;».

Το ερώτημα είναι αντίστοιχο με ένα απλό πρόβλημα πρόσθεσης στην αριθμητική. Αν γνωρίζουμε ότι δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 10 και ο ένας από αυτούς είναι το 3, τότε το πρόβλημα έχει μόνο μία λύση: ο άλλος αριθμός είναι το 7. Αν όμως γνωρίζουμε ότι τρεις αριθμοί έχουν άθροισμα 10, τότε πρέπει να γνωρίζουμε τους δύο, αν θέλουμε το πρόβλημα να έχει μία μοναδική λύση. Αν γνωρίζουμε μόνο τον έναν, π.χ. το 2, τότε δυνατές λύσεις για τους υπόλοιπους δύο μπορεί να είναι τόσο το 3 με το 5, όσο και το 1 με το 7. Στο σουντόκου είναι εύκολο να δείξουμε ότι 7 ψηφία δεν είναι αρκετά για μία μοναδική λύση, αφού τα δύο εναπομένοντα (ως τα 9) ψηφία είναι δυνατό να αλλάξουν αμοιβαία θέση σε μια λύση, έτσι ώστε να δώσουν μια δεύτερη. Από καιρό υπήρχαν γνωστές λύσεις σουντόκου που είναι μοναδικές για 17 συμπληρωμένα τετραγωνάκια, ενώ δεν υπήρχε καμία γνωστή που να δίνει μοναδική λύση με συμπληρωμένα 16. Ετσι είχε δημιουργηθεί η άποψη ότι για να έχει ένα πρόβλημα σουντόκου μία μοναδική λύση χρειάζεται να δίνονται τουλάχιστον 17 συμπληρωμένα τετραγωνάκια. Η ομάδα των ιρλανδών μαθηματικών απέδειξε ότι αυτή η υπόθεση είναι σωστή, ο τρόπος που το κατάφεραν όμως είναι αξιοσημείωτος.

Ανεξάρτητες και «εξαρτημένες» λύσεις

6,7 δισεκατομμύρια τρισεκατομμυρίων είναι χονδρικά οι πιθανές λύσεις του sudoku.
5,4 δισεκατομμύρια απ’ αυτές είναι ανεξάρτητες, δηλαδή «πρωτότυπες»

Κατ’ αρχάς μπορεί να δείξει κανείς ότι από τα περίπου 7 δισεκατομμύρια τρισεκατομμυρίων δυνατών λύσεων, «μόνο» οι 5.472.730.538 είναι ανεξάρτητες, αφού από κάθε λύση μπορούμε να πάρουμε μιαν άλλη, απλά εναλλάσσοντας τις θέσεις δύο γραμμών ή δύο στηλών ή εναλλάσσοντας τις θέσεις ενός ψηφίου, π.χ. του 1, με αυτές ενός άλλου, π.χ. του 3. Αλλά και αυτός ο αριθμός (5,5 δισεκατομμύρια περίπου) είναι πολύ μεγάλος, επειδή αν θέλουμε να ελέγξουμε το κατά πόσονκαθεμία από αυτές τις λύσεις μπορεί να βρεθεί αν δοθούν μόνο 16 συμπληρωμένα τετραγωνάκια, απαιτείται να κάνουμε περίπου 34 τετράκις εκατομμύρια δοκιμές, αριθμός που μαθηματικά ισούται με όλους τους συνδυασμούς των 81 δυνατών θέσεων ανά ομάδες των 16.

Στο σημείο αυτό υπεισήλθε η ευφυής στρατηγική της ιρλανδικής ομάδας, η οποία κατάφερε να μειώσει δραστικά αυτόν τον αριθμό, αφαιρώντας περιπτώσεις που είναι ισοδύναμες. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας την παραπάνω στρατηγική, η ομάδα προγραμμάτισε έναν ηλεκτρονικό υπερυπολογιστή με τέτοιον τρόπο ώστε να καταστεί δυνατό να διερευνηθεί αν έστω και ένα από τα 5,5 δισεκατομμύρια ανεξάρτητων σουντόκου μπορεί να λυθεί μοναδικά με συμπληρωμένα μόνο 16 τετραγωνάκια. Το πρόγραμμα που έγραψε η ομάδα «έτρεξε» σε έναν υπερυπολογιστή Silicon Graphics, αποτελούμενο από 640 επεξεργαστές Intel Xeon, για 12 μήνες, από τον Ιανουάριο ως τον Δεκέμβριο του 2011. Το αποτέλεσμα ήταν ότι δεν εντοπίστηκε καμία από τα 5,5 δισεκατομμύρια γνωστές λύσεις που να βρίσκεται με μοναδικό τρόπο, αν δοθούν συμπληρωμένα 16 μόνο τετραγωνάκια. Ετσι προκύπτει ότι ο ελάχιστος αριθμός των συμπληρωμένων τετραγώνων πρέπει να είναι 17, αφού για τον αριθμό αυτόν υπάρχουν ήδη γνωστά προβλήματα με μοναδικές λύσεις.

Από τη σπαζοκεφαλιά στο… γονιδίωμα

Πέρα από το ενδιαφέρον σημείο της επίλυσης ενός δύσκολου μαθηματικού προβλήματος, τα ερευνητικά αποτελέσματα της ιρλανδικής ομάδας είναι πολύ σημαντικά, επειδή η μέθοδος που ακολούθησαν για τον περιορισμό των μαθηματικών υπολογισμών σε «διαχειρίσιμη» έκταση μπορεί να εφαρμοστεί και σε άλλα, εντελώς διαφορετικά, επιστημονικά πεδία. Τέτοια εφαρμογή είναι, για παράδειγμα, η ανάλυση της ακολουθίας των γονιδίων στο DNA του ανθρώπου και των άλλων ζώων και φυτών. Συγκεκριμένα, οι συσκευές ανάλυσης DNA του μέλλοντος προβλέπεται ότι θα είναι ικανές να αναλύουν το γονιδίωμα δεκάδων χιλιάδων δειγμάτων ταυτόχρονα, χάρη σε μια μορφή στατιστικής προσέγγισης που συνδέεται με το πρόβλημα επίλυσης ενός προβλήματος σουντόκου. Για τον λόγο αυτόν άλλωστε ονομάζεται και DNA-Sudoku. Η μέθοδος αυτή θα επιτρέψει τη σύγκριση του DNA ενός πολύ μεγάλου δείγματος, π.χ. των κατοίκων μιας χώρας, για την ανεύρεση διαφοροποιήσεων σε συγκεκριμένες θέσεις και τη σύνδεσή τους με εξωτερικά χαρακτηριστικά.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Διαβάστε Περισσότερα »

Δυσλεξία και Μαθηματικά

Οι δυσλεξικοί μαθητές, δυσκολεύονται στην απόκτηση μαθηματικών γνώσεων εξαιτίας των παρακάτω παραγόντων:

• Οπτική αντίληψη: Οι δυσλεξικοί μαθητές συγχέουν διάφορα σύμβολα των μαθηματικών, όπως το σύμβολο της πρόσθεσής ‘+’ με το σύμβολο του πολλαπλασιασμού ‘χ’ ή αυτό της πρόσθεσης ‘+’ με το σύμβολο της διαίρεσης ‘ ÷’. Ακόμα μπερδεύουν και αριθμούς μεταξύ τους, όπως για παράδειγμα το 3 με το 5 και το 6 με το 9.
• Προσανατολισμός: Τα μαθηματικά έχουν μια ιδιαιτερότητα: δεν έχουν σταθερούς κανόνες που να ισχύουν σε όλες τις περιπτώσεις,. Το μαθηματικό υλικό περιέχει πολλές «εξαιρέσεις του κανόνα», γενικά, αλλά και ειδικά σε ότι αφορά τον προσανατολισμό. Είναι, όμως, γνωστές οι εγγενείς δυσκολίες των δυσλεξικών παιδιών με τη διάκριση ‘δεξιού’ και ‘αριστερού’. Συνεπώς, είναι φυσικό να προβληματίζονται, για παράδειγμα, που η πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών σε στήλες γίνεται από τα δεξιά στα αριστερά, αλλά η διαίρεση από τα αριστερά στα δεξιά.
• Βραχυπρόθεσμη Μνήμη: Οι περισσότεροι δυσλεξικοί έχουν πιο αδύναμη μνήμη από τους συνομηλίκους τους. Ως εκ τούτου, δυσκολεύονται στις πράξεις που απαιτούν περισσότερα του ενός βήματα. Για παράδειγμα, ξεχνούν τα «κρατούμενα».
• Μακροπρόθεσμη Μνήμη: Η μνήμη των δυσλεξικών ατόμων έχει κενά και αυτό δυσχεραίνει ακόμα περισσότερο την απόδοση τους στα μαθηματικά. Ένας από τους περιορισμούς στα μαθηματικά είναι η αδυναμία του παιδιού για άμεση ανάκληση αριθμών από τη μνήμη, ενώ δεν μπορούν, για παράδειγμα, να θυμηθούν απέξω σημαντικές αριθμητικές πράξεις, όπως την προπαίδεια. Αυτός είναι, πιθανόν, ο λόγος που οι δυσλεξικοί μαθητές χρησιμοποιούν αντισταθμιστικές στρατηγικές για να κάνουν σωστά πράξεις, για να λύσουν ένα πρόβλημα, για να μάθουν την προπαίδεια. Eπομένως, στο βαθμό που οι δυσλεξικοί παρουσιάζουν έλλειμμα στην ικανότητα αυτή, η αδυναμία τους στα μαθηματικά δεν πρέπει να αποτελεί έκπληξη.
• Ταχύτητα: Τα μαθηματικά απαιτούν ταχύτητα στις κινήσεις, την οποία όμως δε διαθέτουν οι δυσλεξικοί μαθητές. Η απαίτηση αυτή των μαθηματικών τείνει να αυξάνει το άγχος των μαθητών και συνεπώς να μειώνει την ακρίβεια των υπολογισμών τους. Οι δυσλεξικοί, συνήθως, είναι πιο αργοί και πιθανότερη αιτία είναι η αδυναμία ανάκλησης από την μνήμη τους θεμελιωδών στοιχείων. Γίνεται κατανοητό επομένως, γιατί τα άτομα αυτά παρουσιάζουν δυσκολίες στην εκμάθηση ακόμα και βασικών μαθηματικών πράξεων.
• Γλώσσα των Μαθηματικών: Τα μαθηματικά έχουν το δικό τους λεξιλόγιο και αυτό μπορεί να είναι η πηγή πολλών προβλημάτων. Λέξεις όπως ‘περίμετρος’, ‘υπολογισμός’, ‘ισούται’, αποτελούν μέρος της θεμελιώδους ορολογίας των μαθηματικών, αλλά είναι άγνωστες στα παιδιά. Η ορολογία των μαθηματικών πρέπει να γίνει πλήρως κατανοητή από τους μαθητές, πριν προχωρήσουν στο πρακτικό κομμάτι των μαθηματικών. Επίσης, υπάρχουν πολλές λέξεις που περιγράφουν την ίδια διαδικασία. Για παράδειγμα, ‘πολλαπλασιασμός του 3 με το 4’, ‘3 φορές το 4’, ‘το γινόμενο των αριθμών 3, 4’,’3 επί 4’ είναι εκφράσεις ισοδύναμες. Ομοίως και οι ακόλουθες εκφράσεις : ‘πρόσθεση του 3 με το 4’, ‘αυξάνεται το 3 κατά 4’, ‘3 συν 4’, ‘το άθροισμα των αριθμών 3, 4’. Επιπρόσθετα, στα μαθηματικά υπάρχει πληθώρα όρων που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή, με διαφορετική όμως έννοια από ότι στα μαθηματικά, και αυτό δημιουργεί περισσότερη αναστάτωση στα παιδιά με δυσλεξία, και όχι μόνο, που προσπαθούν να μάθουν μαθηματικά . Έτσι, ο μαθηματικός όρος ‘περιττός’ δηλώνει τους αριθμούς 1,3,5,7,9…τους αριθμούς δηλαδή της μορφής 2κ+1, ενώ στην καθημερινότητα χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει κάτι που δεν είναι απαραίτητο.
• Ακολουθία: Απαραίτητη προϋπόθεση για να αποκτήσει κανείς μαθηματικές γνώσεις, είναι να κατανοεί την έννοια της ‘σειράς’. Για παράδειγμα, μεταξύ άλλων, τα παιδιά θα πρέπει να μπορούν να μετρούν μπρος και πίσω, και ανά εξάδες, οκτάδες κ.ο.κ. Επιπλέον, θα πρέπει να είναι σε θέση να ακολουθούν τα περίπλοκα βήματα της διαίρεσης. Όμως, οι δυσλεξικοί συνηθίζουν να κάνουν ακολουθητικά λάθη (π.χ. λάθη σύγχυσης στη σειρά των γραμμάτων μιας λέξης ), με συνέπεια να δυσχεραίνεται ακόμα περισσότερο η μαθηματική τους εκπαίδευση. Τα λάθη σειροθέτησης μπορούν να συνδεθούν επίσης και με τα γλωσσικά προβλήματα. Έτσι, σε ερωτήσεις του τύπου ‘ Βγάλε 17 από το 36’, παρουσιάζονται οι αριθμοί σε αντίστροφη σειρά, από αυτή που πρέπει να είναι για να γίνει ο υπολογισμός της πράξης, ενώ στην έκφραση ‘26 μείον 16’ οι αριθμοί παρουσιάζονται με τη σειρά με την οποία όντως γίνεται ο υπολογισμός της διαφοράς. Τέλος, δυσκολίες προκαλεί στους δυσλεξικούς μαθητές και η ακολουθία των αρνητικών αριθμών, όπως και οι αρνητικές συντεταγμένες.

Μπαντανά Μαρίκα
Λογοθεραπεύτρια
Κέντρο Παιδιού Εφήβου Οικογένειας
Τηλ. 2130 367239, 6944 207307

Διαβάστε Περισσότερα »

Τοίχος κτηρίου μετατράπηκε σε μαθηματική εξίσωση για να λύσουν οι χρήστες του twitter!

Σε ένα τεράστιο μαυροπίνακα, ύψους 14 μέτρων περίπου, είχαν γράψει με άσπρη μπογιά μια περίεργη εξίσωση. Με τη βοήθεια του twitter, χιλιάδες επίδοξοι λύτες προσπάθησαν να δώσουν απάντηση σ' αυτή τη γιγαντιαία σπαζοκεφαλιά. Και η λύση ήταν... ο αριθμός 7 δισεκατομμύρια, που αντιπροσωπεύει τον αριθμό που θα αγγίξει σύντομα ο πληθυσμός της γης.

Πηγή: siteseeing.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

2 εκατομμύτια Ευρώ κόστισαν οι φωτοτυπίες... Μπράβο κυρία Διαμαντοπούλου... Άξια

Το υπουργείο Εσωτερικών πρέπει να μοιράσει 2 εκατομμύρια ευρώ σε 159 δήμους της χώρας για την κάλυψη των ...
φωτοτυπιών.
Η έλλειψη των σχολικών βιβλίων στοίχησε ακριβά στο Ελληνικό δημόσιο καθώς σύμφωνα με τα πρώτα στοιχεία, το υπουργείο Eσωτερικών καλείται να χορηγήσει το απίστευτο χρηματικό ποσό των 2 εκατομμυρίων ευρώ σε 159 δήμους της χώρα για την κάλυψη των αναγκών σε φωτοτυπίες.

Το μεγαλύτερο κονδύλι πιστώνεται στον Δήμο Χανίων (93.118,96 ευρώ) ενώ ακολουθούν ο Δήμος Αθηναίων (76.425,01 ευρώ) και ο Δήμος Καλαμάτας (55.770,95 ευρώ) και ακόμα δεν έχουν παραλάβει τα σχολικά τους βιβλία οι μαθητές σε ολόκληρη τη χώρα

Την ίδια ώρα σύμφωνα με όσα αναφέρει δημοσίευμα της «Καθημερινής» υπάρχουν εντονότατες διαμαρτυρίες από σχολεία για ελλείψεις σε πετρέλαιο θέρμανσης, χαρτί εκτύπωσης, άλλα λειτουργικά έξοδα, για τις οποίες αρμόδιοι είναι οι δήμοι.

Με το νέο σύστημα ΟΤΑ καταργήθηκαν οι σχολικές επιτροπές σε κάθε σχολείο και προβλέφθηκε η λειτουργία δύο σχολικών επιτροπών (για τα σχολεία της πρωτοβάθμιας και για εκείνα της δευτεροβάθμιας) σε κάθε δήμο. Κάθε επιτροπή οφείλει να κατανείμει τα κονδύλια στα σχολεία λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό μαθητών και αιθουσών, γυμναστηρίων, εργαστηρίων, βιβλιοθηκών, την παλαιότητα των κτιρίων καθώς και τις ειδικότερες ανάγκες των σχολείων.

Όμως, υπάρχουν πολλές καταγγελίες εκπαιδευτικών για την τύχη των κονδυλίων -π. χ. ότι υπερχρεωμένοι δήμοι αξιοποιούν τα αποθεματικά των προηγούμενων σχολικών επιτροπών για να καλύψουν δημοτικά ελλείμματα- την ίδια στιγμή που κάποιες επιτροπές αποφάσισαν να καταβάλλονται μηνιαίως ως έξοδα παράστασης στον πρόεδρό τους 1.000 ευρώ μηνιαίως και 400ευρώ στον αντιπρόεδρο.

 iefimerida.gr

Διαβάστε Περισσότερα »

Μαθηματικός υποστηρίζει ότι έλυσε τη μεγαλύτερη σπαζοκεφαλιά του Sudoku

Πόσες θέσεις στον πίνακα του Sudoku πρέπει να είναι συμπληρωμένες εξαρχής προκειμένου να έχει το παιχνίδι μία και μοναδική λύση; Το ερώτημα άφηνε άγρυπνους τους μαθηματικούς εδώ και χρόνια.

Τώρα, όμως, ένας Ιρλανδός ερευνητής υποστηρίζει ότι έλυσε το γρίφο βάζοντας έναν υπερυπολογιστή να τρέχει για μέρες έναν ειδικό αλγόριθμο: η απάντηση που βρήκε είναι 16.


Στο παζλ Sudoku, πoυ έγινε διάσημο πρώτα στην Ιαπωνία και αργότερα σε όλο τον κόσμο, ο παίκτης καλείται να συμπληρώσει έναν πίνακα διαστάσεων 9 επί εννέα με αριθμούς από το 1 έως το 9. Ο πίνακας πρέπει όμως να συμπληρωθεί έτσι ώστε κανένας αριθμός να μην επαναλαμβάνεται στην ίδια γραμμή, στην ίδια στήλη, ή στον ίδιο υποπίνακα 3 επί 3.

Για να ξεκινήσει το παιχνίδι, ορισμένες θέσεις στον πίνακα πρέπει να είναι συμπληρωμένες εκ των προτέρων. Και όσο περισσότερες είναι οι συμπληρωμένες θέσεις, τόσο πιο εύκολο γίνεται το παιχνίδι. Τα παζλ Sudoku που δημοσιεύουν οι εφημερίδες δίνουν συνήθως περίπου 25 γνωστούς αριθμούς.

Επειδή κανείς μέχρι σήμερα δεν είχε καταφέρει να επινοήσει ένα παιχνίδι με 16 γνωστούς αριθμούς, το οποίο να έχει μία και μοναδική λύση, οι μαθηματικοί είχαν διατυπώσει την εικασία ότι αυτός είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός των γνωστών θέσεων στον πίνακα.

Ένας τρόπος να επιβεβαιώσει κανείς αυτή την εικασία είναι να λύσει όλα τα πιθανά παιχνίδια με 16 συμπληρωμένες θέσεις. Αυτό, όμως, θα χρειαζόταν μια αιωνιότητα.

Ο Γκάρι ΜακΓκουάιρ του Πανεπιστημιακού Κολεγίου του Δουβλίνου απλοποίησε το πρόβλημα προσδιορίζοντας σε πρώτη φάση τις διατάξεις των αριθμών πάνω στον συμπληρωμένο πίνακα οι οποίες μπορούν να αντικατασταθούν η μία από την άλλη και οδηγούν έτσι σε πολλαπλές λύσεις.

Στην επόμενη φάση, ο ΜακΓκουάιρ έπρεπε να δείξει ότι δεν υπάρχει παζλ των 16 γνωστών θέσεων που να μπορεί να αποκλείσει όλες τις παραπάνω διατάξεις. Χρειάστηκαν μέρες υπολογισμών σε ένα κέντρο υπερυπολογιστών στο Δουβλίνο, τελικά όμως ο μαθηματικός απέδειξε την παλιά εικασία.

Ή τουλάχιστον έτσι υποστηρίζει, αφού οι συνάδελφοί του μαθηματικοί θα χρειαστούν μήνες ή και χρόνια για να τον επιβεβαιώσουν ή να τον διαψεύσουν.

Όπως πάντως αναφέρει ο δικτυακός τόπος του Nature, οι μαθηματικοί που ενημερώθηκαν για τη λύση του ΜακΓκουάιρ σε συνέδριο που πραγματοποιήθηκε στη Βοστόνη στις 7 Ιανουαρίου υποψιάζονται ότι η λύση είναι σωστή και αποτελεί σημαντική πρόοδο στα μαθηματικά του Sudoku.






Ευχαριστώ το φίλο και συνάδελφο Γρηγόρη Μούτσιο που το ανακάλυψε...

Διαβάστε Περισσότερα »

Ο αριθμός 7

Από τα 7 θαύματα του κόσμου, 4 βρίσκονταν στην Αρχαία Ελλάδα και 3 εκτός!!!

Οι αριθμοί 3 και 4 είχαν επίσης συμβολική σημασία για τους Έλληνες. Οι Αρχαίοι Έλληνες χώριζαν τους ωκεανούς του κόσμου σε 7 θάλασσες: Το Αιγαίο, τη Μεσόγειο, την

Αδριατική, τη Μαύρη, την Ερυθρά, την Κασπία και τον Περσικό Κόλπο.

Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν το 7 τέλειο αριθμό γιατί είναι το άθροισμα του 3 και του 4 που αντιστοιχούν στα τέλεια σχήματα, τρίγωνο και τετράγωνο.

Οι Αρχαίοι Έλληνες αναγνώριζαν το 7 ως μυστηριώδη αριθμό για τις γεωμετρικές του ιδιότητες, π.χ. 7 σημεία δεν μπορούν να δημιουργήσουν συμμετρία σε ένα κύκλο!

Ο Φιλοκτήτης έπλευσε με 7 πάνοπλα καράβια στην Τροία με σκοπό να υπερασπιστεί τους Έλληνες κατά τον Τρωικό πόλεμο.

Η τραγωδία του Αισχύλου Επτά επί Θήβας εξιστορεί την εκστρατεία των 7 Ελλήνων βασιλιάδων κατά τις Θήβας, της Πόλης των 7 Πηλών!

Τα μέταλλα που γνώριζαν στην Αρχαιότητα ήταν 7: Χρυσός, χαλκός, μόλυβδος, κασσίτερος, υδράργυρος, ασήμι, σίδηρος. Σε αυτά βασίστηκε η εξέλιξη του Πολιτισμού!

Το 7 στην Αρχαιότητα! Στην Αρχαία Σπάρτη η εκπαίδευση των αγοριών ξεκινούσε από την ηλικία των 7 ετών!

Οι 7 πλανήτες που ήταν γνωστοί στην αρχαιότητα ήταν οι: Ερμής, Αφροδίτη, Άρης, Δίας, Κρόνος, Ήλιος και Σελήνη

Σύμφωνα με τον Όμηρο, ο Απόλλωνας είχε 7 αγέλες βοδιών.

Στην Αρχαία Αίγυπτο ένα από τα πρώτα μετεωρολογικά συστήματα περιέγραφε 7 διαφορετικά κλίματα, χωρίζοντας τον κόσμο σε μετεωρολογικές ζώνες.

Οι Αρχαίοι Έλληνες χώριζαν την ανατομία του ανθρώπινου σώματος σε 7 μέρη: Κεφάλι, στήθος, στομάχι, 2 χέρια, 2 πόδια.

Το 7 εμφανίζεται συχνά στην Μυθολογία: 7 είναι οι Πλειάδες, Κόρες του Άτλαντα και της Πλειώνης, που αντιστοιχούν στα 7 ορατά άστρα του αστερισμού των Πλειάδων!

Ο αριθμός 7 εμφανίζεται πολύ συχνά στην Ελληνική Μυθολογία: Η λύρα του Αρχαίου Θεού Απόλλωνα, είχε 7 χορδές.

Η 7η ημέρα της Δημιουργίας είναι αυτή της ανάπαυσης, της αργίας και συμβολίζει την ολοκλήρωση και την τελειότητα! Ο αριθμός 7 εμφανίζεται συχνά και στη θρησκεία. 7 είναι οι Χριστιανικές αρετές: ευσπλαχνία, ταπεινότητα, αγνότητα, φιλαλληλία, επιείκεια, καλοσύνη, εργατικότητα.

Το 7 στη θρησκεία! Σύμφωνα με τη Βίβλο, ο Νώε πήρε στην Κιβωτό του, 7 ζεύγη από κάθε είδος πτηνών.

Ο αριθμός 7 χρησιμοποιείται 70 φορές στην Παλαιά Διαθήκη!

Οι Μουσουλμάνοι δικαιούνται να έχουν 7 γυναίκες σύμφωνα με το Κοράνι.

Το αυτόνομο κράτος του Βατικανού ιδρύθηκε στις 7/7 του 1929!

7 μέρη του σώματος διακοσμούνται με κοσμήματα: Το κεφάλι, ο λαιμός, τα χέρια, τα πόδια, τα αυτιά, η μύτη και η μέση.

Σύμφωνα με την επιστήμη υπάρχουν 7 ενεργειακά πεδία στο ανθρώπινο σώμα και βρίσκονται κατά μήκος της σπονδυλικής στήλης!

Κάθε φάση της Σελήνης, διαρκεί 7 ημέρες.

Στην Κίνα πιστεύουν ότι η 7η μέρα του πρώτου φεγγαριού του έτους, είναι τα γενέθλια της ανθρωπότητας και όλοι γιορτάζουν γενέθλια αυτή τη μέρα.

Η Κινέζικη Φιλοσοφία θεωρεί ως θεμελιώδη στοιχεία τα εξής 7: Αέρας, νερό, μέταλλο, αιθέρας, φωτιά, ξύλο, και γη.

Ο αριθμός 7 εμφανίζεται συχνά και στη Μυθολογία. Ο Οδυσσέας προτού επιστρέψει στην πατρίδα του στην Ιθάκη, έμεινε στο νησί της Καλυψούς 7 ολόκληρα χρόνια.

Το 7 στη Γεωγραφία! 7 είναι τα νησιά του Ιονίου πελάγους: Κέρκυρα, Κεφαλλονιά, Ζάκυνθος, Ιθάκη, Λευκάδα, Κύθηρα και Παξοί.

Ο αριθμός 7 εμφανίζεται συχνά με συμβολική σημασία στη γνωστή σειρά βιβλίων Χάρι Πότερ – που μάλιστα θα αποτελείται από 7 βιβλία.

7 είναι οι Βυζαντινές μουσικές νότες: ΠΑ, ΒΟΥ, ΓΑ, ΔΙ, ΚΕ, ΖΩ, ΝΗ.

Τα 7 ονόματα που έχουν δοθεί στην Κωνσταντινούπολη είναι: Κωνσταντίνου Πόλη, Νέα Ρώμη, Αντωνία, Θησαυρός του Ισλάμ, Διαχωριστής του Κόσμου, Ινσταμπούλ, και Κωνσταντινούπολη.

Το μυαλό μας μπορεί να μετρήσει στιγμιαία και με ακρίβεια μέχρι και 7 αντικείμενα ακόμη και αν τα δούμε για ένα κλάσμα του δευτερολέπτου.

Το ουράνιο τόξο αποτελείται από τα εξής 7 διαδοχικά χρώματα: Κόκκινο, πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, μπλε, μωβ και βιολετί.

Βλέπουμε τελικά; πως ο αριθμός αυτός κρύβει κάτι το ξεχωριστό αλλά,,, σίγουρα και μυστήριο αφού από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα, σημαδεύει με τον δικό του ξεχωριστό τρόπο την ζωή μας.

cerebralism

Διαβάστε Περισσότερα »

Οι υπέρογκες αμοιβές των εκπαιδευτικών

Δραστικές μειώσεις θα δουν από σήμερα, στις αποδοχές τους οι 200.000 εκπαιδευτικοί, εξαιτίας της εφαρμογής του ενιαίου μισθολογίου, με τους μεγάλους χαμένους να είναι...
οι νεοδιόριστοι, ενώ η μείωση φθάνει έως και το 35%.

"Θα υπάρξουν και άλλες μειώσεις"
«Η χρόνια που πέρασε ήταν οιωνός για το τι θα είναι τα επόμενα χρόνια, το 2012 θα είναι πολύ πιο "αιματηρό" για τους δημοσίους υπαλλήλους, θα υποστούμε και άλλα χτυπήματα, εφόσον τα χαράτσια μπαίνουν στο νέο μισθό, θα υπάρξουν περισσότερες περικοπές». Αυτό τόνισε, μιλώντας, στον "Π.Λ." ο πρόεδρος του Συλλόγου Δασκάλων και Νηπιαγωγών Τρικάλων, κ. Σεραφείμ Ψαρράς.
Κατά τον κ. Ψαρρά οι απώλειες στο μισθό των δασκάλων και των νηπιαγωγών αγγίζουν έως και το 30%, ενώ σύμφωνα με τον πρόεδρο του τοπικού Συλλόγου το χειρότερο είναι πως,στο εξής ο μισθός θα εξαρτάται από το βαθμό του καθενός.
«Ένας εκπαιδευτικός με 15 χρόνια προϋπηρεσία έπαιρνε 1.400 ευρώ, περίπου και με δύο παιδιά, με το ενιαίο μισθολόγιο θα παίρνει 1.150 ευρώ, χρήματα που θα κρατηθούν αναδρομικά. Δε ξέρουμε πότε θα πληρωθούμε με το ενιαίο μισθολόγιο» σημείωσε.
Στη συνέχεια, ο κ. Ψαρράς τόνισε ότι το νέο μισθολόγιο φέρνει σε απόγνωση τους εκπαιδευτικούς και θα πρέπει να σκεφτούμε πως θα ζήσει ένας εκπαιδευτικός που θα διοριστεί σε μια άλλη πόλη που θ' αναγκαστεί να πληρώσει το ενοίκιο του και τους λογαριασμούς του.
Το ίδιο σημείωσε και ο πρόεδρος της Ένωσης Λειτουργών Μέσης Εκπαίδευσης Τρικάλων, κ. Σπήλιος Τσιγάρας, λέγοντας ότι ένας καθηγητής με 10 χρόνια υπηρεσία και δύο παιδιά, έπαιρνε 1.350 ευρώ, με το ενιαίο μισθολόγιο θα παίρνει 1.010 ευρώ.
«Είναι ακόμα η αρχή, προβλέπονται χειρότερα τα πράγματα για τον κλάδο, αλλά και για όλους. Δυστυχώς, κανένας δεν γνωρίζει πότε θα σταματήσει αυτό», σημείωσε ο κ. Τσιγάρας.
Στο σημείο αυτό να σημειωθεί ότι στην πρόσφατη συνάντηση που είχε το Διοικητικό Συμβούλιο της ΔΟΕ (Διδασκαλικής Ομοσπονδίας Ελλάδας) με την Υπουργό Παιδείας τέθηκε το ζήτημα των αποδοχών τους, με τους εκπαιδευτικούς να δηλώνουν ότι «αποτελεί ντροπή για όλους αυτούς που πήραν τις αποφάσεις, ο νεοδιόριστος Έλληνας εκπαιδευτικός να αμείβεται με το ποσό των 640€ το μήνα και όλοι οι υπόλοιποι εκπαιδευτικοί να έχουν τεράστιες περικοπές, που φτάνουν στο 35%, στους ήδη πενιχρούς μισθούς τους οι οποίοι πλέον μοιάζουν περισσότερο με προνοιακά επιδόματα. Η κατάργηση ακόμη και επιδομάτων που χορηγούνταν σε ειδικές περιπτώσεις (π.χ. επίδομα ειδικής αγωγής, επίδομα δυσμενών συνθηκών) υποδηλώνει πως υπάρχει παντελής διάθεση απαξίωσης και εξαθλίωσης του Έλληνα εκπαιδευτικού. Απαίτηση των εκπαιδευτικών είναι η κρίση να μη μεταφερθεί για άλλη μια φορά στα συνήθη υποζύγια αλλά να πληρώσουν επιτέλους οι έχοντες και κατέχοντες».

Πρωινός Λόγος

http://skopelos-news.blogspot.com/

Διαβάστε Περισσότερα »